2025届河北省衡水市故城县数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届河北省衡水市故城县数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）六边形的内角和为( )
A．720°B．360°C．540°D．180°
3、（4分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
4、（4分）使式子有意义的x的值是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x≥﹣1D．x≤2
5、（4分）在“爱我莒州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲8、7、9、8、8； 乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲得分的众数是8B．乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9D．乙得分的中位数是9
6、（4分）已知：如图，在矩形ABCD中，E ,F ,G ,H分别为边AB, BC ,CD, DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．5B．4.5C．4D．3.5
7、（4分）已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（ ）
A．（3，4），（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4），（3，4）
C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4） D．（3，4），（﹣3，﹣4）
8、（4分）有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为分、分、分，则小明的数学期末总评成绩为________分.
10、（4分）将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．
11、（4分）如图所示，已知AB＝ 6，点C，D在线段AB上，AC ＝DB ＝ 1，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________．
12、（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.
13、（4分）不等式组的解集是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图所示，菱形中，于点，且为的中点，已知，求菱形的周长和面积.
15、（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于F．
（1）求证：△ADE∽△FCE；
（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的长．
16、（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm，DE=3cm．
（1）求证△CBE≌△ACD
（2）求线段BE的长

17、（10分）在中，、是上的两点，且，若，，求的度数.
18、（10分）定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式.
（1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_______；
（2）若是的蕴含不等式，求的取值范围；
（3）若是的蕴含不等式，试判断是否是的蕴含不等式，并说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______；这名选手的10次成绩的极差是______．
20、（4分）如图，平行四边形 中，的平分线交于点 ， 的平分线 交于点 ，则 的长为________.
21、（4分）化简：_____.
22、（4分）若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边长为8，∠AOB=60°． 点D是边OB上一动点，点E在BC上，且∠DAE=60°．
有下列结论：
①点C的坐标为（12，）；②BD=CE；
③四边形ADBE的面积为定值；
④当D为OB的中点时，△DBE的面积最小．
其中正确的有_______．（把你认为正确结论的序号都填上）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB ∥ CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）当△ABD满足什么条件时，四边形ABCD是正方形.（直接写出一个符合要求的条件）.
（3）对角线AC和BD交于点O，∠ ADC =120°，AC=8， P为对角线AC上的一个动点，连接DP，将DP绕点D逆时针方向旋转120°得到线段DP1，直接写出A P1的取值范围.
25、（10分）如图，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
请直接写出线段AF，AE的数量关系；
将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
若，，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．

26、（12分）如图，在正方形中，点分别是上的点，且．求证：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A. 不是同类项，不能合并，故本选项错误.
B. ,故本选项错误.
C. =，故本选项错误
D. ，本选项正确，
故选D
本题考查二次根的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键
2、A
【解析】
根据多边形内角和公式 ，即可求出.
【详解】
根据多边形内角和公式，六边形内角和
故选A.
本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.
3、C
【解析】
试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．
∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．
故本题选C．
【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
4、A
【解析】
根式有意义则根号里面大于等于0，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得：x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选A．
本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意根号里面的式子为非负数．
5、C
【解析】
众数是在一组数据中出现次数最多的数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数；
【详解】
∵甲8、7、9、8、8；
∴甲的众数为8，中位数为8
∵乙：7、9、6、9、9
∴已的众数为9，中位数为9
故选C.
本题考查的是众数，中位数，熟练掌握众数，中位数是解题的关键.
6、C
【解析】
连接AC，BD，FH，EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG=AC,EF∥AC,EF=AC,EH=BD，GF=BD，
∴EH=HG =EF=GF，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∴FH⊥EG，
∴阴影部分EFGH的面积是×HF×EG=×2×4=4，
故选C.
7、D
【解析】
直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．
【详解】
∵点M的坐标为（3，﹣4），∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．
故选D．
本题考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题的关键．
8、C
【解析】
试题分析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为.
考点：概率的计算
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可．
【详解】
解：小明的期末数学总评成绩=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．
故答案为1．
10、y=17x+1
【解析】
由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．
【详解】
解：
由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，
即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．
故答案为：y=17x+1．
观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．
11、1
【解析】
分别延长AE，BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出点G为PH的中点，则G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，再求出CD的长度，运用中位线的性质求出MN的长度即可．
【详解】
解：如图，分别延长AE，BF交于点H，
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分，
∵点G为EF的中点，
∴点G为PH的中点，即在P运动的过程中，G始终为PH的中点，
∴G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，
∵CD=6-1-1=4，
∴MN==1，
∴点G移动路径的长是1，
故答案为：1．
本题考查了等边三角形及中位线的性质，以及动点的问题，是中考热点，解题的关键是得出G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．
12、1．
【解析】
∵AB＝5，AD＝12，
∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.
∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线
∴BO＝6.5
∵O是AC的中点，M是AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线
∴OM＝2.5
∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1
故答案为1
13、x≤1
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜7，
∴不等式组的解集是x≤1，
故答案为：x≤1．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、周长为16；面积为8
【解析】
直接利用线段垂直平分线的性质结合菱形的性质得出△ABD是等边三角形，直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AC的长，利用菱形面积求法得出答案．
【详解】
∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，
∴AD=BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BA，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°；
∵BD=4，
∴DO=2，AD=4，
∴AO==2 ，
∴AC=4；
∴AB== =4，
∴菱形ABCD的周长为4×4=16；
菱形ABCD的面积为：BD•AC=×4×4=8
此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定方法，正确应用菱形的性质是解题关键．
15、（1）见解析；（2）DE=2
【解析】
（1）根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据AD∥BC证得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到结论；
（2）根据（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.
【详解】
（1）证明：∵ 四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．
∴ △ADE∽△FCE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=1，
∴AB=CD=1．
又∵△ADE∽△FCE，
∴
∵AD=6，CF=2，
∴
∴DE=2．
此题考查平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，是一道较为基础的题型.
16、 (1)见解析；（2）2cm
【解析】
（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE．
【详解】
（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等），
在△ADC与△CEB中
,
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，
则AD=CE=5cm，CD=BE．
∵CD=CE-DE，
∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），
即BE的长度是2cm．
考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
17、
【解析】
可证明△BCF≌△DAE，则∠BCF=∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质．
18、（1）x＞3；（2）m＜9；（3）是，理由见解析.
【解析】
（1）根据蕴含不等式的定义求解即可；
（2）先求出不等式的解集，再根据蕴含不等式的定义求出m的取值范围即可；
（3）由是的蕴含不等式求出n的取值范围，再判断是否是的蕴含不等式.
【详解】
（1）由蕴含不等式的定义得，是的蕴含不等式.
故答案为：；
（2）由得，x＞3-m，
∵是的蕴含不等式，
∴3-m＞-6，
∴m＜9;
（3）∵是的蕴含不等式，
∴
∴n＞1，
∴-n＜-1,
∴-n+3＜2
∴是的蕴含不等式.
此题主要考查了不等式的解集，关键是正确确定两个不等式的解集．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、小林， 9环
【解析】
根据折线统计图中小明与小林的飞镖命中的环数波动性大小以及极差的定义，即可得到答案．
【详解】
根据折线统计图，可知小林是新手，
小林10次成绩的极差是10-1=9（环）
故答案为：小林，9环．
本题主要考查折线统计图中数据的波动性与极差的定义，掌握极差的定义：一组数据中，最大数与最小数的差，是解题的关键．
20、1
【解析】
由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG，进而求出EG的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE，
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，
即AE=DG，
∵AB=5，AD=6，
∴AG=5，DG=AE=1，
∴EG=1，
故答案为1．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．
21、
【解析】
算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】
8的算术平方根为．∴
故答案为：．
此题考查算术平方根的定义，解题关键在于掌握其定义.
22、-1
【解析】
一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k的值．
【详解】
解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），
即当x＝﹣2时，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，
解得：k＝﹣1．
则k的值为﹣1．
本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．
23、①②③
【解析】
①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，求出BF=4，CF=，即可求出点C坐标；②连结AB，证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=；④可证△ADE为等边三角形，当D为OB的中点时，AD⊥OB，此时AD最小，则S△ADE最小，由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．
【详解】
解：①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，
∵四边形AOBC为菱形，
∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，
∴BF=4，CF=，
∴OF=8+4=12，
∴点C的坐标为（12，），故①正确；
②连结AB，
∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，△AOB是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵∠DAE=60°，
∴∠DAB=∠EAC，
∵∠ABD=∠ACE=60°，
∴△ADB≌△AEC（ASA），
∴BD=CE，故②正确；
③∵△ADB≌△AEC．
∴S△ADB=S△AEC，
∴S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=，故③正确；
④∵△ADB≌△AEC，
∴AD=AE，
∵∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形，
当D为OB的中点时，AD⊥OB，
此时AD最小，则S△ADE最小，
由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．
故④不正确；
故答案为：①②③．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析;(2)见解析;(3) .
【解析】
分析：（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，然后证明它是菱形即可.
（2）由（1）已知四边形ABCD是菱形，所以当△ABD是直角三角形时，四边形ABCD是正方形.
（3）将线段AC顺时针方向旋转60°得到线段CE，并连接AE，点到直线的距离垂线段最短，所以AP1垂直CE时，AP1取最小值，点P1在E点，AP1取最大值，即可求解.
详解：证明：（1） AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，
∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.
（2）要使四边形ABCD是正方形，则∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，
∴当△ABD是直角三角形时，即∠BAD=90°时，四边形ABCD是正方形；
（3）以点C为中心，将线段AC顺时针方向旋转60°得到线段CE，由题意可知，点P1在线段CE上运动.
连接AE，
∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE为等边三角形，
∴AC=CE=AE=8，过点A作于点F，
∴.当点P1在点F时，线段AP1最短，此时；.
当点P1在点E时，线段AP1最长，此时AP1=8，
..
点睛：本题主要考查了菱形的判定和正方形的判定，结合题意认真分析是解题的关键.
25、（1）证明见解析；（2）①②或.
【解析】
如图中，结论：，只要证明是等腰直角三角形即可；
如图中，结论：，连接EF，DF交BC于K，先证明≌再证明是等腰直角三角形即可；
分两种情形a、如图中，当时，四边形ABFD是菱形、如图中当时，四边形ABFD是菱形分别求解即可.
【详解】
如图中，结论：．
理由：四边形ABFD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案为．
如图中，结论：．
理由：连接EF，DF交BC于K．
四边形ABFD是平行四边形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
如图中，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知，，，
如图中当时，四边形ABFD是菱形，易知，
综上所述，满足条件的AE的长为或．
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．
26、见解析
【解析】
证得∠ADE=∠FAB，由ASA证得△DAE≌△ABF，即可得出结论．
【详解】
四边形是正方形


本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人