2025届河北省邢台市第五中学数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届河北省邢台市第五中学数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠，若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）
A．打五折B．打六折C．打七折D．打八折
2、（4分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
3、（4分）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
4、（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(5，0)与B(0，﹣4)，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是( )
A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣4
5、（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．＋＝B．－＝
C．÷＝＝1D．4×＝2
6、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2
7、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等
8、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．×=B．+=C．=4D．﹣=
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，△ABC中，BD⊥CA，垂足为D，E是AB的中点，连接DE．若AD＝3，BD＝4，则DE的长等于_____
10、（4分）2018年6月1日，美国职业篮球联赛（NBA）总决赛第一场在金州勇士队甲骨文球馆进行．据统计，当天通过腾讯视频观看球赛的人数突破5250万．用科学记数法表示“5250”为_____．
11、（4分）已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是_____．
12、（4分）已知一次函数和函数,当时，x的取值范围是______________.
13、（4分）如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD= ________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，平行四边形中，，，、分别是、上的点，且，连接交于．
（1）求证：；
（2）若，延长交的延长线于，当，求的长．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（-2，4），且与正比例函数的图象交于点B（a，2）．
（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=-x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；
（3）直接写出关于x的不等式0＜＜kx+b的解集．
16、（8分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.
（1）求三月份每瓶高档酒售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒销售.已知高档酒每瓶进价为800元，中低档酒每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进，两种酒共100瓶，且高档酒至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？
（3）该商场计划五月对高档酒进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒再送顾客价值元的代金券，而中低档酒销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？
17、（10分）某商店分两次购进 A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
18、（10分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点下列结论：；；；；其中正确的有______；
20、（4分）如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.
21、（4分）已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为_____．
22、（4分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：．“解密世园会”、．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为_______．
23、（4分）已知a=，b=，则a2-2ab+b2的值为____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知x=-1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．
25、（10分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东 50°航行，乙船向北偏东 40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少?
26、（12分）已知关于x的方程x2-3x+c=0有两个实数根．
（1）求c的取值范围；
（2）若c为正整数，取符合条件的c的一个值，并求出此时原方程的根．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解即可得．
【详解】
设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=200+（x-200）•，
由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×，
解得：n=7，
∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，
故选C．
本题考查了一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．
2、A
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.
【详解】
点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)
本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.
3、C
【解析】
先根据多边形的外角和是360度求出多边形的内角和的度数，再依据多边形的内角和公式即可求解．
【详解】
解：多边形的内角和是：3×360=1010°．
设多边形的边数是n，则（n-2）•110=1010，
解得：n=1．
即这个多边形的边数是1．
故选：C．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
4、A
【解析】
由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故选A．
5、D
【解析】
根据二次根式的运算法则即可判断
【详解】
A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
B. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
C. ÷＝＝6，故该选项错误；
D. 4×＝2，计算正确.
故选D.
此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6、C
【解析】
试题分析：依题意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥1且x≠1．
故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
7、B
【解析】
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
【详解】
解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：B．
本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．
8、A
【解析】
分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.
详解：A. ×= , 此选项正确;
B. + ,此选项错误;
C. =2, 此选项错误;
D. ﹣=2-，此选项错误.故选A.
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2.1
【解析】
根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质得出DE＝AB，代入求出即可．
【详解】
.解：∵BD⊥CA，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝ ＝＝1，
∵E是AB的中点，∠ADB＝90°，
∴DE＝AB＝2.1，
故答案为：2.1．
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线的性质，能求出AB的长和得出DE＝AB是解此题的关键．
10、5.25×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：5250＝5.25×1，
故答案为5.25×1．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11、
【解析】
由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是.
故答案为
12、【解析】
作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题.
【详解】
根据题意画出函数图象得，
联立方程组和
解得，，,
结合图象可得，当时，故答案为：本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数的交点是解题的关键．
13、1.5
【解析】
利用勾股定理求出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出BD的长.
【详解】
解：在Rt△ABC中，
AC=
∵ BD是AC边上的中线，
∴AC=2BD
∴BD=3÷2=1.5
故答案为：1.5
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）3
【解析】
（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；
（2）证出AE＝GE，再证明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出结果．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴
∴
在与中，
∵
∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
由（1）可知，
∴
∴．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．
15、（1）y=2x+8；（2）m=；（3）-3＜x＜1
【解析】
（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；
（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；
（3）找出直线y=-x落在y=kx+b的下方且在x轴上方的部分对应的x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵正比例函数的图象经过点B（a，2），
∴2=-a，解得，a=-3，
∴B（-3，2），
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，4），B（-3，2），
∴，解得，
∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；
（2）∵一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C，
∴C（-4，1），
∵正比例函数y=-x的图象向下平移m（m＞1）个单位长度后经过点C，
∴平移后的函数的解析式为y=-x-m，
∴1=-×（-4）-m，
解得m=；
（3）∵一次函y=kx+b与正比例函数y=-x的图象交于点B（-3，2），
且一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C（-4，1），
∴关于x的不等式1＜-x＜kx+b的解集是-3＜x＜1．
考查了两条直线相交或平行的问题，解题关键是掌握理解待定系数法、直线上点的坐标特征、直线的平移和一次函数和一元一次不等式的关系．
16、（1）三月份每瓶高档酒售价为1500元；（2）有三种进货方案，分别为：①购进种酒35瓶，种酒65瓶，②购进种酒36瓶，种酒64瓶，③购进种酒37瓶，种酒63瓶；（3），种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.
【解析】
（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；
（2）设购进A种酒y瓶，表示出B种酒为（100-y）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y的取值范围，再根据y是正整数设计方案；
（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）设三月份每瓶高档酒售价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：三月份每瓶高档酒售价为1500元；
（2）设购进种酒瓶，则购进种酒为（100-y）瓶，
由题意得，
解得，
∵为正整数，
∴、、，
∴有三种进货方案，分别为：
①购进种酒35瓶，种酒65瓶，
②购进种酒36瓶，种酒64瓶，
③购进种酒37瓶，种酒63瓶；
（3）设购进种酒瓶时利润为元，
则四月份每瓶高档酒售价为元，
，
，
∵（2）中所有方案获利恰好相同
∴，
解得．
∵
∴种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.
此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程
17、（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．
【解析】
试题分析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
试题解析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
根据题意得：，解得：．
答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．
（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，
根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+1．
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，
∴1000﹣m≥4m，
解得：m≤2．
∵在w=10m+1中，k=10＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m=2时，w取最大值，最大值为10×2+1=120，
∴当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．
考点：一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式.
18、（1）每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元. （2）y1＝12.6x.当不超过10筒时：y2＝15x；当超过10筒时：y2＝12x＋30（3）买彩色铅笔省钱
【解析】
试题分析：（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据“1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元”列出方程组求解即可；（2）根据题意直接用含x的代数式表示y1、y2；（3）把95分别代入（2）中的关系式，比较大小即可.
试题解析：
（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得：
解得：
所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.
（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.
当不超过10筒时：y2＝15x；
当超过10筒时：y2＝12x＋30.
（3）方法1：
∵95＞10，
∴将95分别代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞ y2.
∴买彩色铅笔省钱.
方法2：
当y1＜y2时，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.
当y1＝y2时，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.
当y1＞y2时，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.
∵奖品的数量为95件，95＞50，
∴买彩色铅笔省钱.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据正方形的性质可得，，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定正确；根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后求出，判定正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，判定正确；求出点D、E、G、M四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得，判定正确；得出，判定GE错误．
【详解】
四边形ABCD、DEFG都是正方形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
是正方形DEFG的对角线的交点，
，
，故正确；
，
点D、E、G、M四点共圆，
，故正确；
，
，
不成立，故错误；
综上所述，正确的有．
故答案为．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．
20、13.
【解析】
试题分析：∵CD沿CB平移7cm至EF
考点：平移的性质；等腰三角形的性质.
21、1
【解析】
把已知条件代入求值．
【详解】
解：原式＝
＝．
故答案是：1．
直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．
22、
【解析】
画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．
【详解】
画树状图分析如下：
共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，
∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、8
【解析】
二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
【详解】
a2-2ab+b2=（a-b）2=.
故答案为8.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1．
【解析】
根据二次根式的加减法、乘除法法则求出x+y、xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
【详解】
解：∵x=-1，y=+1，
∴x+y=2，xy=4，
∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=20-4=1．
此题考查了代数式求值的问题，解题的关键是把所求的代数式用完全平方公式进行变形．
25、乙船的速度是12海里/ 时．
【解析】
试题分析：首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到∠CAB=90°．根据勾股定理求得乙船所走的路程，再根据速度=路程÷时间，计算即可．
试题解析：
根据题意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，
∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里，
∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=（海里）．
则乙船的速度是36÷3=12海里/时．
26、（1）c≤；（1）当c=1时，x1=1，x1=1；当c=1时，x1=，x1=
【解析】
（1）先根据方程有两个实数根可知△≥0，由△≥0可得到关于c的不等式，求出c的取值范围即可；
（1）由（1）中c的取值范围得出符合条件的c的正整数值，代入原方程，利用因式分解法或求根公式即可求出x的值．
【详解】
（1）解：∵方程有两个实根，∴△=b1-4ac=9-4c≥0，∴c≤；
（1）解：∵c≤，且c为正整数，∴c=1或c=1．
取c=1，方程为x1-3x+1=0，∴（x-1）（x-1）=0
解得：x1=1，x1=1．
也可如下：
取c=1，方程为x1-3x+1=0，解得：x1= ，x1=．
本题考查了根的判别式以及解一元二次方程．根据方程的特征熟练选择合适的解法是解答本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人