2025届河南省南阳南召县联考数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届河南省南阳南召县联考数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是( )
A．88B．89分C．90分D．91分
3、（4分）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若,，则BD的长为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列式子是分式的是( ).
A．B．C．D．
7、（4分）如果关于的分式方程有增根，则增根的值为（ ）
A．0B．-1C．0或-1D．不存在
8、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．四边都是相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若点P（-2，2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则此正比例函数的解析式为______．
10、（4分）廖老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是________小时.
11、（4分）如图，菱形ABCD对角线AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于点H，则AH的长为_______．
12、（4分）若不等式组无解，则a的取值范围是___．
13、（4分）在平面直角坐标系中，△ABC上有一点P（0，2），将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，平分交于点， 于点， 过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，， 求菱形的周长．
15、（8分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共50件.已知生产一件种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产种产品的件数为（件），生产、两种产品所获总利润为（元）
（1）试写出与之间的函数关系式：
（2）求出自变量的取值范围；
（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
16、（8分）解方程：
（1）.
（2）.
17、（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长．
18、（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是_____．
20、（4分）直角三角形ABC中，∠C=90, AC=BC=2，那么AB=_______.
21、（4分）如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________
22、（4分）已知关于的方程的一个根是x=－1，则_______．
23、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：﹣2（x﹣1），其中x＝．
25、（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线。这是推动新时代中国特色社会主义思想、推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织随机抽取了部分党员的某天的学习成绩并进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分，且），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2、第5两组测试成绩人数直方图的高度比为，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：
（1）填空：_____，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这次积分的中位数落在第______组；
（4）已知该党组织共有党员225人；请估计当天学习积分获得“优秀”等级（）的党员有多少人？
26、（12分）如图①，正方形ABCD中，点E、F都在AD边上，且AE＝FD，分别连接BE、FC，对角线BD交FC于点P，连接AP，交BE于点G；
（1）试判断AP与BE的位置关系；
（2）如图②，再过点P作PH⊥AP，交BC于点H，连接AH，分别交BE、BD于点N，M，请直接写出图②中有哪些等腰三角形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除，即可得到答案.
【详解】
解：A、，故本项正确；
B、，故本项错误；
C、，故本项错误；
D、，故本项错误；
故选择：A.
本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除，解题的关键是掌握整式的运算法则.
2、B
【解析】
根据加权平均数的意义计算即可．
【详解】
解：小桐这学期的体育成绩：
95×20%+90×30%+86×50%=89（分），
故选：B．
本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
3、C
【解析】
题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
解：根据题意，得
．
故选C．
4、C
【解析】
连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE＝AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．
【详解】
解：连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．
又BE＝CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴AE＝BF．
所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．
作点A关于BC的对称点H点，如图2，
连接BH，则A、B、H三点共线，
连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．
根据对称性可知AE＝HE，
所以AE+DE＝DH．
在Rt△ADH中，DH＝
∴BF+DE最小值为4．
故选：C．
本题主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，能够作出辅助线将线段转化是解题的关键．
5、B
【解析】
根据勾股定理先求出BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解.
【详解】
∵，
∴AO=3，
∵AB⊥AC，
∴BO==5
∴BD=2BO=10，
故选B.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.
6、B
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
A、的分母中不含有字母，因此是整式，而不是分式．故本选项错误；
B、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确；
C、分母没有字母是整式，故本选项错误；
D、分母中没有字母，故本选项错误；
故选B．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
7、A
【解析】
先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x的值，根据方程有增根得出或，解出k的值即可得出答案.
【详解】
又方程有增根
∴或
无解或k=0
∴k=0
∴增根的值为0
故答案选择A.
本题考查的是分式方程的增根问题，属于基础题型，解题关键是根据增根得出整式方程有解，而分式方程无解，即整式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.
8、D
【解析】
根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．
【详解】
A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；
B、矩形的对角线相等，故错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，
故选D．
熟练掌握特殊平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直．菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等．同时具备矩形和菱形的四边形是正方形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=-x
【解析】
直接把点（-2，2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的数值即可．
【详解】
把点（-2，2）代入y=kx得
2=-2k，
k=-1，
所以正比例函数解析式为y=-x．
故答案为：y=-x．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
10、2.1
【解析】
依据加权平均数的概念求解可得．
【详解】
解：这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：
；
故答案为：2.1．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
11、cm
【解析】
根据菱形的性质求出BC=5，然后根据菱形ABCD面积等于BC∙AH进一步求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC==5cm，
∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AH，
∴BC×AH=24，
∴AH=cm．
故答案为：cm．
本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
12、a＜1．
【解析】
解出不等式组含a的解集，与已知不等式组 无解比较，可求出a的取值范围．
【详解】
解不等式3x﹣2≥ ，得：x≥1，
解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
∵不等式组无解，
∴a＜1，
故答案为a＜1．
此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则
13、（﹣2，5）
【解析】
平移的规律：平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：由点的平移规律可知，此题规律是：向左平移2个单位再向上平移3个单位，
照此规律计算可知得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．
故答案为（﹣2，5）．
本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由角平分线的性质可得∠ABD=∠CBD，再由垂直的定义得出∠EDB=∠CDB，然后由CF∥DE，得出∠EDB=∠CFD，最后利用菱形的判定解答即可；
（2）利用勾股定理及菱形的性质求解即可．
【详解】
解：（1）证明：解：（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD,
∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴DE=CD, ∠CBD+∠CDB=90°, ∠EBD+∠EDB=90°,
∴∠EDB=∠CDB, ∵CF∥DE,
∴∠EDB=∠CFD, ∴∠CDB=∠CFD,
∴CD=CF, ∴DE=CF, ∴DE=EF=FC=DC
∴ 四边形是菱形.
（2）在RT△ADE中,，，
∴∠A=30°,AC= ,
在RT△ADE中，∵∠A=30°，∴AD=2DE,
∵四边形是菱形, ∴DE=DC, ∴AD=2DC,
∴AC=3DC=6,∴DC=2，
∴四边形CDEF的周长为：2×4=8.
本题考查了角平分线的性质，勾股定理及菱形的判定与性质，解题的关键是掌握这些性质和判定．
15、（1）y与x之间的函数关系式是；
（2）自变量x的取值范围是x = 30，31，1；
（3）生产A种产品 30件时总利润最大，最大利润是2元，
【解析】
（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50-x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；
（3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润．
解答：解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，
由题意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，
即y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000；
（2）由题意得，
解得30≤x≤1．
∵x为整数，
∴整数x=30，31或1；
（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x=30，31或1，
∴当x=30时，y有最大值为-500×30+60000=2．
即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是2元．
“点睛”本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．
16、（1），；（2），
【解析】
（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；
（2）用求根公式法求解即可.
【详解】
解：（1），
，
，.
（2），，，，
，
因此原方程的根为，.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
17、.
【解析】
证△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．
【详解】
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠EAF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝∠D＝90°，
在△AEF和△ADF中，
，
∴△AEF≌△ADF（AAS），
∴AE＝AD＝5，EF＝DF，
在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，
∴CE＝5﹣3＝2，
设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，
∴（4﹣x）2＝x2+22，
x＝，
CF＝．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．
18、 (1) ﹣4≤y＜1；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .
【解析】
利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（1）利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．
【详解】
设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，2）代入得：，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；
（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=1，
把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，
∴y的取值范围是﹣4≤y＜1．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=﹣2m+2，
∵m﹣n=4，
∴m﹣（﹣2m+2）=4，
解得m=2，n=﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≤1
【解析】
根据图象的性质，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．
【详解】
根据图象和数据可知，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．
故答案为x≤1
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
20、
【解析】
根据勾股定理直接计算即可.
【详解】
直角三角形ABC中，∠C=90, AC=BC=2，则.
本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理及二次根式运算是解决本题的关键.
21、
【解析】
根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率．
【详解】
解：长方形面积=4×5=20，
阴影面积=，
∴这粒豆子落入阴影部分的概率为：P=，
故答案为：.
本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率．着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，属于基础题．
22、
【解析】
试题分析：因为方程的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.
考点：一元二次方程的根.
23、
【解析】
试题分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，
∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，
∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，
∴×24×10=13DE，
∴DE=，
故答案为．
本题考查的是菱形的性质及等面积法，掌握菱形的性质，灵活运用等面积法是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、原式=2-x,.
【解析】
原式第一项约分，第二项去括号，合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝﹣2x+2＝x﹣2x+2＝2﹣x，
当x＝＝2﹣时，原式＝2﹣2+＝．
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.
25、（1）故答案为4，32%;（2）图形见解析;(3)第三组;(4)18 (人)
【解析】
（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则a，b的值可求；
（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；
（3）50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,
(4)用225乘以“优秀”等级（）的所占比重即可求解．
【详解】
（1）由题意可知总人数＝15÷30%＝50（人），
所以4组所占百分比＝10÷50×100%＝20%，1组所占百分比＝5÷50×100%＝10%，
因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，
所以5a＝50−5−15−10，
解得a＝4，
所以b＝16÷50×100%＝32%，
故答案为4，32%；
（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：
(3) 50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,而第25和26两人都出现在第三组,
(4)(人)
此题考查了频数分布表和条形统计图．认真审题找到两个图表中的关联信息,通过明确的信息推出未知的变量是解题关键．
26、（1）垂直，理由见解析；（2）△ABD，△BCD是等腰△，△APH是等腰△，△PHC 是等腰△.
【解析】
（1）由题意可证△ADP≌△DPC，△AEB≌△DFC可得∠DAP＝∠DCF＝∠ABE，通过角的换算可证AP⊥BE．
（2）根据正方形的性质可得△ABD，△BCD是等腰△，由AP⊥PH，∠ABC＝90°可得A，B，H，P四点共圆，可证△APH，△PHC是等腰△
【详解】
（1）垂直，
理由是∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠CDA＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，且DP＝DP，
∴△ADP≌△CDP，
∴∠DCF＝∠DAP，AP＝PC
又AE＝DF，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠ABE＝∠DCF，
∴∠ABE＝∠DAP
∵∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠DAP+∠AEB＝90°，即∠AGE＝90°，
∴AP⊥BE
（2）∵AB＝BC＝CD＝DA
∴△ABD，△BCD是等腰△
∵AP⊥PH，∠ABC＝90°
∴A，B，H，P四点共圆
∴∠PAH＝∠DBC＝45°
∴∠PAH＝∠PHA＝45°
∴PA＝PH
∴△APH是等腰△
∵AP＝PH，AP＝PC，
∴PC＝PH
∴△PHC 是等腰△.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，关键是利用这些性质解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
时间（单位：小时）
4
3
2
l
0
人数
3
4
1
1
1
学习积分频数分布表
组别
成绩分
频数
频率
第1组
5
第2组
第3组
15
30%
第4组
10
第5组