2025届河南省沈丘县数学九上开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2025届河南省沈丘县数学九上开学联考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y=x-1的图像向上平移2个单位后，不经过 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示：
则这四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、（4分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A．B．1C．D．2
4、（4分）新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ）
A．2011B．2013C．2018D．2023
5、（4分）一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正确的结论个数是( )
A．0B．1C．2D．3
6、（4分）函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．全体实数
7、（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2﹣3＝0B．（x+4）2＝15C．（x+2）2＝15D．（x+2）2＝3
8、（4分）函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0）， C（2，2），则△ABC的面积是________ .
10、（4分）若不等式组的解集是，则m的值是________.
11、（4分）如图，正方形CDEF内接于，，，则正方形的面积是________.
12、（4分）如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）
13、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接.
（1）如图，求证：矩形是正方形；
（2）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数.
15、（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
16、（8分）如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别为AB，AD边上的动点，满足，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC； ③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④； ⑤△ECF面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是______
17、（10分）6月18日，四川宜宾长宁县发生6.0级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人，扇形统计图中______.
（2）将条形统计图补充完整.
（3）本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______；
（4）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计全校本次活动捐款金额为10元的学生有多少人.
18、（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．
（1）求证：DA＝DF；
（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求▱ABCD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝_____．
20、（4分）如图，在矩形中，的平分线交于点, 于点,连接并延长交于点,连接交于点,下列结论：
①；②；③；④；⑤,
其中正确的有__________（只填序号）.
21、（4分）如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+4的解集为_____．
22、（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC上的点连接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，则图中阴影部分的面积为_____．
23、（4分）小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为_____cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．
(1)利用图①证明：EF＝2BC．
(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
25、（10分）如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．
求证：（1）△ABM≌△DCM；
（2）四边形ABCD是矩形．
26、（12分）如图，在中，是边上的高，的平分线交于点，于点，请判断四边形的形状，并证明你的结论.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题解析：因为一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，
所以图象不经过四象限，
故选D.
考点：一次函数图象与几何变换．
2、D
【解析】
∵0.036>0.035>0.028>0.015,
∴丁最稳定，故选D.
3、B
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．
【详解】
解：如图
，
作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
故选B．
4、B
【解析】
根据同族二次方程的定义，可得出a和b的值，从而解得代数式的最小值．
【详解】
解：与为同族二次方程．
，
，
∴，
解得：．
，
当时，取最小值为2013.
故选：B.
此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键．
5、D
【解析】
解：根据一次函数的图象可得：a＜0，b＞0，k＜0，则①正确，②错误；根据一次函数和方程以及不等式的关系可得：③和④是正确的
故选：D.
本题考查一次函数的图象及一次函数与不等式.
6、A
【解析】
根据被开方数非负得到不等式x-2≥0，求解即可得到答案.
【详解】
由二次根式有意义的条件，得x-2≥0，即x≥2，故选A.
此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握运算法则.
7、D
【解析】
移项、配方，即可得出选项.
【详解】
，
，
，
.
故选.
本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键.
8、A
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定的取值范围，从而求解．
【详解】
解：一次函数的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
经过一三象限时，k-2=1；
经过一三四象限时，k-2＜1．
故．
故选：A．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．
【详解】
解：△ABC的面积=3×4-×4×2-×3×1-×1×3
=12-4-1.1-1.1
=1．
故答案为1
本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．
10、2
【解析】
分别求出每个不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.
【详解】
解：，解得：，
∵不等式组的解集为：，
∴;
故答案为：2.
本题考查了由不等式组的解集求参数，解题的关键是根据不等式组的解集求参数.
11、0.8
【解析】
根据题意分析可得△ADE∽△EFB，进而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面积等于DE的平方问题得解．
【详解】
∵根据题意,易得△ADE∽△EFB，
∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，
∴2DE=BF，2AD=EF=DE，
由勾股定理得,DE+AD=AE，
解得：DE=EF=，
故正方形的面积是 =，
故答案为：0.8
本题考查相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定及基本性质是解题关键.
12、①②③④
【解析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF.
【详解】
解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AB=AD=AF，
在△ABG与△AFG中，;
△ABG≌△AFG（SAS）；
②正确，
∵由①得△ABG≌△AFG，
又∵折叠的性质，△ADE≌△AFE，
∴∠BAG =∠FAG，∠DAE=∠EAF，
∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；
③正确，
∵EF=DE=CD=2，
设BG=FG=x，则CG=6-x，
在直角△ECG中，
根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=3，
∴BG=3=6-3=GC；
④正确，
∵CG=BG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，
又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.
13、x≥
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
【详解】
∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．
故答案为x≥．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、∠EFC=125°或145°.
【解析】
（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，进而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得证；
（2）分类讨论：①当DE与AD的夹角为35°时，∠EFC=125°；②当DE与DC的夹角为35°时，∠EFC=145°，即可得解.
【详解】
（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图所示
∵∠DCA=∠BCA
∴EQ=EP,
∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，
∴∠QEF=∠PED
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
∴Rt△EQF≌Rt△EPD
∴EF=ED
∴矩形DEFG是正方形；
（2）①当DE与AD的夹角为35°时，
∠DEP=∠QEF=35°，
∴∠EFQ=90°-35°=55°，
∠EFC=180°-55°=125°；
②当DE与DC的夹角为35°时，
∠DEP=∠QEF=55°，
∴∠EFQ=90°-55°=35°，
∠EFC=180°-35°=145°；
综上所述，∠EFC=125°或145°.
此题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.
15、解集为-4＜x＜2，不等式组的整数解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．
【解析】
分别解出两个不等式，然后得到公共解集，再找出整数解即可
【详解】
，
∵解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x＜1，
∴原不等式组的解集为：﹣4＜x＜2，
∴不等式组的整数解是：﹣3，﹣2，﹣1、1．
本题主要考查求不等式组的整数解，关键在于解出不等式组的解
16、①②③⑤
【解析】
由“SAS”可证△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可证△EFC是等边三角形，由三角形内角和定理可证∠DFC＝∠EGC；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝DN＝BM＝；由勾股定理即可求解EF2＝BE2＋DF2不成立；由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，
∵AC＝BC，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，
∴△ABC，△ACD是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，
∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，
∴△BEC≌△AFC（SAS）
∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，
∴∠ECF＝∠BCA＝60°，
∴△EFC是等边三角形，故①正确；
∵∠ECF＝∠ACD＝60°，
∴∠ECG＝∠FCD，
∵∠FEC＝∠ADC＝60°，
∴∠DFC＝∠EGC，故②正确；
若BE＝3，菱形ABCD的边长为6，
∴点E为AB中点，点F为AD中点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，
∴AO＝AB＝3，BO＝AO＝，
∴BD＝，
∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，
∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，
∴BE＝EM＝3，BM＝2EM，
∴BM＝，
同理可得DN＝，
∴MN＝BD−BM−DN＝，
∴BM＝MN＝DN，故③正确；
∵△BEC≌△AFC，
∴AF＝BE，
同理△ACE≌△DCF，
∴AE＝DF，
∵∠BAD≠90°，
∴EF2＝AE2＋AF2不成立，
∴EF2＝BE2＋DF2不成立，故④错误，
∵△ECF是等边三角形，
∴△ECF面积的EC2，
∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，
此时，EC＝，△ECF面积的最小值为，故⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
本题是四边形综合题，考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．
17、（1）50，32；（2）图略；（3）10元，15元；（4）全校本次活动捐款金额为10元的学生约有576人．
【解析】
（1）根据捐款5元的人数与占比即可求出本次被调查的学生人数，再利用捐款10元的人数即可求出m的值；
（2）求出捐款15元的人数即可补全统计图；
（3）根据众数与平均数的定义即可求解；
（4）利用学校总人数乘以捐款10元的占比即可求解.
【详解】
解：（1）本次被调查的学生有4÷8%=50人 ，
16÷50=32%，故m=32；
（2）本次被调查中捐款15元的人数为50-4-16-10-8=12人
故补全统计图如下：
（3）由条形统计图可知，本次调查获取的样本数据的众数是10元，中位数是15元；
（4）（人）
答：全校本次活动捐款金额为10元的学生约有576人．
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据扇形统计图与直方图求出本次被调查的学生总数.
18、（1）详见解析；（1）4
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；
（1）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，解直角三角形求出EF=1，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=1，即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠BAF＝∠F．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF．
∴∠F＝∠DAF．
∴AD＝FD．
（1）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，
∴DE⊥AF．
∵tan∠ADE＝，
∴AE＝1．
∴S平行四边形ABCD＝1S△ADE＝AE•DE＝4．
本题考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，体现了转化的数学思想，难度不大．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．
【详解】
解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，
又因为每个外角都等于它相邻内角的，
所以外角度数为180°×＝36°．
∵多边形的外角和为360°，
所以n＝360÷36＝1．
故答案为：1．
本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．
20、①②③④
【解析】
①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF =BC-（CD-DF）=2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．
【详解】
∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB，
∵AD=AB，
∴AE=AD，
在△ABE和△AHD中，
∵∠BAE＝∠DAE,
∠ABE＝∠AHD＝90°,
AE＝AD，
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=（180°-45°）=67.5°，
∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵AB=AH，
∵∠AHB=（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），
∴∠OHE=67.5°=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，
∴∠DHO=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
在△BEH和△HDF中，
∵∠EBH＝∠OHD＝22.5°,
BE＝DH,
∠AEB＝∠HDF＝45°，
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
∵HE=AE-AH=BC-CD，
∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）
=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正确；
∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．
21、x≥2
【解析】
根据一元一次函数和一元一次方程的关系，从图上直接可以找到答案.
【详解】
解：由bx≥ax+4，即函数y=bx的图像位于y=ax+4的图像的上方，所对应的自变量x的取值范围，即为不等式bx≥ax+4的解集.
本题参数较多，用代数的方法根本不能解决，因此数形结合成为本题解答的关键.
22、6cm1．
【解析】
用四边形DBCE的面积减去△DOE的面积＋△HOG的面积，即可得.
【详解】
解：连接DE，作AF⊥BC于F，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE＝BC＝3，DE∥BC，
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝BC＝3，
在Rt△ABF中，AF＝＝4，
∴△ABC的面积＝×6×4＝11，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的面积＝11×＝3，
∴四边形DBCE的面积＝11﹣3＝9，
△DOE的面积＋△HOG的面积＝×3×1＝3，
∴图中阴影部分的面积＝9﹣3＝6（cm1），
故答案为6cm1．
本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题关键是作适当的辅助线进行解题.
23、4.1
【解析】
先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．
【详解】
解：∵，
∴该三角形是直角三角形．
根据面积法求解：
S△ABC＝AB•AC＝BC•AD（AD为斜边BC上的高），
即AD＝ =（cm）．
故答案为4.1．
本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）成立，证明见解析．
【解析】
（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=30°，则CF=AC，从而证明结论；
（2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论．
【详解】
（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．
∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．
（2）成立．证明如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．
∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．
∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．
又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．
本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．证明EF=2BC是解题的关键．
25、（1）详见解析；（2）详见解析；
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，得出AB=CD，又由M为AD的中点，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM ≌△DCM（SSS）；
（2）根据（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四边形ABCD是平行四边形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四边形ABCD是矩形.
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∵M为AD的中点
∴AM=MD
∵AB=CD，AM=MD，BM=CM
∴△ABM ≌△DCM（SSS）
（2）∵△ABM≌△DCM
∴∠BAD=∠CDA
又∵四边形ABCD是平行四边形
∵∠BAD+∠CDA=180°
∴∠BAD=∠CDA=90°
∴四边形ABCD是矩形.
此题主要考查全等三角形和矩形的判定，熟练掌握其判定条件，即可解题.
26、见解析
【解析】
利用角平分线性质得到GE=CE，，从而得到，由两个垂直可得到，从而，即有，得到EC=CF，即有GE=CF，又，得到四边形是平行四边形，又EC=CF，即四边形为菱形
【详解】
证明：四边形是菱形
是的平分线，
四边形是平行四边形
又
平行四边形是菱形
本题主要考查平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质等知识点，本题关键在于能够先判断出四边形是平行四边形
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.035
0.036
0.028
0.015