2025届黑龙江省哈尔滨市松北区九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份2025届黑龙江省哈尔滨市松北区九上数学开学达标检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列给出的四个点中，在函数y=2x﹣3图象上的是（ ）
A．（1，﹣1） B．（0，﹣2） C．（2，﹣1） D．（﹣1，6）
2、（4分）若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D． 如果∠A＝30°，EC＝2，则下列结论不正确的是( )
A．ED＝2B．AE=4
C．BC＝D．AB＝8
4、（4分）在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是9B．中位数是8C．平均数是8D．方差是7
5、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( )
A．∠ABC＝90°B．AC＝BD
C．AD＝BC，AB∥CDD．∠BAD＝∠ADC
6、（4分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD//BC，AB=CDB．∠A=∠B，∠C=∠D
C．∠A=∠C，∠B=∠DD．AB=AD，CB=CD
7、（4分）多项式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一个因式是（ ）
A．x2﹣1B．xm﹣1C．xmD．x2m﹣1
8、（4分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是( )
A．y＝﹣0.1xB．y＝2x2C．y2＝4xD．y＝2x+1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．
10、（4分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______．
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是___．
12、（4分）如图，在中，， 分别是的中点，且，延长到点，使，连接,若四边形是菱形，则______
13、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，点为平面直角坐标系的原点，点在轴的正半轴上，正方形的边长是3，点在上，且.将绕着点逆时针旋转得到.
（1）求证：；
（2）在轴上找一点，使得的值最小，求出点的坐标.
15、（8分）甲、乙两运动员的五次射击成绩如下表(不完全)：(单位：环)
若甲、乙射击平均成绩一样，求的值；
在条件下，若是两个连续整数，试问谁发挥的更稳定?
16、（8分）如图，在□ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，过点E作直线EF将□ABCD分成两个全等的图形；
（2）在图2中，DE＝DC，请你作出∠BAD的平分线AM．
17、（10分）（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18、（10分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的长．（结果保留根号）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，则代数式的值为_____．
20、（4分）已知实数m，n满足3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0,则________
21、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是_____．
22、（4分）在矩形ABCD中,AB=4,AD=9点F是边BC上的一点,点E是AD上的一点,AE:ED=1:2,连接EF、DF,若EF=2,则CF的长为______________。
23、（4分）已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）定义：已知直线，则k叫直线l的斜率．
性质：直线(两直线斜率存在且均不为0)，若直线，则．
（1）应用：若直线互相垂直，求斜率k的值；
（2）探究：一直线过点A(2，3)，且与直线互相垂直，求该直线的解析式．
25、（10分）已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，
（1）请你求出该正比例函数的解析式；
（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；
（3）请你判断点P（﹣，1）是否在这个函数的图象上，为什么？
26、（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于A（-3，2），B（n，4）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）点C（-1，0）是轴上一点，求△ABC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
把点的坐标代入解析式，若左边等于右边，则在图象上.
【详解】
各个点的坐标中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函数y=2x﹣3图象上的是（1，﹣1）.
故选：A
本题考核知识点：函数图象上的点. 解题关键点：理解函数图象上的点的意义.
2、B
【解析】
根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1
故选B．
本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3、D
【解析】
根据角平分线的性质以及锐角三角函数的定义和性质计算出各线段长度逐项进行判断即可．
【详解】
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°
∴
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB ，EC＝2
∴，，故选项A正确
∴，故选项B正确
∴ ，故选项C正确
∴，故选项D错误
故答案为：D．
本题考查了三角形的线段长问题，掌握角平分线的性质以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
4、A
【解析】
根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可．
【详解】
解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，
9出现了3次，次数最多，故众数为9，
中位数为（8+9）÷2=8.5，
平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，
方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．
所以A正确，B、C、D均错误．
故选A．
本题考查了平均数，中位数，众数与方差的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
5、C
【解析】
Ａ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故答案错误；
Ｂ．对角线相等的平行四边形是矩形，故答案错误；
Ｃ．一组对边相等，另一组对边平行的平行四边形不能判定是矩形，故答案正确；
Ｄ．在平行四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根据∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案错误．
故选Ｃ．
6、C
【解析】
根据平行四边形的判定定理依次确定即可.
【详解】
A. AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B. ∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C. ∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
D. AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
故选：C.
此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.
7、B
【解析】
根据多项式提取公因式的方法计算即可.
【详解】
解：x2m﹣xm=xm（xm-1）
所以另一个因式为xm-1
故选B
本题主要考查因式分解，关键在于公因式的提取.
8、A
【解析】
A选项：y=-0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确．
B选项：y=2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；
C选项：y2=4x，y不是x的函数，故本选项错误；
D选项：y=2x+1是一次函数，故本选项错误；
故选A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、十
【解析】
根据正多边形的外角和为360°，除以每个外角的度数即可知．
【详解】
解：∵正多边形的外角和为360°，
∴正多边形的边数为，
故答案为：十．
本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积．
10、24 cm2 20 cm
【解析】
分析：菱形的面积等于对角线积的一半；菱形的对角线互相垂直且平分构建直角三角形后，用勾股定理求.
详解：根据题意得，菱形的面积为×6×8＝24cm2；
菱形的周长为4×＝4×5＝20cm.
故答案为24cm2；20cm.
点睛：本题考查了菱形的性质，菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，菱形中常常根据对角线的性质构造直角三角形，用勾股定理求线段的长.
11、8.
【解析】
由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再证明AF=BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的长，即可得出结果．
【详解】
由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，
则∠1＝∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，
∴∠2＝∠BEA，
∴∠1＝∠BEA＝30°，
∴BA＝BE，
∴AF＝BE，
∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，
而AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形；
∴BF⊥AE，AG＝EG，
∵四边形ABEF的周长为16，
∴AF＝BF＝AB＝4，
在Rt△ABG中，∠1＝30°，
∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，
∴AE＝2AG＝，
∴菱形ABEF的面积；
故答案为：
本题考查了基本作图、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；证明四边形ABEF是菱形是解题的关键．
12、2或2；
【解析】
根据等面积法，首先计算AC边上的高，再设AD的长度，列方程可得x的值，进而计算AB.
【详解】
根据可得为等腰三角形
分别是的中点，且


四边形是菱形

所以可得 中AC边上的高为：
设AD为x,则CD=
所以
解得x= 或x=
故答案为2或2
本题只要考查菱形的性质，关键在于设合理的未知数求解方程.
13、8a．
【解析】
由菱形的性质易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，结合点E是AB边上的中点可得AB=2OE=a，再结合菱形的四边相等即可求得菱形ABCD的周长为8a．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
又∵点E为AB边上的中点，OE=a，
∴AB=2OE=2a，
∴菱形ABCD的周长=2a×4=8a．
故答案为：8a．
“由菱形的性质得到AC⊥BD，从而得到∠AOB=90°，结合点E是AB边上的中点，得到AB=2OE=2a”是正确解答本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）点坐标为
【解析】
（1）根据直角坐标系的特点证明=90°即可；
（2）作点关于轴对称点，连接交轴于点，即为所求，再根据待定系数法确定函数关系式求出直线EF的解析式，再求出P点.
【详解】
（1）∵是由旋转而来，
∴.
又0，
∴，
即.
（2）如图所示，作点关于轴对称点，连接交轴于点.
∵点和点关于轴成轴对称，
∴.
∴.
且，，三点在一条直线上的时候最小
即取得最小值.
∵，，
∴，，
设直线的表达式为.
，两点坐标代入得，
解得
将∴.
∵点为直线与轴的交点.
∴令，即
得
故点坐标为
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
15、（1）；（2）乙更稳定
【解析】
（1）求出甲的平均数为9，再根据甲、乙射击平均成绩一样，即乙的平均数也是9，即可得出的值；
（2）根据题意令，分别计算甲、乙的方差，方差越小．成绩越稳定．
【详解】
解：（1） （环）
（环）
（2）且为连续的整数
令
，
，
乙更稳定
本题考查的知识点是求数据的算术平均数以及方差，掌握算术平均数以及方差的计算公式是解此题的关键．
16、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）作▱ABCD的对角线AC、BD，交于点O，作直线EO交BC于点F，直线EF即为所求；
（2）作射线AF即可得．
【详解】
（1）如图1，直线EF即为所求；
（2）如图2，射线AM即为所求．
本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
17、（1）x=；（2）x-1，．
【解析】
（1）直接找出最简公分母进而去分母解方程得出答案；
（2）首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）方程两边同乘以3（x-1）得：
3x-3（x-1）=2x，
解得：x=，
检验：当x=时，3（x-1）≠0，
故x=是原方程的解；
（2）原式=
=x-1，
当时，原式=．
此题考查解分式方程，分式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键．
18、AC＝4.
【解析】
首先利用勾股定理求得对角线的长，然后求得其一半的长，再次利用勾股定理求得的长后乘以2即可求得的长．
【详解】
解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
把已知值代入，根据二次根式的性质计算化简，灵活运用完全平方公式.
【详解】
解：因为
所以
二次根式的化简求值.
20、
【解析】
首先根据二元一次方程的根与系数的关系，表示m+n和mn的形式，再代入计算即可.
【详解】
根据题意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0
所以可得m和n是方程的两个根
所以m+n=-2,mn=
原式=
故答案为
本题主要考查根与系数的关系，其中 这是关键,应当熟练掌握.
21、丙
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，
∴S2丙