2025届湖北省丹江口市习家店中学九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份2025届湖北省丹江口市习家店中学九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）由线段a，b，c可以组成直角三角形的是（ ）
A．a＝5，b＝8，c＝7B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝24，b＝7，c＝25D．a＝5，b＝5，c＝6
2、（4分）如图，在平行四边行 ABCD 中，AD＝8，点 E、F 分别是BD、CD 的中点， 则 EF 等于（ ）
A．3.5B．4C．4.5D．5
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，BC=6，则下列正确的是（ ）
A．ED=BEB．ED=2BEC．ED=3BED．ED=4BE
4、（4分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（ ）
A．2B．4C．5D．7
5、（4分）四边形ABCD中，，，M、N分别是边AD，BC的中点，则线段MN的长的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，若将图正方形剪成四块，恰能拼成图的矩形，设，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，□ABCD中，AB=6，E是BC边的中点，F为CD边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，则AF 的长为（ ）
A．4.8B．6C．7.2D．10.8
8、（4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据7，5，4，5，9的方差是______．
10、（4分）直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．
11、（4分）若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第____________象限.
12、（4分）已知a+b＝0目a≠0，则＝_____．
13、（4分）八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8，8，10， x ．已知这组数据的众数和 平均数相等，那么这组数据的方差是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？
15、（8分）如图，点，在上，，，，试判断与有怎样的数量和位置关系，并说明理由.
16、（8分）解方程：（1-3y）2+2（3y-1）=1．
17、（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：BC=BD；
（2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的长．
18、（10分）某工厂从外地购得A种原料16吨，B种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A种原料和3吨B种原料；一辆乙种货车可装3吨A种原料和2吨B种原料，设安排甲种货车x辆.
(1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；
(2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W元，求W(元)与x(辆)之间的函数关系式；
(3)在(2)的前提下，当x为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______．
20、（4分）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组为______.
21、（4分）如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则∠AEC的度数是 ．
22、（4分）如图，在中，，且把的面积三等分，那么_____．
23、（4分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则△ABC的面积为_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校学生会在得知田同学患重病且家庭困难时，特向全校3000名同学发起“爱心”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了该校某班学生的捐款情况，并将得到的数据绘制成如下两个统计图，请根据相关信息解答下列问题．
（1）该班的总人数为 ______ 人，将条形图补充完整；
（2）样本数据中捐款金额的众数 ______ ，中位数为 ______ ；
（3）根据样本数据估计该校3000名同学中本次捐款金额不少于20元有多少人？
25、（10分）已知，反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是-1．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值；
（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数在第一象限图象上的两点，满足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面积．
26、（12分）先化简，再求值：（x+2-）•，其中x=3+．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
52+72≠82，故不是直角三角形，故选项A错误；
22+32≠42，故不是直角三角形，故选项B错误；
72+242=252，故是直角三角形，故选项C正确；
52+52≠62，故不是直角三角形，故选项D错误．
故选：C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2、B
【解析】
分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=1，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=1．
∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×1=2．
故选B．
点睛：本题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
3、C
【解析】
根据矩形的性质，AD=BC=6，则根据直角三角形的性质，得到∠ADE=30°，则得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE的长度和BE的长度，即可得到答案.
【详解】
解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=6，
∵AE⊥BD，AE=3，
∴，
∵Rt△ADE中，，
∴∠ADE=30°，
∵,
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
故选：C.
本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出DE和BE的长度.
4、B
【解析】
试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可．
试题解析：
.
故应选B
考点：1.二次根式的混合运算；2.求代数式的值．
5、C
【解析】
如图，连接BD，过M作MG∥AB交BD于G,连接NG，
∵M是边AD中点，AB=3，MG∥AB，
∴MG是边AD的中位线；
∴BG=GD, MG=AB=；
∵N是BC中点，BG=GD,CD=5，
∴NG是△BCD的中位线，
∴NG=CD=,
在三角形MNG中，由三角形三边关系得
NG-MG＜MN＜MG+NG
即-＜MN＜+
∴1＜MN＜4，
当MN=MG+NG，即当MN=4，四边形ABCD是梯形，
故线段MN的长取值为.
故选C.
此题主要考查中位线的应用，解题的关键是根据题意作出图形求解.
6、B
【解析】
根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．
【详解】
依题意得，
而，
，
，
而不能为负，
．
故选：A．
本题考查一元二次方程的应用，首先正确理解题目的意思，然后再根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用等量关系列出方程解决问题．
7、C
【解析】
在AF上截取AG=AB，连接EG，CG．利用全等三角形的判定定理SAS证得△AEG≌△AEB，由全等三角形的对应角相等、对应边相等知EG=BE，∠B=∠AGE；然后由中点E的性质平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质求得CF=FG；最后根据线段间的和差关系证得结论．
【详解】
在AF上截取AG=AB，连接EG，CG．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB=6，
∴∠DFA=∠BAF，
∵∠DFA=1∠BAE，
∴∠FAE=∠BAE，
在△BAE和△GAE中，
，
∴△BAE≌△GAE（SAS）．
∴EG=BE，∠B=∠AGE；
又∵E为BC中点，
∴CE=BE．
∴EG=EC，
∴∠EGC=∠ECG；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°．
又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B，
∴∠BCF=∠EGF；
又∵∠EGC=∠ECG，
∴∠FGC=∠FCG，
∴FG=FC；
∵DF=4.8，
∴CF=CD-DF=6-4.8=1.1，
又∵AG=AB，
∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC=6+1.1=7.1．
故选C．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等．其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件．
8、D
【解析】
试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：
①男女生共20人；
②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.
据此列出方程组：.
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．
【详解】
解：这组数据的平均数为，
这组数据的方差为.
故答案为：．
此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．
10、1
【解析】
试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．
试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，
∵△ABC的面积为1，
∴OA×OB+OA×OC=1，
∴，
解得：b1﹣b2=1．
考点：两条直线相交或平行问题．
11、四
【解析】
根据根与系数的关系可得出a＋b＝1、ab＝4，再结合一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过的象限，此题得解．
【详解】
解：∵一元二次方程的两个实数根分别是a、b，
∴a＋b＝1，ab＝4，
∴一次函数的解析式为y＝4x＋1．
∵4＞0，1＞0，
∴一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四.
本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．
12、1
【解析】
先将分式变形，然后将代入即可．
【详解】
解：
，
故答案为1
本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．
13、1.
【解析】
根据题意先确定x的值，再根据方差公式进行计算即可.
【详解】
解：当x=10时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为8时，根据题意得，
解得x=6，
则这组数据的方差是：.
故答案为1．
本题考查了数据的收集和处理，主要考查了众数、平均数和方差的知识，解题时需要理解题意，分类讨论．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．
【解析】
（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据A
B两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；
（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.
【详解】
(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，
∵30x＋20(62－x)≥1441，
∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；
(2)由题意得100x＋17360≤21940，
解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，
∴共有25种租车方案，
∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，
当x＝21时，y有最小值， y最小＝100×21＋17360＝19460，
故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．
15、详见解析
【解析】
根据平行线的性质得到，由得到，推出，根据全等三角形的性质得到，，由平行线的判定即可得到结论．
【详解】
解：与平行且相等，理由：
因为，所以.
因为，所以.
又因为，
所以.
所以，.
所以.
本题考查平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．注意数形结合思想的应用．
16、
【解析】
先变形，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
17、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴
（2），
【解析】
试题分析：（1）由于AB为直径且AB⊥CD，由此可知B点将平分，所以，由此推出
（2）∵AB为⊙O的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴
考点：直径垂直平分线的性质，勾股定理的计算
点评：本题难度不大，需要记住的是圆的直径和直角三角形的关系
18、 (1)有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；
(2) x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.
【解析】
【分析】(1)依题意得，解不等式组即可；
（2）直接根据数量关系可列W=500x+350(6−x)=150x+2100；
（3）结合（1）和（2），当x最小时，运费最少.
【详解】(1)由题意可得，
，
解得，1⩽x⩽2，
∴有两种可行方案，
方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，
方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；
(2)由题意可得，
W=500x+350(6−x)=150x+2100，
即W(元)与x(辆)之间的函数关系式是W=150x+2100；
(3)由(2)知，
W=150x+2100，
∵1⩽x⩽2，
∴当x=1时，W取得最小值，此时W=2250，
答：x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.
【点睛】此题考核知识点：列不等式组解应用题；求函数的最小值.解题的关键是：根据题意列出不等式组，并求出解集；分析函数解析式中函数值与自变量之间的关系，从而轻易确定函数最小值.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案．
【详解】
解：∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
∴S△PEB=S△BGP，
同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，
∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，
即S四边形AEPH=S四边形PFCG．
∵CG=2BG，S△BPG=1，
∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=1×1=1；
故答案为：1．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．
20、
【解析】
本题有两个相等关系：购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40；购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，再根据上述的等量关系列出方程组即可.
【详解】
解：由购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40，可得方程；由购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，可得，故答案为.
本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题、找准蕴含在题目中的等量关系是解决问题的关键，一般来说，设两个未知数，需要寻找两个等量关系.
21、115°
【解析】
试题分析：根据垂直平分线的性质可得BE=CE，即可得到∠EBC=∠ECB=25°，再根据三角形外角的性质即可求得∠AEC=∠EDC+∠ECB=115°．
考点：角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质
22、
【解析】
根据相似三角形的判定及其性质，求出线段DE，MN，BC之间的数量关系，即可解决问题．
【详解】
将的面积三等分，
设的面积分别为
，
，
，
，
故答案为：．
本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．
23、32
【解析】
在上截取，连接，根据、、、四点共圆，推出，证，推出，，得出等腰直角三角形，根据勾股定理求出，即可求出．由三角形面积公式即可求出Rt△ABC的面积.
【详解】
解：在上截取，连接，
四边形是正方形，，
，，
、、、四点共圆，
，
在和中
，
，
，，
，
，
即是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
即．
∴= 4
故答案为：32
本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，利用旋转模型构造三角形全等和等腰直角三角形是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）50；补图见解析；（2）10，12.5；（3）660人
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得额该班的总人数，可以求得捐款10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据补全的条形统计图可以得到相应的众数和中位数；
（3）根据统计图可以求得不少于20元有多少人数的占比，再乘以总人数即可．
【详解】
解：（1）14÷28%=50，
捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16，
故答案为：50，补全的条形统计图如右图所示，
（2）由补全的条形统计图可得，
样本数据中捐款金额的众数是10，中位数是： ＝12.5，
故答案为：10，12.5；
（3）捐款金额不少于20元的人数 人，
即该校3000名同学本次捐款金额不少于20元有660人．
此题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
25、（1）y=-x-2；（2）m2+n2=12；（2）S△MON=2
【解析】
（1）先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法求解即可；
（2）由点P与点Q关于x轴对称可得点Q的坐标，然后根据图象上点的坐标特征可求得mn=2，n=m+2，然后代入所求式子整理化简即得结果；
（2）如图，过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H，根据反比例函数系数k的几何意义，利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG即可求得结果．
【详解】
解：（1）∵反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是－1，点B的纵坐标是－1，
∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），
设一次函数的表达式为y=kx+b，把A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）代入，得：
，解得，
∴这个一次函数的表达式为y=﹣x﹣2；
（2）∵点P（m，n）与点Q关于x轴对称，∴Q（m，－n），
∵点P（m，n）在反比例函数图象上，∴mn=2，
∵点Q恰好落在一次函数的图象上，∴﹣n=﹣m﹣2，即n=m+2，
∴m(m+2)=2，∴m2+2m=2，
∴m2+n2=m2+(m+2)2=2m2+6m+9=2(m2+2m)+9=2×2+9=12；
（2）如图，过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H，
∵M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=在第一象限图象上的两点，
∴S△MOG=S△NOH==1，
∵x2－x1=2，y1+y2=2，
∴S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG===2．
本题考查了反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、反比例函数系数k的几何意义以及坐标系中三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
26、x-3，
【解析】
原式括号内先通分，再算减法，然后进行分式的乘法运算，再把x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式=•=•=•=x－3；
当x=3+时，原式=3+－3=．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆