2025届湖北省当阳市九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份2025届湖北省当阳市九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．7，24，25D．9，39，40
2、（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数
3、（4分）若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是
A．6cmB．5cmC．D．
4、（4分）如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（ ）
A．2B．3C．D．
5、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为（ ）
A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
6、（4分）关于一元二次方程根的情况描述正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．不能确定
7、（4分）如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形。那么，这四个图形中，其面积满足的个数是( )

A．1B．2C．3D．4
8、（4分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，则__________．
10、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是________．
11、（4分）如果P（2，m）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m的值为_________.
12、（4分）若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围________.
13、（4分）已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简：
（1）
（2）（x﹣）÷
15、（8分）定义：任意两个数，，按规则得到一个新数，称所得的新数为数，的“传承数.”
（1）若，，求，的“传承数”；
（2）若，，且，求，的“传承数”；
（3）若，，且，的“传承数”值为一个整数，则整数的值是多少？
16、（8分）求不等式组的正整数解.
17、（10分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是．请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由．

18、（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
(方案一)降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；
(方案二)降价10%，没有其他赠送．
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；
(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是_____．
20、（4分）若一组数据的平均数为17，方差为2，则另一组数据的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2B．18，2C．17，3D．18，3
21、（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．
22、（4分）如图，将三个边长都为a的正方形一个顶点重合放置，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．
23、（4分）已知直线过点和点，那么关于的方程的解是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形中，，平分，点是延长线上一点，且.
（1）证明：；
（2）若与相交于点，，求的长.
25、（10分）解方程：
（1）＝2+；
（2）．
26、（12分）先化简，再求值：，其中x=．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．
【详解】
解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；
B、122+52=132，能构成直角三角形，不符合题意；
C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；
D、92+392≠402，不能构成直角三角形，符合题意；
故选：D．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义把代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
【详解】
把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，
解得m=2或m=﹣2，
故选C．
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3、B
【解析】
∵菱形的两条对角线分别为5cm和10cm，
∴菱形的面积为：（cm2），
设正方形的边长为cm，则，解得：（cm）.
故选B.
4、B
【解析】
由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长为24
∴AD=BD=24÷4=6，OB=OD
由∵∠DAB＝60°
∴△DAB为等边三角形
又∵DH⊥AB
∴AH=HB
∴OH=AD=3
故答案为B.
本题考查了菱形的性质、等边三角形、三角形中位线的知识，考查知识点较多，提升了试题难度，但抓住双基，本题便不难。
5、C
【解析】
首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1，可得M点表示的数．
解：AC=，
则AM=，
∵A点表示-1，
∴M点表示的数为：-1，
故选C．
“点睛”此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
6、A
【解析】
将该一元二次方程转化为一般形式，求出Δ的值，进行判断即可.
【详解】
解：∵


∴原方程有两个相等的实数根。
故答案为：A
本题考查了Δ与一元二次方程实数根的关系，①时,该一元二元方程有两个不相等的实数根；②时,该一元二元方程有两个相等的实数根；时,该一元二元方程没有实数根.
7、D
【解析】
分析：利用直角△ABC的边长就可以表示出等边三角形S1、S2、S3的大小，满足勾股定理；利用圆的面积公式表示出S1、S2、S3，然后根据勾股定理即可解答；在勾股定理的基础上结合等腰直角三角形的面积公式，运用等式的性质即可得出结论；分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．
详解：设直角三角形ABC的三边AB、CA、BC的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2.
第一幅图：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2
∴S1+S2= (a2+b2)＝c2=S3；
第二幅图：由圆的面积计算公式知：S3=，S2=，S1=，
则S1+S2=+== S3;
第三幅图：由等腰直角三角形的性质可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，
则S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．
第四幅图：因为三个四边形都是正方形则：
∴S3=BC2=c2，S2= AC2=b2，，S1=AB2=a2，
∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．
故选：D.
点睛：此题主要考查了三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式．
8、B
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
直接利用二次根式非负性得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
∵，
∴a＝−1，b＝1，
∴−1＋1＝1．
故答案为：1．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
10、
【解析】
分析：根据被开方数为非负数列不等式求解即可.
详解：由题意得，
x-2≥0,
∴x≥2.
故答案为x≥2.
点睛：本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
11、
【解析】
设直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵A(1,1)，B(4,0)，
，解之得 ，
∴直线AB的解析式为 ，
∵P(2,m)在直线上，
.
12、且
【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，
解得m＜1且m≠1．
故答案为：m＜1且m≠1．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．
13、9
【解析】
用总频数减去各组已知频数可得．
【详解】
第三组频数是40-10-8-7-6=9
故答案为：9
考核知识点：频数．理解频数的定义是关键．数据的个数叫频数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1);(2) x2+x.
【解析】
（1）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可;
（2）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可.
【详解】
解：（1）
＝
＝
＝ ；
（2）
＝
＝x（x+1）
＝x2+x．
本题主要考查分式的化简，结合考查完全平方公式和平方差公式,应当熟练掌握.
15、（1）；（2）；（3）为-2、0、2或4
【解析】
（1）根据题意和a、b的值可以求得“传承数”c；
（2）由，可得，进而可求“传承数”c；
（3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m的值．
【详解】
（1）∵，
∴
（2）∵
∴，两边同时除以得：
∴
∵，
∴
（3）∵，
∴
∵为整数，为整数 ∴为-3、-1、1或3
∴为-2、0、2或4.
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
16、正整数解是1，2，3，1．
【解析】
先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．
【详解】
解：，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤，
不等式组的解集是﹣2＜x≤，
不等式组的正整数解是1，2，3，1．
本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.
17、图2不是，图2不满足勾股定理，见解析
【解析】
七巧板有5个等腰直角三角形；有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质可解答．
【详解】
解：图1是由七巧板拼成的，图2不是，
图2中上面的等腰直角三角形和①②不同．
本题运用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四边形的性质，关键是把握好每一块中边的特征．
18、（1） ；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．
【解析】
解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：
y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）
当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：
y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．
∴
（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），
按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），
按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），
当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，
解得：0＜a＜10560，
当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，
解得：a＞10560，
∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≤1
【解析】
根据图象的性质，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．
【详解】
根据图象和数据可知，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．
故答案为x≤1
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
20、B
【解析】
根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【详解】
∵数据x1+1，x1+1，，xn+1的平均数为17，
∴x1+1，x1+1，，xn+1的平均数为18，
∵数据x1+1，x1+1，，xn+1的方差为1，
∴数据x1+1，x1+1，，xn+1的方差不变，还是1；
故选B．
本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x1，，xn的平均数为，方差为S1，那么另一组数据ax1+b，ax1+b，，axn+b的平均数为a+b，方差为a1S1．
21、﹣1
【解析】
首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG，AD=BC，
∴∠DAE=∠G=30°，
∵DE=EC，∠AED=∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴AE=EG=AD=CG=1，
在Rt△BFG中，∵FG=BG•cs30°=，
∴EF=FG-EG=-1，
故答案为-1．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
22、
【解析】
利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB
，即可完成解答。
【详解】
解：如图
∵都是正方形
∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=
又∵∠2+∠EOC= ∠BOC+∠EOC=
∴∠2= ∠BOC
∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=
故答案为。
本题主要考查了正方形的性质以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知识，其中确定∠2= ∠BOC是解题的关键。
23、
【解析】
观察即可知关于的方程的解是函数中y=0时x的值.
【详解】
解：∵直线过点
∴当y=0时x=-3
即的解为x=-3
故答案为：
本题考查了一次函数与一元一次方程的问题,掌握函数图像上的点与方程的关系是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC；
（2）首先过点C作CM⊥PD于点M，进而得出△CPM∽△APD，求出EC的长即可得出答案．
【详解】
解：（1）：∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2） 过点作于点，
∵，∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∵，∴，
∵，
∴，
解得：，
∴.
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出△CPM∽△APD是解题关键．
25、（1）x＝0；（1）x＝1．
【解析】
(1)两边同时乘以x-1，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可；
(1)两边同时乘以3(x-3)，化为整式方程，解整式方程后进行验根即可得.
【详解】
(1)两边同时乘以x-1，得：
3x﹣5＝1(x﹣1)﹣x﹣1，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，x-1≠0，
所以x=0是分式方程的解；
(1)两边同时乘以3(x-3)，得
1x﹣1＝11x﹣11+x﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，3(x-3)≠0，
所以x=1是分式方程的解．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程要进行验根.
26、，
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝
＝
＝
＝．
当x＝时，
原式＝＝．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人