2025届湖北省黄冈市麻城市九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2025届湖北省黄冈市麻城市九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若x＝，y＝，则x2+2xy+y2＝（ ）
A．12B．8C．2D．
2、（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A．B．C．a>1D．a<1
3、（4分）已知一次函数y＝x﹣1的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）
A．B．1C．－D．﹣1
4、（4分）如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )
A．邻边不等的矩形B．等腰梯形
C．有一角是锐角的菱形D．正方形
5、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为( )
A．3B．2.5C．2D．1.5
6、（4分）如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( )
A．1B．C．2D．
7、（4分）在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点在（ ）
A．第一象限.B．第二象限.C．第三象限D．第四象限
8、（4分）如图，等边与正方形重叠，其中，两点分别在，上，且，若，，则的面积为（ ）
A．1B．
C．2D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知x1，x2，x3的平均数＝10，方差s2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为__________，方差为__________．
10、（4分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．
11、（4分）一组数据7，5，4，5，9的方差是______．
12、（4分）方程=2的解是_________
13、（4分）反比例函数与一次函数的图像的一个交点坐标是，则 =________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别相交于点，与直线相交于点.
（1）求点的坐标；
（2）若平行于轴的直线交于直线于点，交直线于点，交轴于点，且，求的值；
（3）如图2，点是第四象限内一点，且，连接，探究与之间的位置关系，并证明你的结论.
15、（8分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
16、（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根
据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
17、（10分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：
①如图1，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
②如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；
（3）问题解决：
如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的长度．
18、（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，当=-1时，函数值为_____；
20、（4分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）
21、（4分）已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是__．
22、（4分）如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,然后再以矩形的中点为顶点作菱形,……，如此下去,得到四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为___.
23、（4分）如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,则AE=______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知与成反比例，且当时，.
（1）求关于的函数表达式.
（2）当时，的值是多少?
25、（10分）如图，在正方形中，点分别在和上，．
（1）求证：；
（2）连接交于点，延长至点，使，连结，试证明四边形是菱形．
26、（12分）如图，是平行四边形，延长到，延长到，使，连接分别交、于点、，求证：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入求出答案．
【详解】
x2+2xy+y2=（x+y）2，
把x=，y=，代入上式得：
原式=（+）2
=（2）2
=1．
故选A．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用公式将原式变形是解题关键．
2、A
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．
详解：由题意得：a-1≥0，
解得：a≥1，
故选A．
点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
3、C
【解析】
把点（1，m）代入函数解析式，列出关于m的一元一次方程，通过解方程来求m的值．
【详解】
∵一次函数y＝x﹣1的图象经过点（1，m），
∴-1=m，
解得m=－
故选：C
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式
4、D
【解析】
如图：此三角形可拼成如图三种形状，
（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；
（2）为菱形，有两个角为60°；
（3）为等腰梯形．故选D．
5、C
【解析】
由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠E=∠ECD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠ECD，
∴∠E=∠BCE，
∴BE=BC=5，
∴AE=BE-AB=5-3=2.
故选C．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．
6、B
【解析】
连接，由矩形的性质得出，，，，由线段垂直平分线的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
如图：连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∵，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即；
故选B．
本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
7、D
【解析】
根据点的坐标为的横纵坐标的符号，可得所在象限．
【详解】
∵2＞0，-2＜0，
∴点在位于平面直角坐标系中的第四象限．
故选D．
本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、C
【解析】
过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．
【详解】
过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE=90°．
∵△ABC是等边三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．
∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．
∵四边形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面积为CE•FQ1×1=2．
故选C．
本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、20 12
【解析】
∵=10，
∴=10，
设2，2，2的方差为，
则=2×10=20，
∵ ，
∴
=
=4×3=12.
故答案为20；12.
点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．
10、
【解析】
根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等， 根据概率公式计算即可 ．
【详解】
∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，
∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，
∴在圆内随机取一点， 则此点取黑色部分的概率是，
故答案为．
考查的是概率公式、 中心对称图形， 掌握概率公式是解题的关键 ．
11、
【解析】
结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．
【详解】
解：这组数据的平均数为，
这组数据的方差为.
故答案为：．
此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．
12、
【解析】
【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.
【详解】方程两边平方可得
x2-3x=4,
即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程. 解题关键点：化无理方程为整式方程.
13、-6
【解析】
根据题意得到ab=2，b-a=3，代入原式计算即可．
【详解】
∵反比例函数与一次函数y=x+3的图象的一个交点坐标为(m,n)，
∴b=，b=a+3，
∴ab=2，b-a=3，
∴= =2×（-3）=-6，
故答案为：-6
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于得到ab=2，b-a=3
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）或；(3),理由见解析。
【解析】
（1）联立两函数即可求出C点坐标;
（2）根据题意写出M,D,E的坐标，再根据即可列式求解；
（3）过作，交的延长线于，设交于点，得到得为等腰直角三角形，再证明，故可得，即可求解.
【详解】
（1）联立，解得
∴
（2）
依题意得
解得或
(3),理由如下：
过作，交的延长线于，设交于点
易得为等腰直角三角形，
易得
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线、熟知一次函数的图像及全等三角形的判定与性质.
15、（1）在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC；理由见解析；（1）①当t＝时，点P、M、N在一直线上；② 存在这样的t，故 当t＝1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形.
【解析】
（1）此问需分两种情况，当0＜t≤5及5＜t≤10两部分分别讨论得PQ⊥AC．
（1）①由于点P、M、N在一直线上，则AQ+QM=AM，代入求得t的值．
②假设存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形，但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两种情况分别讨论．
【详解】
解：（1）若0＜t≤5，则AP=4t，AQ=1t．
则==，
又∵AO=10，AB=10，∴==．
∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ∽△ABO．
∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．
当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．
∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．
（1）①如图，在Rt△APM中，∵∠PAM=30°，AP=4t，
∴AM=．
在△APQ中，∠AQP=90°，
∴AQ=AP?cs30°=1t，
∴QM=AC-1AQ=10-4t．
由AQ+QM=AM得：1t+10-4
t=，
解得t=．
∴当t=时，点P、M、N在一直线上．
②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．
设l交AC于H．
如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH=30°．
∴MH=1NH．得10-4t-t=1×，解得t=1．
如图1，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP=30°．
∴MH=1PH，同理可得t=．
故当t=1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．
16、解：（1）1．
（2） 40；2．
（3）3．
（4）学校购买其他类读物900册比较合理．
【解析】
（1）∵从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
∴本次调查中，一共调查了：70÷35%=1人.
（2）∵从扇形图得出科普类所占百分比为：30%，
∴科普类人数为：n=1×30%=2人， 艺术类人数为：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.
（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40÷1×32°=3°.
（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为 ，
则200册中其他读物的数量： （本）.
17、（1）四边形ABCD是垂美四边形，证明见解析 （2）①，证明见解析；②四边形FMAN是矩形，证明见解析 （3）
【解析】
（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；
（2）①根据垂直的定义和勾股定理解答即可；②根据在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得，再根据△ABD和△ACE是等腰三角形，可得，再由（1）可得，，从而判定四边形FMAN是矩形；
（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．
【详解】
（1）四边形ABCD是垂美四边形
连接AC、BD
∵
∴点A在线段BD的垂直平分线上
∵
∴点C在线段BD的垂直平分线上
∴直线AC是线段BD的垂直平分线
∴
∴四边形ABCD是垂美四边形；
（2）①，理由如下
如图，已知四边形ABCD中，，垂足为E
由勾股定理得
②四边形FMAN是矩形，理由如下
如图，连接AF
∵在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点
∵△ABD和△ACE是等腰三角形
由（1）可得，
∵
∴四边形FMAN是矩形；
（3）连接CG、BE，
，即
在△AGB和△ACE中
∵
，即
∴四边形CGEB是垂美四边形
由（2）得
．
本题考查了垂美四边形的问题，掌握垂直平分线的判定定理、垂直的定义、勾股定理、垂美四边形的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
18、见解析
【解析】
首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出结论．
【详解】
解:证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
将x=-1，代入y=2x+1中进行计算即可；
【详解】
将x=-1代入y=2x+1，得y=-1；
此题考查求函数值，解题的关键是将x的值代入进行计算；
20、0.60
【解析】
计算出平均值即可解答
【详解】
解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为：0.60；
此题考查利用频率估计概率，解题关键在于求出平均值
21、﹣1．
【解析】
先根据方程有两个实数根，确定△≥0，可得k≤，由x1•x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同号，分情况讨论即可．
【详解】
∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的两个实数根分别是x1、x1，
∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，
9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，
k≤，
∵x1•x1＝k1+1＞0，
∴x1、x1，同号，
分两种情况：
①当x1、x1同为正数时，x1+x1＝7，
即1k﹣3＝7，
k＝5，
∵k≤，
∴k＝5不符合题意，舍去，
②当x1、x1同为负数时，x1+x1＝﹣7，
即1k﹣3＝﹣7，
k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题考查了根与系数的关系和根的判别式．解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积与和公式进行解答，解出k值，而忽略了限制性条件△≥0时k≤．
22、
【解析】
根据三角形中位线定理，逐步得到小长方形的面积，得到规律即可求解.
【详解】
∵菱形ABCD的对角线长分别为a、b，AC⊥BD，
∴S四边形ABCD=
∵以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形,根据中位线的性质可知
S四边形A1B1C1D1=S四边形ABCD=
…
则S四边形AnBnCnDn=S四边形ABCD=
故四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为.
故填：.
此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
23、4.8.
【解析】
矩形各内角为直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根据勾股定理即可求BD的值，根据面积法即可计算AE的长．
【详解】
矩形各内角为直角，∴△ABD为直角三角形
在直角△ABD中，AB=6，AD=8
则BD= =10，
∵△ABD的面积S=AB⋅AD=BD⋅AE，
∴AE= =4.8.
故答案为4.8.
此题考查矩形的性质，解题关键在于运用勾股定理进行计算
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）
【解析】
（1）设（为常数，），把，代入求出k的值即可；
（2）把代入（1）中求得的解析式即可求出的值.
【详解】
解：（1）与成反比例可知，
可设（为常数，），
当时，，
解得，
关于的函数表达式；
（2）把代入，得
.
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及求反比例函数值，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
25、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据正方形的性质，可得∠B=∠D=90°，进而证得Rt△ABE≌Rt△ADF即可；
（2）由（1）中结论可证得，从而可证垂直平分，再证明垂直平分即可．
【详解】
解：（1）∵正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
又AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF．
（2）∵，
∴，又，为公共边，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，
又，
∴垂直平分，
∴，
∴四边形是菱形．
本题考查了正方形的性质，直角三角形全等的判定和性质，菱形的判定，掌握直角三角形全等的判定和性质以及菱形的判定是解题的关键．
26、见解析
【解析】
由平行四边形的性质证出∠EBG=∠FDH，由ASA证△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．
【详解】
证明：四边形是平行四边形，
在和中，
考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
620
1845
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.620
0.615