湖北省武汉市江汉区 2024-2025学年九年级上学期月考数学试题

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1 B． 2 C． 3 D． 4 B． 5 D．
6 C． 7 B． 8 A． 9 B． 10 D．
二：填空题
11．y＝（x﹣1）2+2． 12．20%． 13．a＜1且a≠0．．
14．8． 15．-2≤x≤8 16．16．
三：解答题
17：解（1）m2﹣2m﹣5＝0，
m2﹣2m＝5，
m2﹣2m+1＝5+1，
（m﹣1）2＝6， ·········2′
，
解得：，． ··········4′
（2）2m2+4m＝m+2，
2m（m+2）＝m+2，
2m（m+2）﹣（m+2）＝0，
（m+2）（2m﹣1）＝0，·········2′
m+2＝0或2m﹣1＝0，
解得：m1＝﹣2，；···········4′
18解：解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴方程x2+bx+c＝0的两根为x＝﹣1或x＝3，
∴﹣1+3＝﹣b，
﹣1×3＝c，
∴b＝﹣2，c＝﹣3，
∴二次函数解析式是y＝x2﹣2x﹣3．··········4′
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴x＝1，··········6′
顶点坐标（1，﹣4）．············8′
19．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，
∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°，
∴∠BAE＝∠CAF＝45°+∠CAE，
∵AB＝AC，
∴AE＝AF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴BE＝CF． ······4′
（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，
∴∠ABE＝∠ACF，
∴∠BDC＝∠AOE﹣∠ACF＝∠AOE﹣∠ABE＝∠BAC＝45°，
∴∠BDC的度数是45°． ·······8′
20．解：（1）如图所示：线段CD即为所求；········2′
（2）如图所示：∠BCE即为所求；········5′(作出BD中点G即可)
（3）连接（5，0），（0，5），可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示：·······8′
（另：利用平行四边形对称性连OE交AC也可）
21．（1）证明：由题意知，Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取任意实数，该方程都有两个不相等的实数根；·········3′
（2）解：由题意知，x1+x2＝﹣a，x1•x2＝a﹣2，
∵，
∴，
∴，即a2﹣2（a﹣2）＝（a﹣2）2，
解得，a＝0，
∴a的值为0． ·············8′
22:解：（1）∵y与x之间满足一次函数关系，
∴设其解析式为y＝kx+b（k≠0），
将（25，35），（30，30）代入，
得，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+60； ·············3′
（2）∵销售A产品的成本q（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例，
∴设其解析式为q＝my（m≠0），
将（35，210）代入，得210＝35m，
解得m＝6，·············4′
∴q＝6y＝6（﹣x+60）＝﹣6x+360，
∴w＝xy﹣q＝x（﹣x+60）﹣（﹣6x+360）
＝﹣x2+66x﹣360
＝﹣（x﹣33）2+729，
∴当x＝33时，w最大，最大值为729．
∴当销售价格x为33元时，w最大，最大值是729元； ·············7′
（3）由题意得：
w＝xy﹣q﹣ay＝﹣x2+66x﹣360﹣a（﹣x+60）
＝﹣x2+（66+a）x﹣360﹣60a，
把x＝40，w＝600代入得a＝4．
答：a的值是4． ·······10′
23．解：（1）如图1所示：
∵AB＝AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，
∴∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，
∴∠FAG＝∠FAD+∠GAD＝∠FAD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，
即∠EAF＝∠FAG．
在△EAF和△GAF中，
，
∴△AFG≌△AFE．∴EF＝FG．
∴EF＝DF+DG＝DF+BE，即EF＝BE+DF．·············3′
（2）DF＝EF+BE．
理由：如图2所示．
∵AB＝AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∵∠ADC＝∠ABE＝90°，
∴点C、D、G在一条直线上．
∴EB＝DG，AE＝AG，∠EAB＝∠GAD．
又∵∠BAG+∠GAD＝90°，∴∠EAG＝∠BAD＝90°．
∵∠EAF＝45°，∴∠FAG＝∠EAG﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°．
∴∠EAF＝∠GAF．
在△EAF和△GAF中，
，
∴△EAF≌△GAF．∴EF＝FG．
∵FD＝FG+DG，∴DF＝EF+BE．·············7′
（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠FAB＝∠CAE．
∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，
∴∠BAD+∠CAE＝45°，
又∵∠FAB＝∠CAE，
∴∠FAD＝∠DAE＝45°，
则在△ADF和△ADE中，
，
∴△ADF≌△ADE．
∴DF＝DE，∠C＝∠ABF＝45°．∴∠BDF＝90°．
∴△BDF是直角三角形．
∴BD2+BF2＝DF2．∴BD2+CE2＝DE2．
∴DE＝＝．
故答案为：． ·········10′
24．解：（1）将点，代入得：，解得：，
抛物线的解析式为：；·············2′
（2）连接，设，则：
，
当时，，
此时，．·············4′
由（1）可知：抛物线的对称轴为直线
连接交抛物线对称轴于点，
设直线为：，代入点、坐标得：
，
解得：，
直线为：，
当、、三点共线时，的值最小
将代入得：，
·············7′
（3）过点作于，连接，
，
顶点，
对称轴直线为，，
，
，设直线的解析式为：，代入得，
，
，
直线的解析式为：，
，
，
当时，，
设，则，，
，
解得：，
存在点满足要求，点或．·············12′