广东省汕头市潮阳启声学校2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷

这是一份广东省汕头市潮阳启声学校2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷，文件包含高三数学月考答案docx、广东省汕头市潮阳启声学校2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
【详解】2020年高考数学难题，无法界定故错误；其它三个都是明确可知，故正确.
故选:B
2．A【分析】运用复数乘除法运算化简.
【详解】.
故选：A.
3．B【分析】举出反例以及结合基本不等式判断“”和“”的逻辑关系，即得答案.
【详解】由题意可知当时，可取，显然不能推出；
当时，且，所以，即，解得，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
4．A【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数及正弦函数的单调性，借助媒介数比较大小.
【详解】依题意，
所以.
故选：A
5．B【分析】根据题意结合指数幂运算求解.
【详解】因为，，所以.
故选：B.
6．A【分析】根据分段函数解析式求得.
【详解】依题意，.
故选：A
7．D【分析】法一种利用函数的奇偶性可排除AB，再由x∈0,π时，，可排除C，得到D正确；法二中由奇函数和偶函数乘积后为奇函数可排除AB；再由x∈0,π时，，可排除C，得到D正确；
【详解】法一：
对于A、B：因为的定义域为，
，
所以为奇函数，其图象关于原点对称，故A，B错误.
对于C、D：当x∈0,π时，，，
所以，所以，故C错误，D正确；
法二：
对于A、B：因为的定义域为，
函数为奇函数，函数为偶函数，
所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故A、B错误；
对于C、D：当x∈0,π时，，，
所以，所以，故C错误，D正确；
故选：D.
8．C【分析】先判断函数的对称中心，再结合图象及交点个数，最后结合对称性得出所有根的和.
【详解】由题知 是奇函数,则有： , fx关于对称，
且 , x>1时， ,
恒过，且 关于对称，
方程的所有的根之和也即是两函数交点的横坐标和，
根据 对称性及解析式画出图象如下：
由图像可知 有5个交点，其中一个交点横坐标为1,
另外四个，两两分别关于对称， 故五个交点横坐标和为, 即所有根之和5.
故选：C.
9．BCD【分析】根据作差法即可判断BCD，举反例即可判断A.
【详解】对于A，当，故不是递增数列，故A不符合，
对于B，，故是递增数列，故B符合，
对于C,，故为递增数列，,C符合，
对于D,，故为递增数列，D符合,
故选：BCD
10．ACD【分析】利用空间向量基底的定义，逐一判断各选项中的3个向量是否共面作答.
【详解】构成空间的一个基底，
对于A，因为，因此向量，，共面，A不能；
对于B，向量与不共线，又向量不能用和表示，
即向量，，不共面，B能；
对于C，因为，因此，，共面，C不能；
对于D，因为，因此，，共面，D不能.
故选：ACD
11．ACD【分析】利用抽象函数所满足的性质，可以推出的对称中心和对称轴，进一步求出其周期，再利用对称中心和对称轴将已知区间图象进行多次对称变换，可得函数的图象，再结合图象可逐项判断解决问题.
【详解】因为fx-1为奇函数，所以，根据图象变换，则关于点成中心对称，
又因为为偶函数，所以，根据图象变换，则关于直线成轴对称，
将函数的对称中心和对称轴进行多次变换可得到如图所示的图象，
由图象可知，函数是周期为8的周期函数，所以函数的对称轴为直线，对称中心为，
对A，，故选项A正确；
对B，当，由图象可知是单调递减的函数，故选B错误；
对C，由图象知，的图象的对称中心为点，当时，其对称中心为，又将函数往右平移5个单位可得，所以的对称中心为，所以为奇函数，故选项C正确；
对D，如图所示，因为，，，又两函数均过点1,0，再根据图象，可知函数y=fx与函数有5个交点，故选项D正确.
故选：ACD.
【点睛】关键点点睛：本题求出的对称中心和对称轴，并求出其周期是关键，再利用对称中心和对称轴将已知区间图象进行多次对称变换，可得函数的图象，再利用数形结合即可结果.
12．【分析】根据题意设出双曲线方程，代入点的坐标，利用待定系数法求解即可.【详解】因为双曲线为等轴双曲线，
所以设双曲线方程为，，
将点代入得，解得，
所以双曲线方程为，
故答案为：
13．1【分析】由题意可得，由，可得，展开后，运用基本不等式可得最值．
【详解】，
由，可得
，
当且仅当，等号成立，则的最大值为1．
故答案为：1．
14．【分析】由各项系数和求参数，再利用二项式展开式通项确定所求项系数.
【详解】由题意，，
故二项式为，其通项公式为，
所以时，有，故含项的系数为.
故答案为：
15．(1)，
(2)
【分析】（1）把两点坐标代入函数解析式，求，的值；
（2）证明函数在上单调递增，有，可求的取值范围．
【详解】（1）函数的图象经过点，，
得，解得；
（2）由（1）得，，
因为函数在上单调递增，函数在上单调递减，
所以在上单调递增，
所以在上的最大值为，
因为关于的不等式在上有解，
所以，解得，
即的取值范围为
16．(1)分布列见解析
(2)，(3)0.992
【分析】（1）的可能取值为0，1，2，3，结合二项分布的概率即可求解；
（2）根据二项分布的期望和方差公式计算即可；
（3）要使得计算机网络不会断掉，也就是要求能正常工作的设备至少有一台，结合（1）及对立事件求解即可．
【详解】（1）由题意得的可能取值为0，1，2，3，且，
，
，
，
，
所以的分布列如下．
（2）因为，所以，．
（3）要使得计算机网络不会断掉，也就是要求能正常工作的设备至少有一台，即，
因此所求概率为．
17．（1）；； （2）
【分析】（1）利用余弦定理求出角，再求角即可；
（2）由余弦定理结合题设条件求出，即可求得的面积.
【详解】（1）因，则，由余弦定理，，
因，则，；
（2）由余弦定理，，代入整理得，
因则，解得，
故的面积为
18．(1)证明见解析
(2). (3).
【分析】（1）由线面垂直得到，结合即可得证；
（2）首先求得为直线与平面所成角的平面角，再求解即可；
（3）由线面平行的性质得到，即可得解.
【详解】（1）因为平面平面，所以，
又平面，
所以平面；
（2）平面，
平面，得为直线与平面所成角的平面角，
中，，
中，，
；
（3）因为平面，平面平面，平面，
所以，因为点为的中点，
所以点为的中点，所以.
19．(1) (2)0 (3)
【分析】(1)将代入，利用导数研究函数在处的导数，得到切线的斜率，然后根据点斜式可得切线方程；
(2)将代入，对求导，根据导数符号确定函数单调区间，即可求得极值；
(3) 当时，恒成立,则对求导，利用导数研究函数的单调性，求出函数在上不等式成立的必要条件，再验证充分性成立，即可求出的取值范围.
【详解】（1）将代入，对求导，可得，
当，，，
所以根据点斜式可列出切线方程，
化简可得，
所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程.
（2）将代入，对求导，
可得，
因为，所以，即y=fx的定义域为，
令，则，
所以hx在上单调递增，又，
所以当时，f'x