湖北省恩施州恩施市清江外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份湖北省恩施州恩施市清江外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2cm，4cm，6cmB. 2cm，5cm，9cmC. 7cm，8cm，10cmD. 6cm，6cm，13cm
3.一个六边形共有n条对角线，则n的值为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
4.如图，已知，，添加下列一个条件后，仍不能判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图1，中，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把纸片沿EF折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．若，则度数为( )
A. B. C. D.
6.已知点关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，的垂直平分线交AB于点D，交BC于点的垂直平分线交AC于点G，交BC于点则EF的长为( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
8.等腰中，，一腰上的中线将周长分为6和15两部分，则腰长为( )
A. 10或4B. 8C. 9D. 10
9.如图，为等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q，，的长是( )
A. 6
B. 12
C. 8
D. 10
10.如图，点A，B，C在一条直线上，，均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：
①≌；
②；
③BM平分；
④；
⑤为等边三角形；
⑥其中结论正确的有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______
12.形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”.如图是一个燕尾形，已知，，，则的度数为______.
13.如图，在中，BO、CO分别平分与，延长BO交AC于点D，连接OA，作，垂足为E，若AD：：2，，，则的面积为______.
14.如图，已知，P是平分线上一点，，交OA于点C，，垂足为点D，且，则PD等于______.
15.在中，，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为，则等于______.
16.如图，在中，，BD平分，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当的值最小时，的度数是______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
已知：如图，，BD、CA分别是、的平分线，求证：
18.本小题8分
如图，在中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数.
19.本小题8分
如图，已知，，BD和CE相交于点
求证：≌；
判断的形状，并说明理由．
20.本小题8分
如图，在中，，D是BC的中点，，，且求证：
21.本小题8分
如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题.
在图1中，画出关于y轴对称的点D与点A对应，点E的坐标为______；
在图1中，画出的中线AM，点M的坐标为______；
在图2中，画出的高保留作图痕迹
22.本小题8分
已知：如图，中，的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，作DM垂直于AB交AB于点
猜想CF和BM之间有何数量关系，并说明理由；
求证：
23.本小题8分
如图，点O是等边内一点，，以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、
当时，试判断的形状，并说明理由；
探究：当为多少度时，是等腰三角形？
24.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动.
如图1所示，当点D的坐标为时，求点E的坐标；
如图2所示，点D在线段OB上运动时，连接AC、BC，连接AE并延长与y轴交于点P，求点P的坐标；
如图3，设的边ED与y轴交于点G，CE与x轴交于点F，当点D在线段OB上运动，且满足时，在线段DE上取点H，且，连接HF交y轴于点下列结论：①；②为等腰三角形，其中只有一个结论是正确，请判断出正确的结论，并写出证明过程.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，能组成三角形，符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意；
故选：
根据三角形的三边关系判断即可．
考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．
3.【答案】C
【解析】解：六边形的对角线的条数
故选
直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．
本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：且n为整数
4.【答案】C
【解析】解：，，
当时，根据ASA可判定≌，故该选项不符合题意；
当时，可得，根据SAS可判定≌，故该选项不符合题意；
当时，不能判定≌，故该选项符合题意；
当时，可得，根据AAS可判定≌，故该选项不符合题意；
故选：
根据全等三角形的判定定理即可一判定．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据折叠的性质得，，，
，，，
，，
，
，
，
，
又，
故选
利用折叠的性质得，，，利用三角形的内角和，三角形的外角进行等量代换，得出，从而推导出结果．
本题考查的是折叠的性质和三角形的内角和外角的应用，解题的关键是运用等量代换将未知转化为已知．
6.【答案】C
【解析】解：点关于x轴对称的点为在第二象限，
故，
解得：
故选：
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出对应点坐标，再利用第二象限点的坐标特点进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：连接AE，AF，
的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点
，，
，，
，，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
故选：
由垂直平分线的性质得出，，再证明为等边三角形即可得出答案．
本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图，在中，，且设，，
当，时，
则，，解得，
当，时，
则，，解得，，此时不能组成三角形，舍去．
故得这个三角形的三边长分别为10，10，即腰长为
故选：
如图，在中，，且设，，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题．
9.【答案】D
【解析】解：为等边三角形，
，；
又，
在和中，
，
≌；
，；
；
，
，则；
，
在中，，
又，
故选：
由已知条件，先证明≌得，可得，则易求．
本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中的性质求解是正确解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：，为等边三角形，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
故①正确；
≌，
，
，
，
，
故②正确；
过点B作，，垂足分别为点F、G，
，，
，
≌，
，
为等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
平分，
故③正确；
，均为等边三角形，
，
，
在和中，
，
≌，
为等边三角形，
故⑤正确；
为等边三角形，
，
，
故④正确；
，，
，
，即，
故⑥不正确．
综上：①②③④⑤正确，共5个．
故选：
由等边三角形的性质得出，，，得出，由SAS即可证出≌；由≌，得出，根据三角形外角的性质得出，即可得出；过点B作，，垂足分别为点F、G，通过证明≌，即可得出，即可求证BM平分；由SAS证明≌，得出对应边相等，，即可得出为等边三角形，从而得出；根据，，得出，则，即
本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
11.【答案】1440
【解析】解：，
即这个多边形的内角和是，
故答案为
由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解．
本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：连接BD，延长BD到
，，
，
，，，
故答案为：
连接BD，延长BD到E，根据三角形的外角的性质得出，，继而得出，代入已知数据，即可求解．
本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
13.【答案】12
【解析】解：如图，过D点作交BC于点F，
则∽，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：
过D点作交BC于点F，则∽，得到，可求出DF的长，利用角平分线得到，进而求出BC长，计算面积即可．
本题考查角平分线的性质，涉及到相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查了含角的直角三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的性质．
过点P作，可得出，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PE的长，再由角平分线的性质求得PD的长．
【解答】
解：过点P作，
，
，
是的平分线，，
，
，，
，
故答案为
15.【答案】或
【解析】解：根据中为锐角与钝角，分为两种情况：
①当为锐角时，
的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为，
，
；
②当为钝角时，
的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为，
，
，
故答案为：或
此题根据中为锐角与钝角分为两种情况，当为锐角时，等于，当为钝角时，等于
此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：在BC上截取，连接PE，如图所示：
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
当点A、P、E在同一直线上，且，的值最小，即的值最小，
当点A、P、E
在同一直线上，且时，，
，
，
，
故答案为：
在BC上截取，连接PE，证明≌得出，从而证明当点A、P、E在同一直线上，且时，的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果．
本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确定使最小时点P的位置是解题的关键．
17.【答案】解：、CA分别是、的平分线，
，，
，
，
在和中，
，
≌，

【解析】欲证明，只要证明≌即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：，
，
，
，
平分，，
，
，BF平分，
，
故和的度数分别为和
【解析】根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
19.【答案】证明：在与中，
≌；
是等腰三角形，
理由如下：
≌，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
由“SAS”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，可求，可得，即可得结论．
20.【答案】证明：如图所示，连接AD，
，D是BC的中点，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
即
【解析】连接AD，由等腰三角形三线合一的性质可得，在用HL判定，得到，即可得证．
本题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据等腰三角形三线合一的性质连接AC构造全等三角形是关键．
21.【答案】
【解析】解：作出点A、B关于y轴的对称点D、E，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示：
点E的坐标为：
故答案为：
解：连接PQ，交BC于一点M，连接AM，则AM即为所求，如图所示：
根据作图可知，点M为所在方格的中点上，点M的坐标为：
故答案为：；
解：连接BN，交AC于一点F，则BF即为所求作的高，如图所示：
作出点A、B关于y轴的对称点D、E，然后顺次连接即可，写出点E的坐标；
连接PQ，交BC于一点M，连接AM即可，根据点M为BC的中点，写出点M的坐标即可；
连接BN，交AC于一点F，则BF即为的高．
本题主要考查了在网格中作三角形的高和中线以及作轴对称图形，解题的关键是作出对应点，掌握网格的结构特点．
22.【答案】解：
理由：连接CD，DB，
平分，，，
，，
垂直平分BC，
在和中，
，
；
证明：在和中
，
，
，，，，
，
，

【解析】连接CD，BD，根据中垂线的性质就可以得出，由角平分线的性质就可以得出，进而得出，即可得出结论；
由条件可以得出，就可以得出，由，就可以得出结论．
本题考查了中垂线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．
23.【答案】解：是等边三角形，
，
而是等边三角形，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
而，，
，
是直角三角形；
设，，，，
则，，，
，
，
，
即，
①要使，需，
，
；
②要使，需，
，
；
③要使，需，
，
所以当为、、时，三角形AOD是等腰三角形．
【解析】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．
首先根据已知条件可以证明≌，然后利用全等三角形的性质可以求出的度数，由此即可判定的形状；
利用和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．
24.【答案】解：过点E作轴于点F，如图所示：
点C的坐标为，点D的坐标为，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
≌，
，，
，
点E在第三象限，
点E的坐标为：
过点E作轴于点F，如图所示：
根据解析可知，≌，
，，
点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
点P的坐标为：
结论②为等腰三角形是正确的．
理由如下：
在x轴上截取，连接EK，如图所示：
，
，
即，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
即为等腰三角形．
【解析】过点E作轴于点F，证明≌，得出，，即可得出答案；
过点E作轴于点F，根据解析得出≌，得出，，证明，得出，证明，得出，即可得出答案；
在x轴上截取，连接EK，证明≌，，，再证明，从而证明≌，
得出，证明，得出，即可证明结论．
本题主要考查了三角形的综合应用，掌握坐标与图形，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，余角的性质是解题的关键．