河南省信阳市潢川县第二中学2024-2025学年九年级数学上学期期中考试预测卷

这是一份河南省信阳市潢川县第二中学2024-2025学年九年级数学上学期期中考试预测卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是（ ）
A. (1，3)B. (1，－3)C. (－1，3)D. (－1，3)
2. 一元二次方程2x3x-2=x-1(3x-2)的解是（ ）
A. x＝－1B. x＝23C. x1＝23，x2＝0D. x1＝23，x2＝－1
3. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠ACP的度数为（ ）
A. 30°B. 45°C. 67.5°D. 60°

（第3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图）
4. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（ ）
A. 1B. 32C. 2D. 52
5. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BE＝CF，连接CE，DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
6. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A. 点（0，3）B. 点（2，3）C. 点（5，1）D. 点（6，1）
7. 有一个分裂细胞经过两次分裂后变成100个，那么在每次分裂中，平均一个细胞可以分裂为（ ）
A. 8个B. 9个C. 10个D. 11个
8. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
9. 圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，那么圆柱形油槽直径MN为（ ）
A. 6分米
B. 8分米
C. 10分米
D. 12分米
10. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A. y＝225x2B. y＝425x2
C. y＝25x2D. y＝45x2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是_______________。
12. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是__________________
13. 如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是外心，则∠BIC的大小为_________。
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0.其中正确结论的序号是________________。
15. 如图所示，P是正方形ABCD内一点，且PA＝1，PB＝2，PC＝5，以B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转至△CBE，AB边与CB边重合，则正方形ABCD的面积为_______________。
三、解答题（共75分）
16. (8分)先化简，再求值：(1＋x2+2x-2)÷x+1x2-4x+4，其中x满足x2-2x-5=0.
17. (8分)在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上。
⑴在图（1）中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
⑵将图（2）中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形。
18. (9分)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5＝0的两个实数根。
⑴若（x1－1）（x2－1）＝28，求m的值；
⑵已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长。
19. (9分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降低销售。
⑴若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______________斤（用含x的代数式表示）；
⑵销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
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20. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。
⑴求证：BE＝EC。
⑵填空：
①若∠B＝30°，AC＝23，则DE＝_________。
②当∠B＝______°时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形。
21. (10分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2。
⑴求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
⑵x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
班级 姓名 学号 第 考场 考场座号
密
封
线
22. (10分)在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°。
⑴将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1）。
求证：△AEG≌△AEF。
⑵若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2）。
求证：EF2＝ME2＋NF2。
⑶将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系。

23. (11分)如图，在矩形OABC中，OA＝5，AB＝4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系。
⑴求OE的长及经过O，D，C三点的抛物线的解析式。
⑵一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点E出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动。设运动时间为t秒，当t为何值时，DP＝DQ。
⑶若点N在（1）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由。