浙江省宁波市慈溪市慈溪育才中学2023-2024学年八年级上学期第一次抽测数学试题（原卷版）（word版，含答案解析）

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1. 育才校园风景如画，美不收胜，花园式校园令人流连忘返，下列文字可看做轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
4. 如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是( )

A. B. C. D.
5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A. ，B. ，，
C. ，，D. ，
6. 下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
① ② ③
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
7. 如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，若梯子长等于，梯子完全撑开后顶端离地面的高度等于，则此时梯子侧面宽度等于（ ）
A. B. C. D.
8 下列说法中，说法正确的个数有（ ）
①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②等腰三角形的两底角相等；③钝角三角形不可能使等腰三角形；④有一高与一中线重合的三角形是等腰三角形；⑤在三角形中，相等的边所对的角也相等
A 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
9. 如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，以△ABC一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则这样的点有（ ）
A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个
10. 如图，在中，平分交于点D，于点E，F是BC边上的一点，，若的面积为12，的面积为4，则的面积为（ ）
A. 6B. 6.5C. 7D. 8
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11. 等腰三角形有一个角是，则它一个底角的度数为____________．
12. “同位角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
13. 在直角三角形中，有一个锐角是另外一个锐角的5倍，则这个锐角的度数为______度．
14. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为_________．
15. 如图，在纸片中，，是边上中线，将沿折叠，当点落在点处时，恰好，若，则_________．

16. 如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______．

三．解答题（共8小题，共66分）
17. 如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上．

（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的长．
18. 如图所示为有16个边长为1的小正方形拼成的网格图，每个小正方形的顶点叫做格点，请按照要求画图．
（1）在图1中画出1个面积为3的，顶点C在格点上；
（2）在图2中画出2个以为腰的等腰、，且这两个三角形不全等，点C、D都在格点上；
（3）在图3中画出2个以为斜边的直角三角形，，点C、D均在各点上．
19. 如图，中，，D为边的中点，F为的延长线上一点，过点F 作于G点，并交于E点，试说明下列结论成立的理由：
（1）；
（2）是等腰三角形
20. 如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．
小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接和，接着分别延长和并且使，，最后连接，测出的长即可．
小红的方案如图②：先确定直线，过点B作的垂线，在上选取一个可以直接到达点A的点D，连接，在线段的延长线上找一点C，使，测的长即可．
你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．
21. 已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．
(1)求证：CD⊥AB；
(2)求该三角形的腰的长度．
22. 如图，已知的高、相交于点、分别是、的中点，求证：垂直平分．

23. 如图，点A在直线l上，在直线l右侧做等腰三角形，，，点D与点B关于直线l轴对称，连接交直线l于点E，连接．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当时，求证：．
24. 已知：中，，直线是过点的一条直线，点、在直线同侧．
（1）如图1，若，过，两点分别向直线作垂线、，垂足为点、，证明：；
（2）如图2．若，，请写出、、之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，若，的垂直平分线经过点并交于点，且，请直接写出的值．