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浙江省宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学2023-2024学年八年级上学期评估检测六数学试题（解析版）（word版，含答案解析）
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1. 下列给出四个式子，①x＞2；②a≠0；③5＜3；④a≥b，其中是不等式的是（ ）
A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．
【详解】解：①x>2；②a≠0；③5<3；④a≥b，是不等式，
故选D.
【点睛】考查不等式的定义，掌握不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式是解题的关键.
2. 若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为
A. 20°B. 20°或50°C. 80°D. 50°或80°
【答案】D
【解析】
【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
【详解】当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为（180°−80°）＝50°
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2＝20°．
∴等腰三角形底角为50°或80°
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
3. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A. (－2，3)B. (3，－4)C. (－4，－6)D. (5，2)
【答案】A
【解析】
【分析】根据笑脸在第二象限即可得到其横坐标为-，纵坐标为+，从而得到答案．
【详解】解：由图形可得：笑脸在第二象限，坐标符号为-，+，盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．
故选A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．
4. 某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断.
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的部分边，故该块不行；
第二块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去；
第三块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第四块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形全等的四个判定定理所需要的条件.
5. 平面直角坐标系中一点，点A关于y轴对称的点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：点，点A关于y轴对称的点坐标是，
故选B．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
6. 已知是直线为常数)上的三个点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由为常数)可知k=-5＜0，故y随x的增大而减小，由，可得y1，y2，y3的大小关系．
【详解】解：∵k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∵，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
7. 已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限
【答案】C
【解析】
【分析】先根据一次函数中，随的增大而减小判断出的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经过的象限，进而可得出结论．
【详解】解：∵一次函数中，随的增大而减小，
∴，
∴此函数图象必过二、四象限；
∵，
∴此函数图象与轴相交于负半轴，
∴此函数图象经过二、三、四象限．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
8. 若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，则此函数的表达式是_____．
【答案】y=3x+4
【解析】
【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得
【详解】∵函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，
∴k=3，函数的表达式为y=3x+4．
故答案为y=3x+4
【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键
9. 用不等式表示“x的4倍与7的和是不大于10”是_____．
【答案】4x+7≤10．
【解析】
【分析】x的4倍为4x, 与7的和是不大于10, 据此列不等式.
详解】解:由题意得,4x+7≤10.
故答案为: 4x+7≤10.
【点睛】由实际问题抽象出一元一次不等式.
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．
【答案】40°
【解析】
【分析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性质可求出∠A.
【详解】解：∵∠ACD=110，
∴∠ACB=180-110=70；
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70；
∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.
故答案为40.
【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角性质.
11. 如图，在中，与的平分线交于点.若，则______．
【答案】80°
【解析】
【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.
【详解】解：△PBC中，∠BPC=130°，
∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.
故答案为80°.
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.
12. 如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积为_____________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，根据三角形的中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，由此即可解决问题；解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∵是中边上的中线，
∴，
即则的面积为6．
故答案为：6．
13. 如图，由图象得方程组的解为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】两直线的交点坐标就是所求方程组的解．
【详解】解：由图象知两直线交于点（﹣1，3），
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，我们可以用方程组的解来确定函数图象的交点坐标；反之，也可用画函数图象来解方程组．
三．解答题（共2小题，满分11分）
14. （1）解不等式：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组：
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1步骤求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
15. 如图，，，点E和点F在线段上，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．
（1）根据两直线平行，内错角相等，证明，进而根据证明，即可得出；
（2）根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理求出即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴ ，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
1. 下列给出四个式子，①x＞2；②a≠0；③5＜3；④a≥b，其中是不等式的是（ ）
A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．
【详解】解：①x>2；②a≠0；③5<3；④a≥b，是不等式，
故选D.
【点睛】考查不等式的定义，掌握不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式是解题的关键.
2. 若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为
A. 20°B. 20°或50°C. 80°D. 50°或80°
【答案】D
【解析】
【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
【详解】当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为（180°−80°）＝50°
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2＝20°．
∴等腰三角形底角为50°或80°
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
3. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A. (－2，3)B. (3，－4)C. (－4，－6)D. (5，2)
【答案】A
【解析】
【分析】根据笑脸在第二象限即可得到其横坐标为-，纵坐标为+，从而得到答案．
【详解】解：由图形可得：笑脸在第二象限，坐标符号为-，+，盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．
故选A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．
4. 某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断.
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的部分边，故该块不行；
第二块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去；
第三块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第四块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形全等的四个判定定理所需要的条件.
5. 平面直角坐标系中一点，点A关于y轴对称的点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：点，点A关于y轴对称的点坐标是，
故选B．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
6. 已知是直线为常数)上的三个点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由为常数)可知k=-5＜0，故y随x的增大而减小，由，可得y1，y2，y3的大小关系．
【详解】解：∵k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∵，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
7. 已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限
【答案】C
【解析】
【分析】先根据一次函数中，随的增大而减小判断出的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经过的象限，进而可得出结论．
【详解】解：∵一次函数中，随的增大而减小，
∴，
∴此函数图象必过二、四象限；
∵，
∴此函数图象与轴相交于负半轴，
∴此函数图象经过二、三、四象限．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
8. 若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，则此函数的表达式是_____．
【答案】y=3x+4
【解析】
【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得
【详解】∵函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，
∴k=3，函数的表达式为y=3x+4．
故答案为y=3x+4
【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键
9. 用不等式表示“x的4倍与7的和是不大于10”是_____．
【答案】4x+7≤10．
【解析】
【分析】x的4倍为4x, 与7的和是不大于10, 据此列不等式.
详解】解:由题意得,4x+7≤10.
故答案为: 4x+7≤10.
【点睛】由实际问题抽象出一元一次不等式.
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．
【答案】40°
【解析】
【分析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性质可求出∠A.
【详解】解：∵∠ACD=110，
∴∠ACB=180-110=70；
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70；
∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.
故答案为40.
【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角性质.
11. 如图，在中，与的平分线交于点.若，则______．
【答案】80°
【解析】
【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.
【详解】解：△PBC中，∠BPC=130°，
∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.
故答案为80°.
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.
12. 如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积为_____________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，根据三角形的中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，由此即可解决问题；解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∵是中边上的中线，
∴，
即则的面积为6．
故答案为：6．
13. 如图，由图象得方程组的解为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】两直线的交点坐标就是所求方程组的解．
【详解】解：由图象知两直线交于点（﹣1，3），
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，我们可以用方程组的解来确定函数图象的交点坐标；反之，也可用画函数图象来解方程组．
三．解答题（共2小题，满分11分）
14. （1）解不等式：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组：
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1步骤求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
15. 如图，，，点E和点F在线段上，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．
（1）根据两直线平行，内错角相等，证明，进而根据证明，即可得出；
（2）根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理求出即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴ ，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
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