浙江省宁波市鄞州区应麟书院2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）（word版，含答案解析）

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考试时间: 90 分钟: 命题人: 沈乔羽
注意事项:
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
一. 选择题（共 10 小题， 满分 30 分， 每小题 3 分）
1. 下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A B.
C D.
2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，∠B=60°，∠ACD=100°，那么∠A=（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
4. 下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）

A. B. C. D.
6. 下列四个命题中，假命题有（ ）
①内错角相等，两直线平行；
②若，则；
③三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角；
④若，则
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送（即：水平距离）时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ）．
A. B. C. 6D.
8. 关于x不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ）
A. B. C. 0D. 7
9. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
10. 如图是一张长方形纸片，点M是对角线的中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接．若，则的度数为（ ）

A. 15°B. 16°C. 18°D. 20°
二. 填空题（共 6 小题，满分 24 分， 每小题 4 分）
11. 命题“对顶角相等”逆命题是 _____________．
12. 等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为_______．
13. 若方程组的解满足，则m的取值范围为_________．
14. 如图是屋架设计图的一部分， 其中是的中点， ，，则______________，______________．
15. 从一个角的顶点出发的两条射线， 如果把这个角分成三个相等的角， 则这两条射线就叫这个角的三等分线．如图， 在中， 点是与三等分线的交点， 若，则的度数是______________．
16. 如图，和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形内，若，且的面积，则五边形的周长为________．
三. 解答题（共 6 小题，满分 46 分）
17. 解下列一元一次不等式 （组）：
（1）
（2）．
18. 如图， 在的网格中， 每个小正方形的边长均为一个单位．
（请按要求完成下列作图：（1）仅用无刻度的直尺；（2）保留作图痕迹；（3）标注相关字母）

（1）在图1中画出以为一边， 面积为12等腰三角形；
（2）在图 2 中画出平分面积的线段；
（3）在图 3 中画出的角平分线
19. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由．
20. 年第届亚运会（），简称“杭州年亚运会”，将于年月日至月日在中国浙江杭州举行．杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进、两种杭州亚运会吉祥物礼盒共个，共花去元，这两种吉祥物礼盒的进价、售价如表：

（1）求、两种吉祥物礼盒分别购进了多少个；
（2）由于销售情况很好，第一次购进的个礼盒很快就销售完了，专卖店老板又计划用不超过元购进、两种礼盒共个，则应该如何进货，才能使得第二批礼盒全部售完后获得最大利润？最大利润为多少？
21. 如图，是等边三角形，P，Q分别是边上的点，且，交于点O．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）当时，求的长．
22. [方法呈现]
（1）如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB＝3，AC＝5，求中线AD长的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：
延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，则可得AC﹣CE＜AE＜AC+CE，从而可得中线AD长的取值范围是 ．
[探究应用]
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程．
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
进价（元/个）
售价（元/个）
种礼盒
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