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【习题05】变力做功与机车启动问题-高一物理第二学期期末必刷常考题（人教版2019必修第二册）
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这是一份【习题05】变力做功与机车启动问题-高一物理第二学期期末必刷常考题（人教版2019必修第二册），文件包含必刷题型05变力做功与机车启动问题原卷版docx、必刷题型05变力做功与机车启动问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
1．（23-24高一下·浙江·期中）如图甲所示，光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆（与在数值上相等），则小物块从坐标原点O运动到处过程中拉力做的功为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【详解】根据图像与横轴围成的面积等于拉力做功的大小，由于图线为半圆，则有
与在数值上相等，则有
联立可得拉力做的功为
故选C。
2．（20-21高一下·黑龙江·阶段练习）以前机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为500N，运动的半径为1m，则驴拉磨转动一周所做的功为（ ）
A．0B．500JC．500πJD．1000πJ
【答案】D
【详解】驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长
所以拉力所做的功
故选D。
3．（22-23高一下·湖南郴州·期末）某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为20m），小车和细沙总质量为10kg。由于小车漏沙，在被匀加速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，已知小车加速度为2m/s2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为（ ）
A．2160JB．1800JC．2400JD．180J
【答案】A
【详解】由于小车匀加速上升，由于小车和细沙的总质量随位移均匀减小，结合题图可知
根据牛顿第二定律
可得
故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。当h=0时；
当h=20m时；
则在提车的整个过程中，拉力对小车做的功为
故选A。
4．（23-24高一上·广东惠州·期末）一辆质量为的小汽车以的速度行驶，关闭发动机，经过匀减速停下来；重新起步后做匀加速直线运动，加速时牵引力恒为，假定行驶过程中汽车受到的阻力不变，则下列说法正确的是（ ）
A．行驶过程中，小汽车受到的阻力为
B．行驶过程中，小汽车受到的阻力为
C．汽车重新起步后，加速度大小为
D．汽车重新起步后，内发生的位移为
【答案】A
【详解】
AB．汽车最开始时的速度为
关闭发动机后，汽车做匀减速直线运动，根据速度时间公式
解得
根据牛顿第二定律
关闭发动机后，汽车的合外力等于汽车受到的摩擦力
故A正确，B错误；
C．重新起步后，汽车受到的合外力为
根据牛顿第二定律
代入数据，解得
故C错误；
D．根据位移时间公式，可得汽车重新起步后，1s内发生的位移为
解得
故D错误。
故选A。
5．（23-24高一下·山东泰安·期中）一辆汽车在平直公路上以恒定功率匀速行驶，行驶的速度为。现突然驶上一段泥泞的道路，阻力变为原来的2倍，行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况，过程中汽车功率始终保持不变。则汽车的速度随时间变化的关系图像可能正确是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】首先P=Fv，开始的时候
P0=F0v0=fv0
当阻力变为原来的2倍时，则因速度不能瞬时改变，则牵引力瞬时不变，则加速度
反向瞬时增加，速度减小，牵引力增加，减速时的加速度大小在减小；当牵引力增加到2f时，根据
P0 =2f∙v0
即直到速度减为原来的一半时再次匀速运动；行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况，则阻力又变为原来的f，则加速度瞬时增加，则速度增加，牵引力减小，加速度逐渐减小到零，当速度再次增加到v0时，牵引力等于阻力，又开始匀速运动。
故选B。
6．（22-23高一下·广东广州·期末）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t0达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力f保持不变，其加速过程的速度随时间变化关系如图所示。则动车在时间t0内（ ）
A．做匀加速直线运动B．平均速度
C．最大速度D．牵引力做功
【答案】C
【详解】A．复兴号以恒定功率运动，根据
知随着速度的增加，牵引力逐渐减小，合力减小，加速度减小，故复兴号动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故A错误；
B．0~t0这段时间内，如果动车做匀加速直线运动，则平均速度应该为，然而根据A选项的分析或者根据图像可知动车不是做匀加速直线运动，故B错误；
C．当牵引力与阻力大小相等时加速度为零，速度达到最大，即有
则复兴号动车的功率
则最大速度为
故C正确；
D．根据动能定理有
则牵引力做功为
故D错误。
故选C。
7．（22-23高一下·广东广州·期末）人们生活中出现越来越多的环保电动自行车，这种轻便的交通工具受到许多上班族的喜爱。下表是一辆电动车铭牌上的参数。若质量为70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶的如图所示，所受阻力大小恒为车重（包括载重）的0.02倍，取重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．匀速阶段牵引力大小为25NB．匀速阶段电动机的输出功率为400W
C．匀加速阶段牵引力大小为50ND．匀加速阶段电动机的输出功率随时间均匀增大
【答案】D
【详解】A．电动车匀速运动时，牵引力等于阻力，则
A错误；
B．匀速阶段电动机的输出功率为
B错误；
C．电动车的加速度大小为
根据
匀加速阶段牵引力大小为
C错误；
D．根据
匀加速阶段牵引力不变，电动机的输出功率随时间均匀增大，D正确。
故选D。
8．（23-24高一下·浙江·期中）为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实验中，根据两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度随时间变化的图像和乙车输出功率随时间变化的图像。甲车0至8s以恒定加速度行驶，8s至28s以额定功率行驶。乙车的速度增大到10m/s后保持额定功率不变，能达到的最大速度为20m/s。两辆汽车的质量均为kg，均由静止开始沿水平直公路行驶，最终匀速运动。假设甲车行驶中所受阻力恒定，乙车行驶中所受阻力恒为车重的0.25倍，重力加速度g取10m/s2。则在此次检测中（ ）
A．乙车的速度为5m/s时，它的加速度大小是7.5m/s2
B．甲车额定功率大于乙车额定功率
C．若乙车的速度从10m/s增至20m/s所通过的位移为80m，则所用时间将是s
D．8s至28s，甲车牵引力做功为J
【答案】B
【详解】A．当乙车速度为20m/s时，速度达到最大值，则
乙车的速度为5m/s时，由图乙可知，此时功率为额定功率的一半，由牛顿第二定律
代入数据解得
故A错误；
B．当甲车速度达到16m/s时，刚好达到额定功率，可得
当甲车达到最大速度30m/s时，牵引力等于阻力，可得
联立解得
，
故甲车额定功率大于乙车额定功率，B正确；
C．乙车的速度从10m/s增至20m/s的过程中由动能定理
代入数据解得
故C错误；
D．8s至28s，甲车牵引力做功为
D错误。
故选B。
二、多选题
9．（22-23高一下·广西北海·期末）下列关于图甲、乙、丙、丁四幅图中力F做功的说法正确的是（ ）
A．甲图中，全过程F做的总功为72 J
B．乙图中，若F大小不变，物块从A到C过程中，力F做的功为
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，OA水平，细绳伸直，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功
D．丁图中，F始终保持水平，缓慢将小球从P拉到Q，F做的功为
【答案】AC
【详解】A．甲图中，全过程中F做的总功为
故A正确；
B．乙图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为
故B错误；
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为
故C正确；
D．丁图中，F始终保持水平，缓慢将小球从P拉到Q，F为变力，根据动能定理得
解得
故D错误。
故选AC。
10．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某人驾驶小型汽车行驶在平直的封闭测试道路上，时刻开始无动力滑行，一段时间后以恒定功率加速行驶，车速达到最大后保持匀速，图像如图所示。汽车与人的总质量为，行驶中受到的阻力保持不变，则（ ）
A．汽车行驶中所受阻力大小为
B．1s~11s内汽车的功率为10kW
C．1s~11s内汽车的位移为75m
D．汽车加速过程中速度为6m/s时的加速度大小为
【答案】AD
【详解】A．根据题意，由图像可得，汽车无动力滑行时的加速度大小为
由牛顿第二定律可得，汽车行驶中所受阻力大小为
故A正确；
B．根据题意，由图可知，当时，汽车达到最大速度，此时汽车的牵引力为
汽车的功率为
故B错误；
C．根据题意，设内汽车的位移为，由动能定理有
代入数据解得
故C错误；
D．汽车加速过程中速度为时，牵引力为
由牛顿第二定律有
故D正确。
故选AD。
11．（22-23高一下·广东茂名·期末）一辆机车在水平路面上从静止开始启动做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示。已知机车的质量，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（ ）
A．机车所受到的阻力大小为
B．0~40s内牵引力做功为
C．机车的最大速度为80m/s
D．机车从开始运动到达到最大速度所需要的时间可能为200s
【答案】AB
【详解】A．在时机车的速度
则根据
解得
选项A正确；
B．0~40s内做匀加速运动，则牵引力
位移
牵引力做功为
选项B正确；
C．当机车速度最大时
可得机车的最大速度为
vm=60m/s
选项C错误；
D．假设机车从t=40s后做加速度均匀减小的加速运动，则速度从20m/s到达60m/s时用时间t＇满足，结合图像
解得
t＇=160s
此时机车从开始运动到达到最大速度所需要的时间为200s；而机车从t=40s后的加速度不是均匀减小，则从开始运动到达到最大速度所需要的时间大于200s，选项D错误。
故选AB。
12．（22-23高一下·广东中山·期末）如图所示，载有餐具的智能送餐机器人在水平地面段以恒定功率30W、速度匀速行驶，在水平地面段以恒定功率40W、速度匀速行驶。段铺有地毯，阻力较大。已知机器人总质量为，，，假设机器人在两个路段所受摩擦阻力均恒定，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从M到N，机器人牵引力大小为15N
B．从P到Q，机器人克服摩擦力做功120J
C．在MN段与PQ段，机器人所受摩擦力大小之比为1：2
D．在MN段与PQ段，合外力对机器人做功之比为1：2
【答案】AB
【详解】A．从M到N，机器人牵引力大小为
选项A正确；
B．从P到Q，机器人牵引力
摩擦力等于牵引力，则克服摩擦力做功
选项B正确；
C．在MN段与PQ段，机器人均匀速运动，牵引力等于摩擦力，则所受摩擦力大小之比为15：40=3：8，选项C错误；
D．在MN段与PQ段，动能变化均为零，则合外力做功均为零，即合外力对机器人做功之比为1：1，选项D错误。
故选AB。
13．（22-23高一下·广东汕尾·期末）某车企测试一货车满载时的性能，满载时货车和货物的总质量为，让其从静止开始保持恒定功率沿水平直线加速到最大速度20m/s，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程所用的时间，若货车所受阻力始终不变，则该货车满载时，下列说法正确的是（ ）
A．该货车做匀速运动时的牵引力大小为
B．该货车加速阶段的加速度维持不变
C．该货车的恒定功率为
D．该货车加速阶段的位移大小为190m
【答案】ACD
【详解】A．由图可知该货车做匀速运动时的牵引力大小为，故A正确；
B．货车保持恒定功率加速过程中，v增大，根据可知牵引力减小，而所受阻力大小不变，根据牛顿第二定律有
可知该货车加速阶段的加速度减小，故B错误；
C．该货车的恒定功率为
故C正确；
D．当货车匀速运动时，阻力与牵引力大小相等，即
对货车的加速过程，根据动能定理有
解得
故D正确。
故选ACD。
14．（22-23高一下·广东广州·期末）某电动车和驾驶员的总质量为m，行驶时所受阻力大小恒为f，电动车从静止开始以额定功率P在水平公路上沿直线行驶，t时间内速度达到v（未到达最大速度），下列说法正确的是（ ）
A．该电动车能达到的最大速度
B．该电动车做加速度先恒定后减小的加速直线运动
C．该电动车t时间内的位移为
D．在这次行驶中，当行驶速度为v时，电动车的加速度
【答案】ACD
【详解】A．根据题意，当牵引力等于阻力时，电动车的速度最大，由
可得该电动车行驶的最大速度为
故A正确；
B．根据题意，电动车以额定功率恒功率启动，由
可得速度增加，F就得减小，阻力f恒定，则电动车一开始就是做加速度减小的加速运动，故B错误；
C．由动能定理有
解得
故C正确；
D．当行驶速度为v时，牵引力为F，有
由牛顿第二定律有
解得
故D正确。
故选ACD。
15．（22-23高一下·广东广州·期末）为了净化空气，广州环保部门每天派出大量的洒水车进行空气净化除尘，一辆洒水车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取，则（ ）
A．汽车在前5s内的阻力为200NB．汽车在前5s内的牵引力为
C．汽车的额定功率为40kWD．汽车的最大速度为30m/s
【答案】BD
【详解】A．由题意，汽车受到地面的阻力为车重的倍，则阻力
故A错误；
B．由图可知前5s的加速度
根据牛顿第二定律有
求得汽车在前5s内的牵引力为
故B正确；
CD．经分析可知5s末汽车达到额定功率，根据功率表达式可得
最大速度
故C错误，D正确。
故选BD。
16．（23-24高一下·重庆·期中）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从和时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（ ）
A．甲车的总重比乙车大
B．甲车比乙车先开始运动
C．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同
D．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同
【答案】ABC
【详解】A．由于两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从和时刻开始牵引力均视为不变，两车额定功率P相同，则和时刻开始做匀速直线运动，匀速运动后牵引力等于阻力，因此匀速直线运动过程，甲车阻力大于乙车阻力，甲车时刻后和乙车时刻后两车牵引力不变，甲车牵引力大于乙车可知
可知甲车的总重比乙车大，故A正确；
B．如图所示
甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，所以甲车从这个时刻开始，做加速运动；乙车在B点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，乙车从这个时刻开始加速，所以甲车比乙车先开始运动，故B正确；
C．两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由于
可知，甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同，故C正确；
D．时刻甲车达到最大速度，时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率
由于甲车的总重比乙车大，所以甲车在时刻的速率小于乙车在时刻的速率，故D错误。
故选ABC。
17．（23-24高一下·辽宁·期中）智慧充电技术的日益成熟，极大促进了电动汽车销量的增长。某辆总质量为m的电动汽车在封闭平直路段测试时，由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t汽车的速度大小达到v时，其功率恰好达到额定值，之后汽车维持额定功率不变，汽车达到最大速度3v后做匀速直线运动。已知电动汽车在测试时受到的阻力恒定，汽车速度大小由v增至恰好为3v的过程中通过的位移大小为x。下列说法正确的是（ ）
A．电动汽车达到最大速度之前一直做匀加速直线运动
B．电动汽车的额定功率为
C．汽车速度大小由v增至恰好为3v的时间为
D．电动汽车从开始运动到恰好达到最大速度所用时间为
【答案】BC
【详解】A．汽车的速度大小达到v时，其功率恰好达到额定值，之后汽车维持额定功率不变，随着速度增大，牵引力减小，根据
可知加速度在减小，故A错误；
B．经过时间t汽车的速度大小达到v时，根据牛顿第二定律得
达到最大速度3v时
联立解得
故B正确；
CD．汽车速度大小由v增至恰好为3v的过程中根据动能定理
解得
电动汽车从开始运动到恰好达到最大速度所用时间为
故C正确，D错误。
故选BC。
18．（23-24高一下·河北沧州·期中）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系如图所示，4s时汽车功率达到最大值，此后保持此功率不变继续行驶，12s后可视为匀速。若汽车的质量为，阻力恒定，且汽车在4s到12s之间的位移为42.5m，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车的最大功率为
B．汽车匀加速运动阶段的加速度为2.5m/s2
C．汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动12s内牵引力做的功为500kJ
【答案】ABD
【详解】ABC．由图可知，汽车在前4s内的牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，4~12s内汽车的牵引力逐渐减小，则车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达到最大值，以后做匀速直线运动，可知在4s末汽车的功率达到最大值；汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力
前4s内汽车的牵引力为
由牛顿第二定律
可得
4s末汽车的速度
所以汽车的最大功率
故AB正确，C错误；
D．汽车在前4s内的位移
汽车的最大速度为
汽车在4﹣12s内的位移设为
x2=42.5m
根据动能定理可得
可知
W=500kJ
故D正确。
故选ABD。
三、解答题
19．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如图，一自行车骑行者和车的总质量为从距离水平路面高为h=1.25m 的斜坡路上 A 点，由静止开始不蹬踏板让车自由运动，到达水平路面上的B 点时速度大小为 v = 4m/s，之后人立即以恒定的功率蹬车，人的输出功率P=180W， 从 B 运动到 C 所用时间 t =25s， 到达 C 点时速度恰好达到最大。车在水平路面上行驶时受到阻力恒为总重力的 0.05 倍，运动过程可将人和车视为质点，重力加速度，求∶
（1） A到B过程中车克服阻力做的功；
（2）车的最大速度vm；
（3）B、C之间的距离s。
【答案】（1）270J；（2）6m/s；（3）130m
【详解】（1） 由动能定理，A到B过程中车克服阻力做的功
（2）达到最大速度时牵引力等于阻力，则根据
P=Fvm=fvm
则车的最大速度
（3）从B到C由动能定理
解得
s=130m
20．（22-23高一下·上海闵行·期末）如图所示为某机动车牵引力F和车速倒数的关系图像，若车由静止开始沿平直公路行驶，其质量为，所受阻力恒定，且最大车速为30m/s，则：
（1）车起动过程中的最大功率为多少？
（2）车速度为10m/s时的加速度为多少？
（3）车维持匀加速运动的时间为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）10s
【详解】（1）由图可知，车速最大时牵引力为
此时阻力与牵引力平衡，则
（2）由图可知，当牵引力为时，此时功率恰好达到最大，此时速度为
由图可知，速度达到15m/s之前，牵引力恒定，加速度恒定，根据牛顿第二定律
解得
（3）车维持匀加速运动的时间
21．（23-24高一下·浙江·期中）某型号新能源电动车质量为，在某一直线道路上行驶时，汽车速度随时间变化的图像如图所示，汽车以加速度启动，第时达到最大功率并保持功率不变继续加速一段时间达到最大速度行驶，在第时开始制动，汽车进行匀减速运动，测得制动距离为，行驶过程中受到的阻力大小恒为重力的0.2倍。
（1）求行驶过程中达到的最大功率；
（2）求制动过程的加速度大小；
（3）求总共行驶的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）据题意，汽车启动过程的阻力为
汽车先经历匀加速直线运动，由牛顿第二定律
解得牵引力为
汽车匀加速直线运动经历t1=5s达到额定功率，其速度为
则额定功率为
（2）汽车的最大速度为
汽车在第时开始制动进行匀减速运动，测得制动距离为，设减速的加速度为，由
则制动过程的加速度大小为
（3）汽车做匀加速直线运动的位移为
在汽车保持额定功率做变加速直线运动和匀速直线运动的过程，由动能定理
而
联立各式代入数据解得位移为
则汽车总共行驶的距离为
22．（23-24高一下·浙江·期中）复兴号CR400AF型城际电力动车组由6节车厢编组而成，每节车厢的质量均为，其中第1节和第4节车厢带有动力，它们的牵引电机的额定功率分别为和。该动车组以的加速度沿水平直轨道由静止开始匀加速启动，当第1节车厢的牵引电机达到额定功率时，第4节车厢的牵引电机立即启动，继续使动车组保持的匀加速运动。当第四节车厢的牵引电机也达到额定功率时，整列动车保持恒定功率进一步加速。动车组行驶过程中受到的阻力为车重的0.1倍，重力加速度。求：
（1）从静止开始到第4节车厢的牵引电机刚要启动时所经历的时间；
（2）动车组能达到的最大速度有多大？
（3）从动车组刚出发开始计时，经过30s后动车组的速度为50m/s，求这段过程中动车组行驶的位移大小。
【答案】（1）10s；（2）90m/s；（3）775m
【详解】（1）由列车做匀加速运动，加速度为2m/s，则根据牛顿第二定律有
解得
N
由汽车功率与牵引力的关系，得，W，得
由，得
（2）当与阻力相等时，此时动车得速度最大，即
由汽车功率与速度关系
得
（3）列车先做匀加速运动，后做功率不变的加速运动，其匀加速直线运动得最大速度为
得
故0-30m/s列车做匀加速运动，时间为
匀加速位移
故30-50m/s为列车的功率不变的加速运动，时间为
根据动能定理，由
解得
故
23．（23-24高一下·福建福州·期中）比亚迪-唐电车是当前销量较好的一款电动汽车。其质量，额定功率。该车沿水平路面行驶时所受阻力f恒为车重的0.1倍，（）求：
（1）该车在水平路面行驶能达到的最大速度；
（2）若该车以匀加速启动，维持匀加速运动的时间；
（3）该车匀加速后紧接着再加速恰好达到最大速度，该车在时间内位移是多大?
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）该车沿水平路面行驶时所受阻力为
该车在水平路面行驶能达到的最大速度
（2）以的恒定加速度启动则有
解得
则匀加速的最大速度
因此加速时间
（3）时间内，根据动能定理
该车在时间内位移为
24．（23-24高一下·江苏苏州·期中）一质量为m=1kg，额定功率为P=40W电动玩具车，从水平轨道的某处以加速度a=2m/s2静止出发，欲冲上倾角为θ=18°的倾斜轨道，t1时刻到达倾斜轨道的底端且功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的图像如图所示，其中AB段为曲线，其他部分为直线。已知玩具车运动过程中所受水平轨道的摩擦阻力为自身重力的0.3倍，倾斜轨道的摩擦阻力为自身重力的0.1倍，不计空气阻力，不计轨道衔接处的速率变化。取重力加速度g=10m/s2，sin18°=0.30，cs18°=0.95。
（1）求玩具车运动到倾斜底端的速度v1及时间t1；
（2）求玩具车运动过程中的最大速度vm；
（3）求玩具车12s内克服轨道摩擦阻力所做的功。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）玩具车在内做匀加速直线运动，设牵引力为F1，水平轨道的摩擦阻力为f1，由牛顿第二定律得
又
解得
由
，
联立解得
，
（2）当玩具车达到最大速度vm匀速运动时，牵引力为F，倾斜轨道的阻力为f2，根据受力平衡可得
又
，
联立解得
（3）玩具车在内运动位移为
阻力做功为
玩具车在功率恒定，设运动位移为x2，设木时玩具车速度为，由动能定理得
代入数据解得
阻力做功为
所以全程克服阻力做功
25．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图所示为赛车拉力赛的模拟图，在水平桌面上固定半圆形挡板墙BC，BC的半径R=m。质量m=0.1kg玩具遥控小车从A点静止开始做匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，一段时间后小车达到额定功率，到达B点前小车做速度v=1.2m/s的匀速运动，小车到达挡板墙B点时立即关闭电机，小车恰好沿半圆形挡板墙BC内侧运动。已知A到B的总时间为5.6s，小车受到水平桌面的阻力大小恒为0.1N，挡板墙的内侧面光滑，取g=10m/s2。求：
（1）小车电动机的额定功率Pm；
（2）小车做匀加速直线运动的时间t1；
（3）AB间的距离L及小车到达C端时的速度。
【答案】（1）Pm=0.12W；（2）t1=5s；（3）L3m，vC=0.8m/s
【详解】（1）速度最大时，小车做匀速直线运动，额定功率为
且
解得
（2）在匀加速阶段，根据牛顿第二定律
匀加速阶段结束瞬间，功率达到最大
根据匀变速运动规律
解得
，
（3）匀加速过程中，有
解得
从匀加速阶段结束瞬间到B，根据动能定理
解得
AB间的距离为
从B到C，根据动能定理
解得
26．（23-24高一下·山东济宁·期中）为促进区域经济发展和方便居民出行，济枣高铁邹城站已正式开工建设。施工现场用塔式起重机运输重物，起重机将质量的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上以加速度做匀加速直线运动，当起重机达到最大输出功率P＝60kW时，保持该功率继续提升重物，经，重物达到最大速度后继续匀速上升，不计额外功和空气阻力。求：
（1）重物最大速度大小；
（2）从开始运动计时，t＝2s时起重机的输出功率；
（3）由开始运动到达到最大速度过程中，起重机的平均输出功率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当重物受到的牵引力等于阻力时，重物达到最大速度，根据可得，重物的最大速度大小为
（2）在匀加速阶段，对重物由牛顿第二定律
可得匀加速阶段的牵引力为
所以从开始运动计时，t＝2s时起重机的输出功率为
（3）根据可得重物达到最大的输出功率时的速度为
重物做匀加速运动的时间为
重物做匀加速运动的过程中，起重机牵引力做的功为
重物在保持最大功率继续运动过程中，起重机牵引力做的功为
则由开始运动到达到最大速度过程中，起重机的平均输出功率为
27．（23-24高一下·江苏南京·期中）在平直的公路上汽车由静止开始做直线运动，运动过程中，汽车器件的摩擦损耗功率恒为3kW（发动机功率为输出功率与损耗功率之和）。图中曲线1表示汽车运动的速度和时间的关系，折线2表示汽车的发动机功率和时间的关系，汽车全程阻力不变，16s末恰好达到最大速度。
（1）汽车受到的阻力和牵引力最大值；
（2）汽车的质量；
（3）汽车从静止到匀速运动的总位移。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）由图像可知当汽车速度达到最大时，速度为
此时发动机输出功率为
此时牵引力等于阻力，则有
汽车做匀加速直线运动时的牵引力最大，由图像可知，时结束匀加速，则有
（2）由速度与时间图像可得汽车做匀加速阶段的加速度为
由牛顿第二定律可得
解得
（3）汽车做匀加速运动的位移
汽车在变加速运动中，由动能定理可得
解得
汽车从静止到匀速运动的总位移为
28．（23-24高一下·湖北黄冈·期中）新能源汽车在量产前都要经过各种测试。某品牌新能源汽车质量，电机的额定功率。在一次平直路面测试中，汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速5s达到额定功率，汽车保持额定功率继续行驶90s，速度达到最大，这一过程中汽车受到的阻力大小不变，电机的输出功率随时间的变化关系如图所示，求：
（1）汽车受到的阻力大小f；
（2）汽车在0~5s内加速度大小a；
（3）汽车整个加速过程中的位移大小x。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有
解得汽车受到的阻力大小为
（2）汽车做匀加速过程，根据牛顿第二定律可得
设汽车在时的速度为，则有
又
联立解得
，
（3）汽车匀加速阶段通过的位移为
汽车从刚达到额定功率到最大速度过程，根据动能定理可得
其中
阶段
汽车整个加速过程中的位移大小为
29．（23-24高一下·上海·期中）某汽车匀速行驶时发动机和传动与变速系统内的功率分配关系如图所示。图中数据为车以的速率匀速行驶时的功率。汽车行驶时所受空气阻力与瞬时速率的关系为（k为恒量），所受路面的阻力fs大小恒定。求：
（1）恒量k的单位（用国际单位制的基本单位表示）；
（2）汽车以匀速运动时，发动机的输出功率；
（3）汽车以匀速运动时受到的驱动力的大小；
（4）若汽车发动机最大输出功率，水泵功率恒定，传动与变速系统因内部机件摩擦而损耗的功率与汽车的行驶速率成正比。通过计算说明该汽车能否以速率3匀速行驶。
【答案】（1）；（2）；(3)；(4)不能
【详解】（1）根据
解得
故的单位为
（2）由题可知
（3）由于汽车匀速行驶的速度
根据公式可知
解得
所以汽车的驱动力
（4）由于汽车传动与变速系统因内部机件摩擦而损耗的功率与汽车的行驶速率成正比，设其比例系数为，即
将，代入可得
故当汽车的速度为原来的3倍匀速行驶时，
其中
代入数据
因此汽车不能以的速率匀速行驶。
30．（23-24高一下·山东枣庄·期中）质量为的火车停在足够长的平直铁轨上，低速行驶时可认为所受阻力恒为，高速行驶时其阻力大小与行驶速率成正比，即，其中（未知）是与列车参数相关的比例常数。
（1）火车以速度低速行驶时，发动机的实际功率为，求此时火车的加速度；
（2）某次测试时火车始终保持低速行驶，运动分为两个阶段。第一阶段火车受到大小为的恒定牵引力由静止启动，位移为时，火车发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第二阶段发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度倍。求第二阶段火车的位移；
（3）某次测试火车高速行驶的制动距离。已知火车匀速行驶的最大速度为，发动机的额定功率为。现关闭发动机，当火车在轨道上始终高速行驶至时，求此减速过程中行驶的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设火车牵引力为，根据
根据牛顿第二定律
解得
（2）设火车第一阶段匀加速运动的时间为，末速度为，由动能定理得
由平均速度公式有
发动机的额定功率
第二阶段由动能定理得
解得
（3）火车额定功率时达到最大速度，则
对减速过程中的任意一段时间，由
即
累加可得
联立解得
规格
后轮驱动直流永磁体电动机
车型
26’电动自行车
额定输出功率
400W
整车质量
30kg
最大载重
120kg
1．（23-24高一下·浙江·期中）如图甲所示，光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆（与在数值上相等），则小物块从坐标原点O运动到处过程中拉力做的功为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【详解】根据图像与横轴围成的面积等于拉力做功的大小，由于图线为半圆，则有
与在数值上相等，则有
联立可得拉力做的功为
故选C。
2．（20-21高一下·黑龙江·阶段练习）以前机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为500N，运动的半径为1m，则驴拉磨转动一周所做的功为（ ）
A．0B．500JC．500πJD．1000πJ
【答案】D
【详解】驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长
所以拉力所做的功
故选D。
3．（22-23高一下·湖南郴州·期末）某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为20m），小车和细沙总质量为10kg。由于小车漏沙，在被匀加速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，已知小车加速度为2m/s2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为（ ）
A．2160JB．1800JC．2400JD．180J
【答案】A
【详解】由于小车匀加速上升，由于小车和细沙的总质量随位移均匀减小，结合题图可知
根据牛顿第二定律
可得
故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。当h=0时；
当h=20m时；
则在提车的整个过程中，拉力对小车做的功为
故选A。
4．（23-24高一上·广东惠州·期末）一辆质量为的小汽车以的速度行驶，关闭发动机，经过匀减速停下来；重新起步后做匀加速直线运动，加速时牵引力恒为，假定行驶过程中汽车受到的阻力不变，则下列说法正确的是（ ）
A．行驶过程中，小汽车受到的阻力为
B．行驶过程中，小汽车受到的阻力为
C．汽车重新起步后，加速度大小为
D．汽车重新起步后，内发生的位移为
【答案】A
【详解】
AB．汽车最开始时的速度为
关闭发动机后，汽车做匀减速直线运动，根据速度时间公式
解得
根据牛顿第二定律
关闭发动机后，汽车的合外力等于汽车受到的摩擦力
故A正确，B错误；
C．重新起步后，汽车受到的合外力为
根据牛顿第二定律
代入数据，解得
故C错误；
D．根据位移时间公式，可得汽车重新起步后，1s内发生的位移为
解得
故D错误。
故选A。
5．（23-24高一下·山东泰安·期中）一辆汽车在平直公路上以恒定功率匀速行驶，行驶的速度为。现突然驶上一段泥泞的道路，阻力变为原来的2倍，行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况，过程中汽车功率始终保持不变。则汽车的速度随时间变化的关系图像可能正确是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】首先P=Fv，开始的时候
P0=F0v0=fv0
当阻力变为原来的2倍时，则因速度不能瞬时改变，则牵引力瞬时不变，则加速度
反向瞬时增加，速度减小，牵引力增加，减速时的加速度大小在减小；当牵引力增加到2f时，根据
P0 =2f∙v0
即直到速度减为原来的一半时再次匀速运动；行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况，则阻力又变为原来的f，则加速度瞬时增加，则速度增加，牵引力减小，加速度逐渐减小到零，当速度再次增加到v0时，牵引力等于阻力，又开始匀速运动。
故选B。
6．（22-23高一下·广东广州·期末）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t0达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力f保持不变，其加速过程的速度随时间变化关系如图所示。则动车在时间t0内（ ）
A．做匀加速直线运动B．平均速度
C．最大速度D．牵引力做功
【答案】C
【详解】A．复兴号以恒定功率运动，根据
知随着速度的增加，牵引力逐渐减小，合力减小，加速度减小，故复兴号动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故A错误；
B．0~t0这段时间内，如果动车做匀加速直线运动，则平均速度应该为，然而根据A选项的分析或者根据图像可知动车不是做匀加速直线运动，故B错误；
C．当牵引力与阻力大小相等时加速度为零，速度达到最大，即有
则复兴号动车的功率
则最大速度为
故C正确；
D．根据动能定理有
则牵引力做功为
故D错误。
故选C。
7．（22-23高一下·广东广州·期末）人们生活中出现越来越多的环保电动自行车，这种轻便的交通工具受到许多上班族的喜爱。下表是一辆电动车铭牌上的参数。若质量为70kg的人骑此电动自行车沿平直公路行驶的如图所示，所受阻力大小恒为车重（包括载重）的0.02倍，取重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．匀速阶段牵引力大小为25NB．匀速阶段电动机的输出功率为400W
C．匀加速阶段牵引力大小为50ND．匀加速阶段电动机的输出功率随时间均匀增大
【答案】D
【详解】A．电动车匀速运动时，牵引力等于阻力，则
A错误；
B．匀速阶段电动机的输出功率为
B错误；
C．电动车的加速度大小为
根据
匀加速阶段牵引力大小为
C错误；
D．根据
匀加速阶段牵引力不变，电动机的输出功率随时间均匀增大，D正确。
故选D。
8．（23-24高一下·浙江·期中）为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实验中，根据两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度随时间变化的图像和乙车输出功率随时间变化的图像。甲车0至8s以恒定加速度行驶，8s至28s以额定功率行驶。乙车的速度增大到10m/s后保持额定功率不变，能达到的最大速度为20m/s。两辆汽车的质量均为kg，均由静止开始沿水平直公路行驶，最终匀速运动。假设甲车行驶中所受阻力恒定，乙车行驶中所受阻力恒为车重的0.25倍，重力加速度g取10m/s2。则在此次检测中（ ）
A．乙车的速度为5m/s时，它的加速度大小是7.5m/s2
B．甲车额定功率大于乙车额定功率
C．若乙车的速度从10m/s增至20m/s所通过的位移为80m，则所用时间将是s
D．8s至28s，甲车牵引力做功为J
【答案】B
【详解】A．当乙车速度为20m/s时，速度达到最大值，则
乙车的速度为5m/s时，由图乙可知，此时功率为额定功率的一半，由牛顿第二定律
代入数据解得
故A错误；
B．当甲车速度达到16m/s时，刚好达到额定功率，可得
当甲车达到最大速度30m/s时，牵引力等于阻力，可得
联立解得
，
故甲车额定功率大于乙车额定功率，B正确；
C．乙车的速度从10m/s增至20m/s的过程中由动能定理
代入数据解得
故C错误；
D．8s至28s，甲车牵引力做功为
D错误。
故选B。
二、多选题
9．（22-23高一下·广西北海·期末）下列关于图甲、乙、丙、丁四幅图中力F做功的说法正确的是（ ）
A．甲图中，全过程F做的总功为72 J
B．乙图中，若F大小不变，物块从A到C过程中，力F做的功为
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，OA水平，细绳伸直，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功
D．丁图中，F始终保持水平，缓慢将小球从P拉到Q，F做的功为
【答案】AC
【详解】A．甲图中，全过程中F做的总功为
故A正确；
B．乙图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为
故B错误；
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为
故C正确；
D．丁图中，F始终保持水平，缓慢将小球从P拉到Q，F为变力，根据动能定理得
解得
故D错误。
故选AC。
10．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某人驾驶小型汽车行驶在平直的封闭测试道路上，时刻开始无动力滑行，一段时间后以恒定功率加速行驶，车速达到最大后保持匀速，图像如图所示。汽车与人的总质量为，行驶中受到的阻力保持不变，则（ ）
A．汽车行驶中所受阻力大小为
B．1s~11s内汽车的功率为10kW
C．1s~11s内汽车的位移为75m
D．汽车加速过程中速度为6m/s时的加速度大小为
【答案】AD
【详解】A．根据题意，由图像可得，汽车无动力滑行时的加速度大小为
由牛顿第二定律可得，汽车行驶中所受阻力大小为
故A正确；
B．根据题意，由图可知，当时，汽车达到最大速度，此时汽车的牵引力为
汽车的功率为
故B错误；
C．根据题意，设内汽车的位移为，由动能定理有
代入数据解得
故C错误；
D．汽车加速过程中速度为时，牵引力为
由牛顿第二定律有
故D正确。
故选AD。
11．（22-23高一下·广东茂名·期末）一辆机车在水平路面上从静止开始启动做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示。已知机车的质量，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（ ）
A．机车所受到的阻力大小为
B．0~40s内牵引力做功为
C．机车的最大速度为80m/s
D．机车从开始运动到达到最大速度所需要的时间可能为200s
【答案】AB
【详解】A．在时机车的速度
则根据
解得
选项A正确；
B．0~40s内做匀加速运动，则牵引力
位移
牵引力做功为
选项B正确；
C．当机车速度最大时
可得机车的最大速度为
vm=60m/s
选项C错误；
D．假设机车从t=40s后做加速度均匀减小的加速运动，则速度从20m/s到达60m/s时用时间t＇满足，结合图像
解得
t＇=160s
此时机车从开始运动到达到最大速度所需要的时间为200s；而机车从t=40s后的加速度不是均匀减小，则从开始运动到达到最大速度所需要的时间大于200s，选项D错误。
故选AB。
12．（22-23高一下·广东中山·期末）如图所示，载有餐具的智能送餐机器人在水平地面段以恒定功率30W、速度匀速行驶，在水平地面段以恒定功率40W、速度匀速行驶。段铺有地毯，阻力较大。已知机器人总质量为，，，假设机器人在两个路段所受摩擦阻力均恒定，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从M到N，机器人牵引力大小为15N
B．从P到Q，机器人克服摩擦力做功120J
C．在MN段与PQ段，机器人所受摩擦力大小之比为1：2
D．在MN段与PQ段，合外力对机器人做功之比为1：2
【答案】AB
【详解】A．从M到N，机器人牵引力大小为
选项A正确；
B．从P到Q，机器人牵引力
摩擦力等于牵引力，则克服摩擦力做功
选项B正确；
C．在MN段与PQ段，机器人均匀速运动，牵引力等于摩擦力，则所受摩擦力大小之比为15：40=3：8，选项C错误；
D．在MN段与PQ段，动能变化均为零，则合外力做功均为零，即合外力对机器人做功之比为1：1，选项D错误。
故选AB。
13．（22-23高一下·广东汕尾·期末）某车企测试一货车满载时的性能，满载时货车和货物的总质量为，让其从静止开始保持恒定功率沿水平直线加速到最大速度20m/s，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程所用的时间，若货车所受阻力始终不变，则该货车满载时，下列说法正确的是（ ）
A．该货车做匀速运动时的牵引力大小为
B．该货车加速阶段的加速度维持不变
C．该货车的恒定功率为
D．该货车加速阶段的位移大小为190m
【答案】ACD
【详解】A．由图可知该货车做匀速运动时的牵引力大小为，故A正确；
B．货车保持恒定功率加速过程中，v增大，根据可知牵引力减小，而所受阻力大小不变，根据牛顿第二定律有
可知该货车加速阶段的加速度减小，故B错误；
C．该货车的恒定功率为
故C正确；
D．当货车匀速运动时，阻力与牵引力大小相等，即
对货车的加速过程，根据动能定理有
解得
故D正确。
故选ACD。
14．（22-23高一下·广东广州·期末）某电动车和驾驶员的总质量为m，行驶时所受阻力大小恒为f，电动车从静止开始以额定功率P在水平公路上沿直线行驶，t时间内速度达到v（未到达最大速度），下列说法正确的是（ ）
A．该电动车能达到的最大速度
B．该电动车做加速度先恒定后减小的加速直线运动
C．该电动车t时间内的位移为
D．在这次行驶中，当行驶速度为v时，电动车的加速度
【答案】ACD
【详解】A．根据题意，当牵引力等于阻力时，电动车的速度最大，由
可得该电动车行驶的最大速度为
故A正确；
B．根据题意，电动车以额定功率恒功率启动，由
可得速度增加，F就得减小，阻力f恒定，则电动车一开始就是做加速度减小的加速运动，故B错误；
C．由动能定理有
解得
故C正确；
D．当行驶速度为v时，牵引力为F，有
由牛顿第二定律有
解得
故D正确。
故选ACD。
15．（22-23高一下·广东广州·期末）为了净化空气，广州环保部门每天派出大量的洒水车进行空气净化除尘，一辆洒水车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取，则（ ）
A．汽车在前5s内的阻力为200NB．汽车在前5s内的牵引力为
C．汽车的额定功率为40kWD．汽车的最大速度为30m/s
【答案】BD
【详解】A．由题意，汽车受到地面的阻力为车重的倍，则阻力
故A错误；
B．由图可知前5s的加速度
根据牛顿第二定律有
求得汽车在前5s内的牵引力为
故B正确；
CD．经分析可知5s末汽车达到额定功率，根据功率表达式可得
最大速度
故C错误，D正确。
故选BD。
16．（23-24高一下·重庆·期中）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从和时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（ ）
A．甲车的总重比乙车大
B．甲车比乙车先开始运动
C．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同
D．甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同
【答案】ABC
【详解】A．由于两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从和时刻开始牵引力均视为不变，两车额定功率P相同，则和时刻开始做匀速直线运动，匀速运动后牵引力等于阻力，因此匀速直线运动过程，甲车阻力大于乙车阻力，甲车时刻后和乙车时刻后两车牵引力不变，甲车牵引力大于乙车可知
可知甲车的总重比乙车大，故A正确；
B．如图所示
甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，所以甲车从这个时刻开始，做加速运动；乙车在B点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，乙车从这个时刻开始加速，所以甲车比乙车先开始运动，故B正确；
C．两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由于
可知，甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同，故C正确；
D．时刻甲车达到最大速度，时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率
由于甲车的总重比乙车大，所以甲车在时刻的速率小于乙车在时刻的速率，故D错误。
故选ABC。
17．（23-24高一下·辽宁·期中）智慧充电技术的日益成熟，极大促进了电动汽车销量的增长。某辆总质量为m的电动汽车在封闭平直路段测试时，由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t汽车的速度大小达到v时，其功率恰好达到额定值，之后汽车维持额定功率不变，汽车达到最大速度3v后做匀速直线运动。已知电动汽车在测试时受到的阻力恒定，汽车速度大小由v增至恰好为3v的过程中通过的位移大小为x。下列说法正确的是（ ）
A．电动汽车达到最大速度之前一直做匀加速直线运动
B．电动汽车的额定功率为
C．汽车速度大小由v增至恰好为3v的时间为
D．电动汽车从开始运动到恰好达到最大速度所用时间为
【答案】BC
【详解】A．汽车的速度大小达到v时，其功率恰好达到额定值，之后汽车维持额定功率不变，随着速度增大，牵引力减小，根据
可知加速度在减小，故A错误；
B．经过时间t汽车的速度大小达到v时，根据牛顿第二定律得
达到最大速度3v时
联立解得
故B正确；
CD．汽车速度大小由v增至恰好为3v的过程中根据动能定理
解得
电动汽车从开始运动到恰好达到最大速度所用时间为
故C正确，D错误。
故选BC。
18．（23-24高一下·河北沧州·期中）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系如图所示，4s时汽车功率达到最大值，此后保持此功率不变继续行驶，12s后可视为匀速。若汽车的质量为，阻力恒定，且汽车在4s到12s之间的位移为42.5m，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车的最大功率为
B．汽车匀加速运动阶段的加速度为2.5m/s2
C．汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动12s内牵引力做的功为500kJ
【答案】ABD
【详解】ABC．由图可知，汽车在前4s内的牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，4~12s内汽车的牵引力逐渐减小，则车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达到最大值，以后做匀速直线运动，可知在4s末汽车的功率达到最大值；汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力
前4s内汽车的牵引力为
由牛顿第二定律
可得
4s末汽车的速度
所以汽车的最大功率
故AB正确，C错误；
D．汽车在前4s内的位移
汽车的最大速度为
汽车在4﹣12s内的位移设为
x2=42.5m
根据动能定理可得
可知
W=500kJ
故D正确。
故选ABD。
三、解答题
19．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如图，一自行车骑行者和车的总质量为从距离水平路面高为h=1.25m 的斜坡路上 A 点，由静止开始不蹬踏板让车自由运动，到达水平路面上的B 点时速度大小为 v = 4m/s，之后人立即以恒定的功率蹬车，人的输出功率P=180W， 从 B 运动到 C 所用时间 t =25s， 到达 C 点时速度恰好达到最大。车在水平路面上行驶时受到阻力恒为总重力的 0.05 倍，运动过程可将人和车视为质点，重力加速度，求∶
（1） A到B过程中车克服阻力做的功；
（2）车的最大速度vm；
（3）B、C之间的距离s。
【答案】（1）270J；（2）6m/s；（3）130m
【详解】（1） 由动能定理，A到B过程中车克服阻力做的功
（2）达到最大速度时牵引力等于阻力，则根据
P=Fvm=fvm
则车的最大速度
（3）从B到C由动能定理
解得
s=130m
20．（22-23高一下·上海闵行·期末）如图所示为某机动车牵引力F和车速倒数的关系图像，若车由静止开始沿平直公路行驶，其质量为，所受阻力恒定，且最大车速为30m/s，则：
（1）车起动过程中的最大功率为多少？
（2）车速度为10m/s时的加速度为多少？
（3）车维持匀加速运动的时间为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）10s
【详解】（1）由图可知，车速最大时牵引力为
此时阻力与牵引力平衡，则
（2）由图可知，当牵引力为时，此时功率恰好达到最大，此时速度为
由图可知，速度达到15m/s之前，牵引力恒定，加速度恒定，根据牛顿第二定律
解得
（3）车维持匀加速运动的时间
21．（23-24高一下·浙江·期中）某型号新能源电动车质量为，在某一直线道路上行驶时，汽车速度随时间变化的图像如图所示，汽车以加速度启动，第时达到最大功率并保持功率不变继续加速一段时间达到最大速度行驶，在第时开始制动，汽车进行匀减速运动，测得制动距离为，行驶过程中受到的阻力大小恒为重力的0.2倍。
（1）求行驶过程中达到的最大功率；
（2）求制动过程的加速度大小；
（3）求总共行驶的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）据题意，汽车启动过程的阻力为
汽车先经历匀加速直线运动，由牛顿第二定律
解得牵引力为
汽车匀加速直线运动经历t1=5s达到额定功率，其速度为
则额定功率为
（2）汽车的最大速度为
汽车在第时开始制动进行匀减速运动，测得制动距离为，设减速的加速度为，由
则制动过程的加速度大小为
（3）汽车做匀加速直线运动的位移为
在汽车保持额定功率做变加速直线运动和匀速直线运动的过程，由动能定理
而
联立各式代入数据解得位移为
则汽车总共行驶的距离为
22．（23-24高一下·浙江·期中）复兴号CR400AF型城际电力动车组由6节车厢编组而成，每节车厢的质量均为，其中第1节和第4节车厢带有动力，它们的牵引电机的额定功率分别为和。该动车组以的加速度沿水平直轨道由静止开始匀加速启动，当第1节车厢的牵引电机达到额定功率时，第4节车厢的牵引电机立即启动，继续使动车组保持的匀加速运动。当第四节车厢的牵引电机也达到额定功率时，整列动车保持恒定功率进一步加速。动车组行驶过程中受到的阻力为车重的0.1倍，重力加速度。求：
（1）从静止开始到第4节车厢的牵引电机刚要启动时所经历的时间；
（2）动车组能达到的最大速度有多大？
（3）从动车组刚出发开始计时，经过30s后动车组的速度为50m/s，求这段过程中动车组行驶的位移大小。
【答案】（1）10s；（2）90m/s；（3）775m
【详解】（1）由列车做匀加速运动，加速度为2m/s，则根据牛顿第二定律有
解得
N
由汽车功率与牵引力的关系，得，W，得
由，得
（2）当与阻力相等时，此时动车得速度最大，即
由汽车功率与速度关系
得
（3）列车先做匀加速运动，后做功率不变的加速运动，其匀加速直线运动得最大速度为
得
故0-30m/s列车做匀加速运动，时间为
匀加速位移
故30-50m/s为列车的功率不变的加速运动，时间为
根据动能定理，由
解得
故
23．（23-24高一下·福建福州·期中）比亚迪-唐电车是当前销量较好的一款电动汽车。其质量，额定功率。该车沿水平路面行驶时所受阻力f恒为车重的0.1倍，（）求：
（1）该车在水平路面行驶能达到的最大速度；
（2）若该车以匀加速启动，维持匀加速运动的时间；
（3）该车匀加速后紧接着再加速恰好达到最大速度，该车在时间内位移是多大?
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）该车沿水平路面行驶时所受阻力为
该车在水平路面行驶能达到的最大速度
（2）以的恒定加速度启动则有
解得
则匀加速的最大速度
因此加速时间
（3）时间内，根据动能定理
该车在时间内位移为
24．（23-24高一下·江苏苏州·期中）一质量为m=1kg，额定功率为P=40W电动玩具车，从水平轨道的某处以加速度a=2m/s2静止出发，欲冲上倾角为θ=18°的倾斜轨道，t1时刻到达倾斜轨道的底端且功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的图像如图所示，其中AB段为曲线，其他部分为直线。已知玩具车运动过程中所受水平轨道的摩擦阻力为自身重力的0.3倍，倾斜轨道的摩擦阻力为自身重力的0.1倍，不计空气阻力，不计轨道衔接处的速率变化。取重力加速度g=10m/s2，sin18°=0.30，cs18°=0.95。
（1）求玩具车运动到倾斜底端的速度v1及时间t1；
（2）求玩具车运动过程中的最大速度vm；
（3）求玩具车12s内克服轨道摩擦阻力所做的功。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）玩具车在内做匀加速直线运动，设牵引力为F1，水平轨道的摩擦阻力为f1，由牛顿第二定律得
又
解得
由
，
联立解得
，
（2）当玩具车达到最大速度vm匀速运动时，牵引力为F，倾斜轨道的阻力为f2，根据受力平衡可得
又
，
联立解得
（3）玩具车在内运动位移为
阻力做功为
玩具车在功率恒定，设运动位移为x2，设木时玩具车速度为，由动能定理得
代入数据解得
阻力做功为
所以全程克服阻力做功
25．（23-24高一下·江苏南通·期中）如图所示为赛车拉力赛的模拟图，在水平桌面上固定半圆形挡板墙BC，BC的半径R=m。质量m=0.1kg玩具遥控小车从A点静止开始做匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，一段时间后小车达到额定功率，到达B点前小车做速度v=1.2m/s的匀速运动，小车到达挡板墙B点时立即关闭电机，小车恰好沿半圆形挡板墙BC内侧运动。已知A到B的总时间为5.6s，小车受到水平桌面的阻力大小恒为0.1N，挡板墙的内侧面光滑，取g=10m/s2。求：
（1）小车电动机的额定功率Pm；
（2）小车做匀加速直线运动的时间t1；
（3）AB间的距离L及小车到达C端时的速度。
【答案】（1）Pm=0.12W；（2）t1=5s；（3）L3m，vC=0.8m/s
【详解】（1）速度最大时，小车做匀速直线运动，额定功率为
且
解得
（2）在匀加速阶段，根据牛顿第二定律
匀加速阶段结束瞬间，功率达到最大
根据匀变速运动规律
解得
，
（3）匀加速过程中，有
解得
从匀加速阶段结束瞬间到B，根据动能定理
解得
AB间的距离为
从B到C，根据动能定理
解得
26．（23-24高一下·山东济宁·期中）为促进区域经济发展和方便居民出行，济枣高铁邹城站已正式开工建设。施工现场用塔式起重机运输重物，起重机将质量的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上以加速度做匀加速直线运动，当起重机达到最大输出功率P＝60kW时，保持该功率继续提升重物，经，重物达到最大速度后继续匀速上升，不计额外功和空气阻力。求：
（1）重物最大速度大小；
（2）从开始运动计时，t＝2s时起重机的输出功率；
（3）由开始运动到达到最大速度过程中，起重机的平均输出功率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当重物受到的牵引力等于阻力时，重物达到最大速度，根据可得，重物的最大速度大小为
（2）在匀加速阶段，对重物由牛顿第二定律
可得匀加速阶段的牵引力为
所以从开始运动计时，t＝2s时起重机的输出功率为
（3）根据可得重物达到最大的输出功率时的速度为
重物做匀加速运动的时间为
重物做匀加速运动的过程中，起重机牵引力做的功为
重物在保持最大功率继续运动过程中，起重机牵引力做的功为
则由开始运动到达到最大速度过程中，起重机的平均输出功率为
27．（23-24高一下·江苏南京·期中）在平直的公路上汽车由静止开始做直线运动，运动过程中，汽车器件的摩擦损耗功率恒为3kW（发动机功率为输出功率与损耗功率之和）。图中曲线1表示汽车运动的速度和时间的关系，折线2表示汽车的发动机功率和时间的关系，汽车全程阻力不变，16s末恰好达到最大速度。
（1）汽车受到的阻力和牵引力最大值；
（2）汽车的质量；
（3）汽车从静止到匀速运动的总位移。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）由图像可知当汽车速度达到最大时，速度为
此时发动机输出功率为
此时牵引力等于阻力，则有
汽车做匀加速直线运动时的牵引力最大，由图像可知，时结束匀加速，则有
（2）由速度与时间图像可得汽车做匀加速阶段的加速度为
由牛顿第二定律可得
解得
（3）汽车做匀加速运动的位移
汽车在变加速运动中，由动能定理可得
解得
汽车从静止到匀速运动的总位移为
28．（23-24高一下·湖北黄冈·期中）新能源汽车在量产前都要经过各种测试。某品牌新能源汽车质量，电机的额定功率。在一次平直路面测试中，汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速5s达到额定功率，汽车保持额定功率继续行驶90s，速度达到最大，这一过程中汽车受到的阻力大小不变，电机的输出功率随时间的变化关系如图所示，求：
（1）汽车受到的阻力大小f；
（2）汽车在0~5s内加速度大小a；
（3）汽车整个加速过程中的位移大小x。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有
解得汽车受到的阻力大小为
（2）汽车做匀加速过程，根据牛顿第二定律可得
设汽车在时的速度为，则有
又
联立解得
，
（3）汽车匀加速阶段通过的位移为
汽车从刚达到额定功率到最大速度过程，根据动能定理可得
其中
阶段
汽车整个加速过程中的位移大小为
29．（23-24高一下·上海·期中）某汽车匀速行驶时发动机和传动与变速系统内的功率分配关系如图所示。图中数据为车以的速率匀速行驶时的功率。汽车行驶时所受空气阻力与瞬时速率的关系为（k为恒量），所受路面的阻力fs大小恒定。求：
（1）恒量k的单位（用国际单位制的基本单位表示）；
（2）汽车以匀速运动时，发动机的输出功率；
（3）汽车以匀速运动时受到的驱动力的大小；
（4）若汽车发动机最大输出功率，水泵功率恒定，传动与变速系统因内部机件摩擦而损耗的功率与汽车的行驶速率成正比。通过计算说明该汽车能否以速率3匀速行驶。
【答案】（1）；（2）；(3)；(4)不能
【详解】（1）根据
解得
故的单位为
（2）由题可知
（3）由于汽车匀速行驶的速度
根据公式可知
解得
所以汽车的驱动力
（4）由于汽车传动与变速系统因内部机件摩擦而损耗的功率与汽车的行驶速率成正比，设其比例系数为，即
将，代入可得
故当汽车的速度为原来的3倍匀速行驶时，
其中
代入数据
因此汽车不能以的速率匀速行驶。
30．（23-24高一下·山东枣庄·期中）质量为的火车停在足够长的平直铁轨上，低速行驶时可认为所受阻力恒为，高速行驶时其阻力大小与行驶速率成正比，即，其中（未知）是与列车参数相关的比例常数。
（1）火车以速度低速行驶时，发动机的实际功率为，求此时火车的加速度；
（2）某次测试时火车始终保持低速行驶，运动分为两个阶段。第一阶段火车受到大小为的恒定牵引力由静止启动，位移为时，火车发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第二阶段发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度倍。求第二阶段火车的位移；
（3）某次测试火车高速行驶的制动距离。已知火车匀速行驶的最大速度为，发动机的额定功率为。现关闭发动机，当火车在轨道上始终高速行驶至时，求此减速过程中行驶的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设火车牵引力为，根据
根据牛顿第二定律
解得
（2）设火车第一阶段匀加速运动的时间为，末速度为，由动能定理得
由平均速度公式有
发动机的额定功率
第二阶段由动能定理得
解得
（3）火车额定功率时达到最大速度，则
对减速过程中的任意一段时间，由
即
累加可得
联立解得
规格
后轮驱动直流永磁体电动机
车型
26’电动自行车
额定输出功率
400W
整车质量
30kg
最大载重
120kg
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