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【习题07】机械能守恒与能量守恒问题-高一物理第二学期期末必刷常考题（人教版2019必修第二册）
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这是一份【习题07】机械能守恒与能量守恒问题-高一物理第二学期期末必刷常考题（人教版2019必修第二册），文件包含必刷题型07机械能守恒与能量守恒问题原卷版docx、必刷题型07机械能守恒与能量守恒问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
1．（22-23高一下·江苏扬州·期末）在自由式滑雪比赛中，运动员的轨迹如图所示，空气阻力可以忽略，雪地与滑雪板之间的摩擦力不可忽略。运动员（ ）
A．在点速度为零
B．从到过程中，重力势能全部转化为动能
C．从到过程中，减少的重力势能全部转化为动能
D．从到过程中，机械能一直减小
【答案】C
【详解】A．在点竖直速度为零，水平速度不为零，故A错误；
B．从到过程中，重力势能转化为动能和克服摩擦力产生的热量，故B错误；
C．从到过程中，空气阻力可以忽略，运动员机械能守恒，减少的重力势能全部转化为动能，故C正确；
D．从到过程中，空气阻力可以忽略，运动员机械能守恒，故D错误。
故选C。
2．（22-23高一下·上海浦东新·期末）如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，小球自弹簧正上方由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小
C．弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能一直减小
D．小球的加速度一直减小
【答案】B
【详解】A．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧的弹力一直对小球做负功，则小球的机械能不守恒，选项A错误；
B．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，重力的方向与位移方向相同，可知重力对小球做正功，小球的重力势能减小，选项B正确；
C．弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能一直增加，选项C错误；
D．开始阶段，弹簧弹力小于重力，则小球的加速度向下，随弹力的增加，向下的加速度减小，当弹力等于重力时加速度减为零，此时小球的速度最大，以后弹簧的弹力大于重力，小球的加速度向上且逐渐变大，则小球的加速度先向下减小后反向增加，选项D错误。
故选B。
3．（22-23高一下·上海闵行·期末）下列各种运动中，符合机械能守恒条件的是（ ）
A．跳伞运动员在空中匀速下降
B．物体以某一初速度沿光滑曲面下滑
C．用细绳竖直拉着物体匀速上升
D．汽车以不变的速率驶过弧形拱桥
【答案】B
【详解】A．跳伞运动员在空中匀速下降，重力势能不断减小，动能不变，所以机械能不断减小，故A不符合题意；
B．物体以某一初速度沿光滑曲面下滑时只有重力做功，故机械能守恒，故B符合题意；
C．用细绳竖直拉着物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，故C不符合题意；
D．汽车以不变的速率驶过弧形拱桥，动能不变，重力势能先增加后减小，所以机械能是变化的，故D不符合题意。
故选B。
4．（22-23高一下·广东广州·期末）如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，这被称为“魔力陀螺”。它可简化为一质量为m的质点在固定竖直圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R。A、B两点与分别为轨道的最高点最低点，C、D两点与圆心O等高，质点受到的圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，若质点能始终沿圆弧轨道外侧做完整的圆周运动，则（ ）
A．质点经过B点时，向心力最大为
B．质点经过A点的最大速度为
C．质点由A到B过程中，轨道对质点的支持力做正功
D．质点经过C、D两点时，轨道对质点的支持力可能为0
【答案】B
【详解】A．在B点，对质点进行分析，当质点所受轨道弹力为0时，向心力最大，该最大值为
故A错误；
B．在A点，对质点进行分析，当质点所受轨道弹力为0时，向心力最大，该最大值为
结合上述可知，若质点能始终沿圆弧轨道外侧做完整的圆周运动，则质点必需能够顺利通过B点，当在B点，当质点所受轨道弹力为0时，质点在B点的速度达到最大值，结合上述有
解得
当质点在B点由该速度运动到A点时的速度即为质点在A点的最大速度，则有
解得
故B正确；
C．质点由A到B过程中，轨道对质点的支持力方向始终与速度方向垂直，可知质点由A到B过程中，轨道对质点的支持力不做功，故C错误；
D．根据上述，当质点在B点由最大速度运动到C点或者D点时有
解得
即该速度即为质点在C点或者D点的最大速度，此速度对应的向心力大小为
表明质点经过C、D两点时，轨道对质点的支持力不可能为0，故D错误。
故选B。
5．（22-23高一下·广东茂名·期末）实验小组用如图所示的实验装置来测量当地的重力加速度，细线的上端固定在竖直铁架台的O点，下端悬挂一个小球，将直径为d的小球拉起一定的高度，让一束水平激光恰好能与小球的底部相切，接着将小球由静止释放，当小球通过固定在铁架台上的光电门时，其球心正好能与光电门的中心重合，用刻度尺测量出激光束与光电门中心的高度为h，光电门的宽度为d，忽略空气的阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．若小球通过光电门的时间为t，则小球通过光电门的速度为
B．小球在摆动的过程中系统的机械能不守恒
C．将小球从不同高度释放，记录h与相应的t，以为纵轴、h为横轴，则作出的图像的表达式为
D．将小球从不同高度释放，记录h与相应的t，以为纵轴、h为横轴，当作出的图像的斜率为k，则当地的重力加速度为
【答案】C
【详解】A．若小球通过光电门的时间为t，则小球通过光电门的速度为
故A错误；
B．小球在摆动的过程中只有重力做功，系统的机械能守恒，故B错误；
C．根据机械能守恒
化简得
故C正确；
D．图像的斜率为k，则
得
故D错误。
故选C。
6．（22-23高一下·湖南怀化·期末）半径分别为和的两个半圆，分别组成如图甲、乙所示的两个光滑圆弧轨道，一小球从某一高度自由下落，分别从甲、乙所示开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道，都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下的半圆轨道的最高点通过，重力加速度为。则下列说法正确的是（ ）
A．甲图中小球开始下落的高度和乙图中小球开始下落的高度一样
B．甲图中小球通过最高点的速度等于图乙中小球通过最高点的速度
C．甲图中小球对轨道最高点的压力大于乙图中小球对轨道最高点的压力
D．甲图中小球对轨道最低点的压力比乙图中小球对轨道最低点的压力小
【答案】D
【详解】C．因为小球恰好能通过最高点，则在最高点时，轨道对两小球的压力均为零，根据牛顿第三定律可知，甲、乙两图中小球对轨道最高点的压力均等于0，故C错误；
AB．甲、乙两图中轨道最高点在同一水平线上，因为小球恰好能通过最高点，则
解得
可知甲图中小球通过最高点的速度小，根据动能定理可得
故甲图中小球释放点到轨道最高点之间的距离Δh较小，即开始下落的高度较小，故AB错误；
D．在轨道最低点，对小球受力分析并应用牛顿第二定律得
解得
甲图中h小、r大，结合牛顿第三定律知，甲图中小球对轨道最低点的压力小，故D正确。
故选D。
7．（22-23高一下·山东烟台·期末）如图所示，一半径为R的竖直圆轨道固定在水平地面上，内壁光滑，A为圆轨道的最低点，一质量为m，可视为质点的小球，开始时静止于A点，现给小球一个沿着水平方向的初速度，重力加速度为g，则小球脱离圆轨道时距离A点的高度为（ ）
A．RB．C．D．
【答案】C
【详解】设小球脱离轨道的位置与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则
由机械能守恒定律
解得
则小球脱离圆轨道时距离A点的高度为
故选C。
8．（22-23高一下·山东泰安·期中）如图所示，一质量为m的小球分别在甲、乙两种竖直固定轨道内做圆周运动。若两轨道内壁均光滑、半径均为R，重力加速度为g，小球可视为质点，空气阻力不计，则（ ）
A．小球通过甲、乙两轨道最高点时的最小速度均为零
B．小球以最小速度通过甲轨道最高点时受到轨道弹力为
C．小球以速度通过乙管道最高点时受到轨道弹力为
D．小球通过甲管道最低点时的最小速度为
【答案】D
【详解】AB．甲轨道，在最高点，当轨道给的弹力为零的时候，小球的速度最小，由重力提供向心力有
可得最小速度为，故AB错误；
C．当小球以速度通过乙管道最高点时有
代入速度可求得
可知，轨道给小球的弹力大小为，方向与重力方向相反，竖直向上，故C错误；
D．在最高点最小速度为v=，根据机械能守恒
解得
故D正确。
故选D。
9．（22-23高一下·四川内江·期末）如图所示，匀质铁链质量为m，长度为L，现使其放在倾角为30°的光滑斜面上，其余部分竖直下垂。若由静止释放使铁链自由运动，则铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面时，铁链的速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】把铁链分成两个部分，下一半铁链重心下落的高度为
上一半铁链重心下落的高度为
对整条铁链从刚释放到刚好全部离开斜面由动能定理得
解得
故选D。
10．（22-23高一下·上海浦东新·期末）如图所示，柔软的绳索放置在光滑水平桌面上，a、c为绳索端点，b为绳索中点，且恰好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始滑动，直至刚离开桌面，此过程中c点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为m，总长度为L。整个过程中，绳索的（ ）
A．重力势能减少了
B．末速度为
C．动能增加了
D．机械能增加了
【答案】B
【详解】以桌面为零势能参考平面，整个过程中，绳索重力势能减少了
整个过程中，绳索满足机械能守恒，机械能保持不变，可知绳索动能增加了
设绳索末速度大小为，则有
解得
故选B。
11．（22-23高一下·山东济南·期末）如图所示，有一条长为的均匀金属链条，有在光滑的足够高的斜面上，另竖直下垂在空中，在外力作用下静止不动。斜面顶端P是一个很小的光滑圆弧，斜面倾角为。忽略空气阻力，g取。当撤去外力后链条滑动，则链条刚好全部越过P时的速率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设链条质量为m，斜面部分质量为，该部分链条沿斜面方向的重力分力为
竖直下垂部分链条的质量为，其重力为
由
可知链条沿着斜面下滑，链条沿斜面下滑的过程只有重力做功，机械能守恒，以P点所在平面为零势能面，则
解得链条刚好全部越过P时的速率
故选B。
12．（22-23高一下·湖南湘西·期末）一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动过程中加速度的大小为g。这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这个过程中（ ）
A．物体的重力势能增加了0.75mgHB．物体的动能损失了mgH
C．物体克服阻力做的功为mgHD．物体的机械能损失了0.5mgH
【答案】C
【详解】A．上升过程中重力做功mgH，所以重力势能增加mgH，故A错误；
B．由牛顿第二定律可知，物体所受合外力为
由动能定理可知，物体动能变化量为
则动能损失了，故B错误；
CD．由动能定理
解得物体克服阻力做的功为
由功能关系可知，机械能损失了，故C正确，D错误。
故选C。
13．（22-23高一下·黑龙江双鸭山·期末）质量为m的物体从静止出发以的加速度竖直下降，下列说法中不正确的（ ）
A．物体的克服空气阻力做功B．物体的重力势能减少
C．物体的动能增加D．机械能减少
【答案】B
【详解】AD．设物体受到的阻力为，根据牛顿第二定律可得
解得
物体的克服空气阻力做功为
机械能减少
故AD正确；
B．物体竖直下降过程，重力做功为
则重力势能变化
即物体的重力势能减少，故B错误；
C．根据动能定理，物体的动能增加
C正确。
本题选不正确的，故选B。
14．（22-23高一下·四川成都·期末）如图，某次战斗演习中，一士兵操控无人机从空中投掷一枚炸弹，并击中对方坦克。已知炸弹在飞行过程中，重力对它做的功为300J，克服空气阻力做的功为60J。则在该过程中（ ）
A．炸弹的重力势能增加了300J
B．合力对炸弹做的功为360J
C．炸弹的机械能减少了60J
D．炸弹的动能增加了300J
【答案】C
【详解】A．投弹过程中，重力对炸弹做正功，根据
可知炸弹的重力势能减小，即炸弹的重力势能减小了300J，故A错误；
BD．根据题意可知，投弹过程中，重力做正功，阻力做负功，而合力所做的功等于各个力所做功的代数和，由此可得合力所做的功为
而根据动能定理，合外力所做的功等于动能的变化量，可知，炸弹的动能增加了240J，故BD错误；
C．若只有重力做功，则机械能守恒，除重力以外的力若做正功，机械能增加，若做负功，机械能减小，投弹过程中，除了重力做功外，还有阻力做负功，因此可知机械能的减少量为
故C正确。
故选C。
二、多选题
15．（22-23高一下·重庆九龙坡·期末）如图所示，质量为的金属环和质量为的物块通过光滑铰链用长为的轻质细杆连接，金属环套在固定于水平地面上的竖直杆上，物块放在水平地面上，原长为的轻弹簧水平放置，右端与物块相连，左端固定在竖直杆上点，此时轻质细杆与竖直方向夹角。现将金属环由静止释放，下降到最低点时变为60°。不计一切阻力，重力加速度为，则在金属环下降的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．金属环和物块组成的系统机械能守恒
B．金属环的机械能一直减小
C．达到最大动能时，对地面的压力大小为
D．弹簧弹性势能最大值为2（）mgL
【答案】BD
【详解】A．在金属环下滑的过程中，弹簧逐渐伸长，对金属环和物块组成的系统，弹簧弹力对其做负功，系统机械能减小，故A错误；
B．对金属环和物块及弹簧组成的系统，机械能守恒。在金属环下滑的过程中，物块的动能先增大，说明A受到杆的力方向斜向上方，杆的力对金属环做负功，的机械能减小，A的动能先增大后减小，说明后来杆对A在竖直方向上的分力大于A的重力，做减速运动，所以杆给A的力还是斜上方，即杆的力对A还是做负功，故金属环的机械能一直减小，故B正确；
C．达到最大动能时，A的加速度为零，则金属环和物块组成的系统在竖直方向加速度为零，对系统受力分析可得，此时物块受到的地面支持力大小等于金属环和物块的总重力
故对地面的压力大小为，故C错误；
D．当金属环下滑到最低点时，弹簧的弹性势能最大，对金属环和物块及弹簧组成的系统，根据机械能守恒，弹簧弹性势能最大值为
故D正确。
故选BD。
16．（22-23高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图，质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为l，在离P球处有一个光滑固定转轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．P与Q在摆动过程中，线速度大小之比为
B．P、Q和轻杆所组成的系统，机械能不守恒
C．小球Q在最低位置的速度大小为
D．在此过程中，轻杆对小球P做功为
【答案】AD
【详解】A．小球P、Q同轴转动，角速度相等，根据几何关系可知转动半径大小之比为，根据可知P与Q在摆动过程中，线速度大小之比为，故A正确；
B．P、Q和轻杆所组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，故B错误；
C．根据机械能守恒
又
小球Q在最低位置的速度大小为
故C错误；
D．在此过程中，轻杆对小球P做功转化为小球P增加的机械能为
联立解得
故D正确。
故选AD。
17．（22-23高一下·河南周口·期末）如图所示，倾角为37°的光滑斜面与光滑的水平面在B点连接，质量均为m的小球甲、乙（视为质点）用轻质硬杆连接，乙放置在水平面上，甲从斜面上甲的A点由静止释放，已知A点与水平面的高度差为h，甲在下落的过程中，乙始终在水平面上，、，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．甲在下落的过程中，乙的动能增加量等于甲的重力势能减少量
B．甲在下落的过程中，杆对乙做的功大小等于杆对甲做的功
C．甲刚到达B点还未与地面接触时，甲、乙的速度之比为
D．甲刚到达B点还未与地面接触时，乙的动能为
【答案】BCD
【详解】A．由能量守恒，甲在下落的过程中，甲的重力势能转化为甲与乙的总动能，故A错误；
BC．甲、乙组成的系统在下落过程中机械能守恒，即甲机械能的减少量等于乙机械能的增加量，故杆对甲、乙做功大小相等，则分解，由关联速度的关系可得乙的速度
则甲、乙的速度之比为
故BC正确；
D．甲在下落的过程中，由系统的机械能守恒可得
乙的动能为
综合可得
故D正确。
故选BCD。
18．（22-23高一下·广西玉林·期末）运动员对着竖直墙壁练习打网球，某次斜向上击球，球沿水平方向撞击墙壁后反弹下落，落地点正好在发球点正下方，球在空中运动的轨迹如图所示，不计空气阻力。关于球离开球拍到第一次落地的过程，下列说法正确的是（ ）
A．球上升过程满足机械能守恒B．球撞击墙壁过程没有机械能损失
C．球上升和下降过程水平位移大小相等D．球上升和下降过程所用的时间相等
【答案】AC
【详解】A．不计空气阻力，球上升过程只受重力作用，机械能守恒，故A正确；
B．若反弹的速度大小与碰撞墙时的速度大小相等，则乒乓球原路返回，根据图像可知，没有按原路返回，乒乓球与墙碰撞过程中有能量损失，使得碰撞后速度减小，故B错误；
C．落地点正好在发球点正下方，水平位移大小相等，故C正确；
D．逆向思维，斜向上抛运动可视为反向的平抛运动，根据
可得
由于两种情况下竖直方向运动的高度不同，则运动时间不相等，反弹后运动的时间较长，故D错误。
故选AC。
19．（22-23高一下·山东威海·期末）如图所示，一轻绳跨过固定的光滑轻质定滑轮，一端连接重物，另一端连接小环，小环穿在竖直固定的光滑细杆上，重物的质量为小环的2倍。刚开始小环位于杆上A处，A与定滑轮等高且与定滑轮间的距离为d，重物与定滑轮始终没有接触。现将小环从A由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．小环下降时，重物与小环的速率之比为
B．小环下降时，重物与小环的速率之比为
C．重物能够上升的最大高度为
D．重物能够上升的最大高度为
【答案】AC
【详解】AB．由几何关系可知，小环下降时，细线与竖直方向的夹角为60°，则
即重物与小环的速率之比为，选项A正确，B错误；
CD．当重物上升到最大高度时由能量关系
解得
选项C正确，D错误。
故选AC。
20．（22-23高一下·福建福州·期末）如图所示，轻绳的一端系一质量为m的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物。金属环套在固定的竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离OQ＝d，金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆之间的夹角，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（ ）
A．金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率一直增大
B．金属环从P上升到Q的过程中，绳子拉力对重物做的功为
C．金属环在Q点的速度大小为
D．若金属环最高能上升到N点，则ON与直杆之间的夹角
【答案】BC
【详解】A．刚开始，重物的速度为零，重物所受重力的瞬时功率为零，当环上升到Q时，由于环的速度向上与绳垂直，重物的速度为零，此时重物所受重力的瞬时功率为零，故金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小，故A错误；
B．金属环从P上升到Q的过程中，对重物由动能定理可得
解得绳子拉力对重物做的功为
故B正确；
C．设金属环在Q点的速度大小为v，对环和重物整体，由机械能守恒定可得
解得
故C正确；
D．若金属环最高能上升到N点，则在整个过程中，对环和重物整体，由机械能守恒定律可得
解得ON与直杆之间的夹角为
故D错误。
故选BC。
21．（22-23高一下·湖南长沙·期末）如图所示，将一根光滑的硬质金属导线制成四分之一圆弧轨道AB后固定在竖直平面内，为轨道的圆心，水平。质量为m的细圆环P套在轨道上，足够长的轻质细绳绕过光滑的细小定滑轮、分别连接圆环P与另一质量也为m的小球Q，为一边长为R的正方形。若将细圆环P从圆弧轨道的最高点A由静止释放，圆环P在细绳拉动下将沿轨道运动。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，则细圆环P下滑至B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球Q的机械能先增加后减少
B．细圆环P的机械能先增加后减少
C．小球Q的速度为零时，细圆环P的速度大小为
D．细圆环P运动到B点时，圆弧轨道对圆环P的弹力大小为2mg
【答案】BC
【详解】A．在细圆环P下滑至B点的过程中，小球Q先向下运动，后向上运动，细绳拉力对Q先做负功后做正功，因此小球Q的机械能先减少后增加，故A错误；
B．细绳拉力对细圆环P先做正功后做负功，因此细圆环P的机械能先增加后减少，故B正确；
C．根据速度的合成与分解可知，细圆环P的速度沿细绳方向的分量大小等于Q的速度大小，当小球Q的速度为零时，细圆环P的速度方向与细绳垂直，根据几何关系可知，此时细绳与水平方向的夹角为45°，根据机械能守恒定律有
解得
故C正确；
D．细圆环P运动到B点时，P、Q的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律可得
在B点，对细圆环P有
解得圆弧轨道对圆环P的弹力大小
故D错误。
故选BC。
22．（22-23高一下·福建泉州·期末）如图所示，质量为m的圆环套在足够长光滑竖直杆上，质量为M=2.5m的木块放在倾角为30°的足够长光滑固定斜面上，圆环与木块用轻质细线通过光滑定滑轮连接，图中滑轮与木块间的细线与斜面平行，滑轮与a位置等高且水平距离L=3m。现让圆环从a位置由静止释放运动到b位置。已知a、b两位置的高度差为H=4m，不计空气阻力，重力加速度g。下列判断正确的是（ ）
A．刚释放圆环的瞬间，圆环的加速度大于g
B．当圆环到达b位置时，圆环与木块的速度大小之比为5∶4
C．圆环在从a运动到b的过程中，圆环与物块的平均速度大小之比为2∶1
D．圆环在从a运动到b的过程中，减少的重力势能等于木块增加的机械能
【答案】BC
【详解】A．对圆环进行分析，刚释放圆环的瞬间，圆环在竖直方向仅仅受到重力作用，可知，此时圆环的加速度等于g，故A错误；
B．当圆环到达b位置时，令细线与杆之间夹角为，则有
解得
令圆环与木块的速度分别为，，则有
解得
故B正确；
C．圆环在从a运动到b的过程中，对圆环有
对木块有
解得
故C正确；
D．圆环在从a运动到b的过程中，圆环与木块构成的系统的机械能守恒，可知圆环减少的重力势能等于木块增加的机械能与圆环增加的动能之和，故D错误。
故选BC。
23．（22-23高一下·山东淄博·期末）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A的质量为，B的质量为，轻绳足够长。假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．运动过程中A的加速度大小为
B．运动过程中B的加速度大小为
C．当B下降高度时，A的速度大小为
D．当B下降高度时，B的速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．设绳子拉力为，B的加速度大小为，由于滑轮组之间的关系可知，A的加速度大小为，根据牛顿第二定律有
解得
故A错误，B正确；
CD．由于滑轮组之间的关系可知
根据机械能守恒有
解得
，
故C错误；D正确。
故选BD。
24．（22-23高一下·四川遂宁·期末）质量分别为2kg、3kg的物块A和B，系在一根不可伸长的轻绳两端，细绳跨过固定在倾角为37°的斜面顶端的轻质定滑轮上，此时物体A离地面的高度为m，如图所示，斜面光滑且足够长，始终保持静止，g取10m/s2，（sin37°=0.6，cs37°=0.8）下列说法正确的是（ ）
A．物体A落地的速度为2m/s
B．物体A落地的速度为1 m/s
C．物体B沿斜面上滑的最大距离为m
D．物体B沿斜面上滑的最大距离为m
【答案】BD
【详解】AB．把AB看成整体，所以整体机械能守恒
代入数据，得
故A错误，B正确；
CD．A物体落地前B物体滑行的距离为，A物体落地后，B物体受的合力为，加速度为，则
代入数据解得
物体B沿斜面上滑的最大距离为
故C错误，D正确。
故选BD。
25．（22-23高一下·重庆渝北·期末）在水平面上有一质量为2m的长方体物块B，B的右上端固定一个轻质定滑轮，一根不可伸长的轻绳通过定滑轮与质量为m的光滑小滑块A相连，轻绳水平，A刚好与B的右边相接触且能相对于右边竖直下滑，开始时A到水平面的高度为h。现将A由静止释放，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若水平面粗糙，释放A后A、B仍静止，水平面对B的摩擦力大小f=mg
B．若水平面光滑，当A刚接触地面时，A整个运动中的位移大小x=h
C．若水平面光滑，当A刚接触地面时，A的速度大小与B的速度大小的关系vA=vBcs45°
D．若水平面光滑，当A刚接触地面时，B的速度大小
【答案】AD
【详解】A．若水平面粗糙，释放A后A、B仍静止，则绳的拉力等于重物A的重力，所以
对B研究，水平面对B的摩擦力大小为
故A正确；
B．若水平面光滑，当A刚接触地面时，A水平、竖直位移均为h，所以A整个运动中的位移大小为
故B错误；
C．若水平面光滑，当A刚接触地面时，A的速度大小与B的速度大小的关系为
故C错误；
D．若水平面光滑，从A开始下落到刚接触地面时，根据机械能守恒定律，有
解得
故D正确。
故选AD。
三、解答题
26．（22-23高一下·陕西宝鸡·期末）如图所示，光滑水平面与竖直半圆形导轨在B点衔接，内壁粗糙的半圆形导轨半径R=0.1m。将质量m=1kg的物块压缩轻弹簧至A处，物块被释放后离开弹簧时获得一个向右的速度在水平面上运动，当它经过B点进入半圆形导轨的瞬间对导轨的压力大小为其重力的10倍，之后物块恰能到达导轨的最高点C，最终落在水平面上某处（未与弹簧相碰），已知g=10m/s2，不计空气阻力。试求：
（1）弹簧压缩到A点时的弹性势能；
（2）物体从B至C过程，物块与轨道间产生的内能；
（3）物块落在水平面时的位置距B点的距离。
【答案】（1）4.5J；（2）2J；（3）0.2m
【详解】（1）由题意可知在B点，轨道对物块的支持力为10mg，根据牛顿第二定律得
根据动能定理得
根据功能关系
联立解得
（2）在C点，由牛顿第二定律得
从B点到C点，由动能定理可得
联立解得
（3）从C点飞出后，由运动学公式
解得
27．（22-23高一下·北京东城·期末）图甲所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动沿竖直方向，忽略弹性绳的质量。如图乙所示，某次蹦极时，游客从蹦极平台由静止开始下落，到a点时弹性绳恰好伸直，游客继续向下运动，能到达的最低位置为b点，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，弹性绳的弹力大小，其中x为弹性绳的形变量，且游客从离开蹦极平台第一次运动到最低点的过程中，机械能损失可忽略。已知该游客的质量，，弹性绳的原长。取重力加速度。
（1）求游客第一次到达a点时的速度大小v；
（2）求游客下落过程中速度第一次达到最大值时弹性绳的形变量；
（3）国家有关部门规定蹦极所需的弹性绳最大伸长量应不超过原长的4倍。已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能。请你判断该游客使用的这根弹性绳是否符合规定，并简述理由。
【答案】（1）；（2）11.25m；（3）符合规定，弹性绳的伸长量小于原长的4倍
【详解】（1）游客从蹦极平台到a点的运动中，由机械能守恒定律可得
代入数据解得
（2）游客速度第一次达到最大时，游客受力的合力是零，可知
代入数据解得
（3）设质量为m0的游客运动到最低点时，弹性绳的伸长量恰好为原长的4倍，即弹性绳的长度为5l0，由机械能守恒定律可得
代入数据解得
由以上计算可知，当游客的质量为128kg时，从蹦极平台由静止开始下落，下落到最低点时，弹性绳的伸长量恰好为4l0，符合国家有关部门规定，因此质量是90kg的游客，在最低点时，弹性绳的伸长量小于原长的4倍，因此该游客使用的这根弹性绳是符合规定的。
28．（22-23高一下·天津和平·期末）如图所示， 倾角为30°的足够长光滑斜面固定在水平地面上， 一轻绳绕过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A 与动滑轮连接，开始时， 物体A、B处于静止状态， 求：
（1） 若静止释放后物体B开始竖直向下运动，需要满足什么条件？
（2）若A、B两物体质量相等均为m，静止释放后， 物体A 的位移为L时，重力加速度为g，求
①物体A 的速度大小vA；
②物体A 的机械能相比静止时的变化量
【答案】（1）；（2）①；②
【详解】（1）若静止释放后物体B开始竖直向下运动，则A沿斜面向上运动，设绳子的拉力为T，由牛顿第二定律可得：对B有
对A有
解得
解得
（2）①若A、B两物体质量相等均为m，静止释放后，物体A的位移为L时，物体B的位移为2L，物体A的速度为vA，物体B的速度为
由系统机械能守恒可得
解得
②物体A的机械能相比静止时的变化量为
解得
29．（22-23高一下·云南丽江·期末）固定在竖直平面内的一个半圆形光滑轨道，轨道半径为R，轨道两端在同一水平面上，其中一端有一小定滑轮（其大小可以忽略），两小物体质量分别为m1和m2，用轻细绳跨过滑轮连接在一起，如图所示，若要求小物体m1从光滑半圆轨道上端沿轨道由静止开始下滑，问：
（1）小物体m1满足什么条件可以使它下滑到轨道最低点C?
（2）小物体m1下滑到C点时速度多大？
【答案】（1）m1≥m2；（2）
【详解】（1）m1与m2组成的系统除了重力以外没有其他力做功，故系统机械能守恒，m1恰能到达最低点时，则有
m1gR＝m2gR
得
m1＝m2
所以要使得能达到最低点，必须满足
m1≥m2.
（2）设m1下滑到C点时的速度为v1，m2的速度为v2，根据系统的机械能守恒得
m1gR－m2gR＝m1v12＋m2v22，
又由速度关系
v1cs 45°＝v2
联立得
30．（22-23高一下·山东东营·期末）如图所示，与水平面夹角θ=30°的传送带正以 v=2m/s 的速度顺时针匀速运行， A 、B 两端相距l=12m 。 现每隔1s 把质量m=1kg 的工件（视为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度g=10m/s² 。求：
（1）每个工件经过多长时间后与传送带共速；
（2）每个工件与传送带摩擦产生的热量；
（3）传送带持续运送工件与空载相比，电动机增加的平均功率。
【答案】（1）0.8s；（2）6J；（3）68W
【详解】（1） 对工件受力分析，根据牛顿第二定律得
得
经过t1时间工件与传送带速度相等，则匀加速运动时间为
（2）工件加速至与传送带速度相等时运动的距离为
传送带运动的位移
工件相对于传送带运动的位移
工件与传送带摩擦产生的热量
解得
（3）传送带持续传送工件时每经过 1s 落一个物块，故以 1s 为周期，传送带多做的功为
故电机增加的平均功率
得
31．（22-23高一下·广西·期末）某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R = 30m的圆面。某时间内该地区的风速v = 3m/s，风向恰好跟叶片转动形成的圆面垂直，已知空气的密度ρ = 1.2kg/m3，若该风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。π取3.14，求：
（1）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积V；
（2）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能Ek；
（3）此风力发电机发电的功率P。
【答案】（1）8478m3；（2）45781.2J；（3）4578.12W
【详解】（1）每秒冲击风车车叶的气体体积为
V = SL = Svt = πR2vt = π × 900 × 3 × 1m3= 8478m3
（2）这此气流的质量
m = ρV = 1.2 × 8478kg = 10173.6kg
气流的动能
（3）每秒风的动能转化为的电能
E电 = ηEk= 10% × 45781.2J ≈ 4578.12J
则此风力发电机发电的功率为
32．（22-23高一下·浙江衢州·期末）如图所示为一弹射游戏装置，由安装在水平轨道AB左侧的弹射器、半圆轨道CDE、水平轨道EF、四分之一圆弧轨道FO4、IO2、对称圆弧轨道GO4、HO2等组成。CDE半径r1=0.9m，EF长度L=4.5m，FO4、IO2半径r2=0.6m，GO4、HO2半径r3=0.3m、圆心角θ=37°。C点略高于B点且在同一竖直线上，其余各段轨道平滑连接。可视为质点的滑块质量m=1kg，锁定在弹射器上的A点，解除锁定后滑块在水平轨道AB上运动了l=0.2m，从B点贴着C点进入半圆轨道，滑块在C点对半圆轨道的压力恰好为零。除水平轨道AB、EF外其余轨道均光滑，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ1=0.2，sin37=0.6，cs37=0.8。求：
（1）弹射器的弹性势能Ep；
（2）若滑块从G点飞出后从H点进入轨道，滑块在G点速度vG的大小：
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且经过了F点，滑块与水平轨道EF的动摩擦因数μ的范围。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对滑块在C点，有
解得
对滑块从A点到C点过程中，有
解得
（2）对滑块从G点到H点过程，有
解得
（3）情景1.若滑块刚好到F点速度为0，对滑块从C点到F点的过程，有
解得
情景2.若滑块刚好点速度为0，对滑块从C点到点过程，有
解得
综上所述，若滑块在运动过程中最终不脱离轨道且经过了F点，滑块与水平轨道EF的动摩擦因数μ的范围
33．（22-23高一下·福建龙岩·期中）如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的物块（可视为质点）。当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角的光滑圆弧轨道BC，且在圆弧轨道上做变速运动，经圆弧轨道后滑上与C点等高且静止在粗糙水平地面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量，A到C点的竖直高度，圆弧半径，B到C点的竖直高度为h，物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数。物块始终未滑出长木板，不计空气阻力，取重力加速度大小，，。求：
（1）物块被抛出时的初速度大小；
（2）物块到达C点时的速度大小；
（3）在物块相对长木板运动的过程中，物块与长木板之间产生的内能。
【答案】（1）；（2）；（3）J
【详解】（1）根据题图中几何关系知物块下落的高度
根据平抛运动竖直方向速度-位移关系有
根据平抛运动竖直速度与水平速度关系有
解得
（2）物块进入圆弧轨道后，根据动能定理有
物块滑入B点时的速度
解得
（3）对物块受力分析有
对长木板受力分析有
根据速度-时间关系有
物块与长木板共速
根据速度-位移关系有
物块与长木板的相对位移
物块与长木板之间产生的内能
解得
1．（22-23高一下·江苏扬州·期末）在自由式滑雪比赛中，运动员的轨迹如图所示，空气阻力可以忽略，雪地与滑雪板之间的摩擦力不可忽略。运动员（ ）
A．在点速度为零
B．从到过程中，重力势能全部转化为动能
C．从到过程中，减少的重力势能全部转化为动能
D．从到过程中，机械能一直减小
【答案】C
【详解】A．在点竖直速度为零，水平速度不为零，故A错误；
B．从到过程中，重力势能转化为动能和克服摩擦力产生的热量，故B错误；
C．从到过程中，空气阻力可以忽略，运动员机械能守恒，减少的重力势能全部转化为动能，故C正确；
D．从到过程中，空气阻力可以忽略，运动员机械能守恒，故D错误。
故选C。
2．（22-23高一下·上海浦东新·期末）如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，小球自弹簧正上方由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小
C．弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能一直减小
D．小球的加速度一直减小
【答案】B
【详解】A．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧的弹力一直对小球做负功，则小球的机械能不守恒，选项A错误；
B．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，重力的方向与位移方向相同，可知重力对小球做正功，小球的重力势能减小，选项B正确；
C．弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能一直增加，选项C错误；
D．开始阶段，弹簧弹力小于重力，则小球的加速度向下，随弹力的增加，向下的加速度减小，当弹力等于重力时加速度减为零，此时小球的速度最大，以后弹簧的弹力大于重力，小球的加速度向上且逐渐变大，则小球的加速度先向下减小后反向增加，选项D错误。
故选B。
3．（22-23高一下·上海闵行·期末）下列各种运动中，符合机械能守恒条件的是（ ）
A．跳伞运动员在空中匀速下降
B．物体以某一初速度沿光滑曲面下滑
C．用细绳竖直拉着物体匀速上升
D．汽车以不变的速率驶过弧形拱桥
【答案】B
【详解】A．跳伞运动员在空中匀速下降，重力势能不断减小，动能不变，所以机械能不断减小，故A不符合题意；
B．物体以某一初速度沿光滑曲面下滑时只有重力做功，故机械能守恒，故B符合题意；
C．用细绳竖直拉着物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，故C不符合题意；
D．汽车以不变的速率驶过弧形拱桥，动能不变，重力势能先增加后减小，所以机械能是变化的，故D不符合题意。
故选B。
4．（22-23高一下·广东广州·期末）如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，这被称为“魔力陀螺”。它可简化为一质量为m的质点在固定竖直圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R。A、B两点与分别为轨道的最高点最低点，C、D两点与圆心O等高，质点受到的圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，若质点能始终沿圆弧轨道外侧做完整的圆周运动，则（ ）
A．质点经过B点时，向心力最大为
B．质点经过A点的最大速度为
C．质点由A到B过程中，轨道对质点的支持力做正功
D．质点经过C、D两点时，轨道对质点的支持力可能为0
【答案】B
【详解】A．在B点，对质点进行分析，当质点所受轨道弹力为0时，向心力最大，该最大值为
故A错误；
B．在A点，对质点进行分析，当质点所受轨道弹力为0时，向心力最大，该最大值为
结合上述可知，若质点能始终沿圆弧轨道外侧做完整的圆周运动，则质点必需能够顺利通过B点，当在B点，当质点所受轨道弹力为0时，质点在B点的速度达到最大值，结合上述有
解得
当质点在B点由该速度运动到A点时的速度即为质点在A点的最大速度，则有
解得
故B正确；
C．质点由A到B过程中，轨道对质点的支持力方向始终与速度方向垂直，可知质点由A到B过程中，轨道对质点的支持力不做功，故C错误；
D．根据上述，当质点在B点由最大速度运动到C点或者D点时有
解得
即该速度即为质点在C点或者D点的最大速度，此速度对应的向心力大小为
表明质点经过C、D两点时，轨道对质点的支持力不可能为0，故D错误。
故选B。
5．（22-23高一下·广东茂名·期末）实验小组用如图所示的实验装置来测量当地的重力加速度，细线的上端固定在竖直铁架台的O点，下端悬挂一个小球，将直径为d的小球拉起一定的高度，让一束水平激光恰好能与小球的底部相切，接着将小球由静止释放，当小球通过固定在铁架台上的光电门时，其球心正好能与光电门的中心重合，用刻度尺测量出激光束与光电门中心的高度为h，光电门的宽度为d，忽略空气的阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．若小球通过光电门的时间为t，则小球通过光电门的速度为
B．小球在摆动的过程中系统的机械能不守恒
C．将小球从不同高度释放，记录h与相应的t，以为纵轴、h为横轴，则作出的图像的表达式为
D．将小球从不同高度释放，记录h与相应的t，以为纵轴、h为横轴，当作出的图像的斜率为k，则当地的重力加速度为
【答案】C
【详解】A．若小球通过光电门的时间为t，则小球通过光电门的速度为
故A错误；
B．小球在摆动的过程中只有重力做功，系统的机械能守恒，故B错误；
C．根据机械能守恒
化简得
故C正确；
D．图像的斜率为k，则
得
故D错误。
故选C。
6．（22-23高一下·湖南怀化·期末）半径分别为和的两个半圆，分别组成如图甲、乙所示的两个光滑圆弧轨道，一小球从某一高度自由下落，分别从甲、乙所示开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道，都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下的半圆轨道的最高点通过，重力加速度为。则下列说法正确的是（ ）
A．甲图中小球开始下落的高度和乙图中小球开始下落的高度一样
B．甲图中小球通过最高点的速度等于图乙中小球通过最高点的速度
C．甲图中小球对轨道最高点的压力大于乙图中小球对轨道最高点的压力
D．甲图中小球对轨道最低点的压力比乙图中小球对轨道最低点的压力小
【答案】D
【详解】C．因为小球恰好能通过最高点，则在最高点时，轨道对两小球的压力均为零，根据牛顿第三定律可知，甲、乙两图中小球对轨道最高点的压力均等于0，故C错误；
AB．甲、乙两图中轨道最高点在同一水平线上，因为小球恰好能通过最高点，则
解得
可知甲图中小球通过最高点的速度小，根据动能定理可得
故甲图中小球释放点到轨道最高点之间的距离Δh较小，即开始下落的高度较小，故AB错误；
D．在轨道最低点，对小球受力分析并应用牛顿第二定律得
解得
甲图中h小、r大，结合牛顿第三定律知，甲图中小球对轨道最低点的压力小，故D正确。
故选D。
7．（22-23高一下·山东烟台·期末）如图所示，一半径为R的竖直圆轨道固定在水平地面上，内壁光滑，A为圆轨道的最低点，一质量为m，可视为质点的小球，开始时静止于A点，现给小球一个沿着水平方向的初速度，重力加速度为g，则小球脱离圆轨道时距离A点的高度为（ ）
A．RB．C．D．
【答案】C
【详解】设小球脱离轨道的位置与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，则
由机械能守恒定律
解得
则小球脱离圆轨道时距离A点的高度为
故选C。
8．（22-23高一下·山东泰安·期中）如图所示，一质量为m的小球分别在甲、乙两种竖直固定轨道内做圆周运动。若两轨道内壁均光滑、半径均为R，重力加速度为g，小球可视为质点，空气阻力不计，则（ ）
A．小球通过甲、乙两轨道最高点时的最小速度均为零
B．小球以最小速度通过甲轨道最高点时受到轨道弹力为
C．小球以速度通过乙管道最高点时受到轨道弹力为
D．小球通过甲管道最低点时的最小速度为
【答案】D
【详解】AB．甲轨道，在最高点，当轨道给的弹力为零的时候，小球的速度最小，由重力提供向心力有
可得最小速度为，故AB错误；
C．当小球以速度通过乙管道最高点时有
代入速度可求得
可知，轨道给小球的弹力大小为，方向与重力方向相反，竖直向上，故C错误；
D．在最高点最小速度为v=，根据机械能守恒
解得
故D正确。
故选D。
9．（22-23高一下·四川内江·期末）如图所示，匀质铁链质量为m，长度为L，现使其放在倾角为30°的光滑斜面上，其余部分竖直下垂。若由静止释放使铁链自由运动，则铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面时，铁链的速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】把铁链分成两个部分，下一半铁链重心下落的高度为
上一半铁链重心下落的高度为
对整条铁链从刚释放到刚好全部离开斜面由动能定理得
解得
故选D。
10．（22-23高一下·上海浦东新·期末）如图所示，柔软的绳索放置在光滑水平桌面上，a、c为绳索端点，b为绳索中点，且恰好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始滑动，直至刚离开桌面，此过程中c点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为m，总长度为L。整个过程中，绳索的（ ）
A．重力势能减少了
B．末速度为
C．动能增加了
D．机械能增加了
【答案】B
【详解】以桌面为零势能参考平面，整个过程中，绳索重力势能减少了
整个过程中，绳索满足机械能守恒，机械能保持不变，可知绳索动能增加了
设绳索末速度大小为，则有
解得
故选B。
11．（22-23高一下·山东济南·期末）如图所示，有一条长为的均匀金属链条，有在光滑的足够高的斜面上，另竖直下垂在空中，在外力作用下静止不动。斜面顶端P是一个很小的光滑圆弧，斜面倾角为。忽略空气阻力，g取。当撤去外力后链条滑动，则链条刚好全部越过P时的速率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设链条质量为m，斜面部分质量为，该部分链条沿斜面方向的重力分力为
竖直下垂部分链条的质量为，其重力为
由
可知链条沿着斜面下滑，链条沿斜面下滑的过程只有重力做功，机械能守恒，以P点所在平面为零势能面，则
解得链条刚好全部越过P时的速率
故选B。
12．（22-23高一下·湖南湘西·期末）一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动过程中加速度的大小为g。这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这个过程中（ ）
A．物体的重力势能增加了0.75mgHB．物体的动能损失了mgH
C．物体克服阻力做的功为mgHD．物体的机械能损失了0.5mgH
【答案】C
【详解】A．上升过程中重力做功mgH，所以重力势能增加mgH，故A错误；
B．由牛顿第二定律可知，物体所受合外力为
由动能定理可知，物体动能变化量为
则动能损失了，故B错误；
CD．由动能定理
解得物体克服阻力做的功为
由功能关系可知，机械能损失了，故C正确，D错误。
故选C。
13．（22-23高一下·黑龙江双鸭山·期末）质量为m的物体从静止出发以的加速度竖直下降，下列说法中不正确的（ ）
A．物体的克服空气阻力做功B．物体的重力势能减少
C．物体的动能增加D．机械能减少
【答案】B
【详解】AD．设物体受到的阻力为，根据牛顿第二定律可得
解得
物体的克服空气阻力做功为
机械能减少
故AD正确；
B．物体竖直下降过程，重力做功为
则重力势能变化
即物体的重力势能减少，故B错误；
C．根据动能定理，物体的动能增加
C正确。
本题选不正确的，故选B。
14．（22-23高一下·四川成都·期末）如图，某次战斗演习中，一士兵操控无人机从空中投掷一枚炸弹，并击中对方坦克。已知炸弹在飞行过程中，重力对它做的功为300J，克服空气阻力做的功为60J。则在该过程中（ ）
A．炸弹的重力势能增加了300J
B．合力对炸弹做的功为360J
C．炸弹的机械能减少了60J
D．炸弹的动能增加了300J
【答案】C
【详解】A．投弹过程中，重力对炸弹做正功，根据
可知炸弹的重力势能减小，即炸弹的重力势能减小了300J，故A错误；
BD．根据题意可知，投弹过程中，重力做正功，阻力做负功，而合力所做的功等于各个力所做功的代数和，由此可得合力所做的功为
而根据动能定理，合外力所做的功等于动能的变化量，可知，炸弹的动能增加了240J，故BD错误；
C．若只有重力做功，则机械能守恒，除重力以外的力若做正功，机械能增加，若做负功，机械能减小，投弹过程中，除了重力做功外，还有阻力做负功，因此可知机械能的减少量为
故C正确。
故选C。
二、多选题
15．（22-23高一下·重庆九龙坡·期末）如图所示，质量为的金属环和质量为的物块通过光滑铰链用长为的轻质细杆连接，金属环套在固定于水平地面上的竖直杆上，物块放在水平地面上，原长为的轻弹簧水平放置，右端与物块相连，左端固定在竖直杆上点，此时轻质细杆与竖直方向夹角。现将金属环由静止释放，下降到最低点时变为60°。不计一切阻力，重力加速度为，则在金属环下降的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．金属环和物块组成的系统机械能守恒
B．金属环的机械能一直减小
C．达到最大动能时，对地面的压力大小为
D．弹簧弹性势能最大值为2（）mgL
【答案】BD
【详解】A．在金属环下滑的过程中，弹簧逐渐伸长，对金属环和物块组成的系统，弹簧弹力对其做负功，系统机械能减小，故A错误；
B．对金属环和物块及弹簧组成的系统，机械能守恒。在金属环下滑的过程中，物块的动能先增大，说明A受到杆的力方向斜向上方，杆的力对金属环做负功，的机械能减小，A的动能先增大后减小，说明后来杆对A在竖直方向上的分力大于A的重力，做减速运动，所以杆给A的力还是斜上方，即杆的力对A还是做负功，故金属环的机械能一直减小，故B正确；
C．达到最大动能时，A的加速度为零，则金属环和物块组成的系统在竖直方向加速度为零，对系统受力分析可得，此时物块受到的地面支持力大小等于金属环和物块的总重力
故对地面的压力大小为，故C错误；
D．当金属环下滑到最低点时，弹簧的弹性势能最大，对金属环和物块及弹簧组成的系统，根据机械能守恒，弹簧弹性势能最大值为
故D正确。
故选BD。
16．（22-23高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图，质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为l，在离P球处有一个光滑固定转轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．P与Q在摆动过程中，线速度大小之比为
B．P、Q和轻杆所组成的系统，机械能不守恒
C．小球Q在最低位置的速度大小为
D．在此过程中，轻杆对小球P做功为
【答案】AD
【详解】A．小球P、Q同轴转动，角速度相等，根据几何关系可知转动半径大小之比为，根据可知P与Q在摆动过程中，线速度大小之比为，故A正确；
B．P、Q和轻杆所组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，故B错误；
C．根据机械能守恒
又
小球Q在最低位置的速度大小为
故C错误；
D．在此过程中，轻杆对小球P做功转化为小球P增加的机械能为
联立解得
故D正确。
故选AD。
17．（22-23高一下·河南周口·期末）如图所示，倾角为37°的光滑斜面与光滑的水平面在B点连接，质量均为m的小球甲、乙（视为质点）用轻质硬杆连接，乙放置在水平面上，甲从斜面上甲的A点由静止释放，已知A点与水平面的高度差为h，甲在下落的过程中，乙始终在水平面上，、，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．甲在下落的过程中，乙的动能增加量等于甲的重力势能减少量
B．甲在下落的过程中，杆对乙做的功大小等于杆对甲做的功
C．甲刚到达B点还未与地面接触时，甲、乙的速度之比为
D．甲刚到达B点还未与地面接触时，乙的动能为
【答案】BCD
【详解】A．由能量守恒，甲在下落的过程中，甲的重力势能转化为甲与乙的总动能，故A错误；
BC．甲、乙组成的系统在下落过程中机械能守恒，即甲机械能的减少量等于乙机械能的增加量，故杆对甲、乙做功大小相等，则分解，由关联速度的关系可得乙的速度
则甲、乙的速度之比为
故BC正确；
D．甲在下落的过程中，由系统的机械能守恒可得
乙的动能为
综合可得
故D正确。
故选BCD。
18．（22-23高一下·广西玉林·期末）运动员对着竖直墙壁练习打网球，某次斜向上击球，球沿水平方向撞击墙壁后反弹下落，落地点正好在发球点正下方，球在空中运动的轨迹如图所示，不计空气阻力。关于球离开球拍到第一次落地的过程，下列说法正确的是（ ）
A．球上升过程满足机械能守恒B．球撞击墙壁过程没有机械能损失
C．球上升和下降过程水平位移大小相等D．球上升和下降过程所用的时间相等
【答案】AC
【详解】A．不计空气阻力，球上升过程只受重力作用，机械能守恒，故A正确；
B．若反弹的速度大小与碰撞墙时的速度大小相等，则乒乓球原路返回，根据图像可知，没有按原路返回，乒乓球与墙碰撞过程中有能量损失，使得碰撞后速度减小，故B错误；
C．落地点正好在发球点正下方，水平位移大小相等，故C正确；
D．逆向思维，斜向上抛运动可视为反向的平抛运动，根据
可得
由于两种情况下竖直方向运动的高度不同，则运动时间不相等，反弹后运动的时间较长，故D错误。
故选AC。
19．（22-23高一下·山东威海·期末）如图所示，一轻绳跨过固定的光滑轻质定滑轮，一端连接重物，另一端连接小环，小环穿在竖直固定的光滑细杆上，重物的质量为小环的2倍。刚开始小环位于杆上A处，A与定滑轮等高且与定滑轮间的距离为d，重物与定滑轮始终没有接触。现将小环从A由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．小环下降时，重物与小环的速率之比为
B．小环下降时，重物与小环的速率之比为
C．重物能够上升的最大高度为
D．重物能够上升的最大高度为
【答案】AC
【详解】AB．由几何关系可知，小环下降时，细线与竖直方向的夹角为60°，则
即重物与小环的速率之比为，选项A正确，B错误；
CD．当重物上升到最大高度时由能量关系
解得
选项C正确，D错误。
故选AC。
20．（22-23高一下·福建福州·期末）如图所示，轻绳的一端系一质量为m的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物。金属环套在固定的竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离OQ＝d，金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆之间的夹角，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（ ）
A．金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率一直增大
B．金属环从P上升到Q的过程中，绳子拉力对重物做的功为
C．金属环在Q点的速度大小为
D．若金属环最高能上升到N点，则ON与直杆之间的夹角
【答案】BC
【详解】A．刚开始，重物的速度为零，重物所受重力的瞬时功率为零，当环上升到Q时，由于环的速度向上与绳垂直，重物的速度为零，此时重物所受重力的瞬时功率为零，故金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小，故A错误；
B．金属环从P上升到Q的过程中，对重物由动能定理可得
解得绳子拉力对重物做的功为
故B正确；
C．设金属环在Q点的速度大小为v，对环和重物整体，由机械能守恒定可得
解得
故C正确；
D．若金属环最高能上升到N点，则在整个过程中，对环和重物整体，由机械能守恒定律可得
解得ON与直杆之间的夹角为
故D错误。
故选BC。
21．（22-23高一下·湖南长沙·期末）如图所示，将一根光滑的硬质金属导线制成四分之一圆弧轨道AB后固定在竖直平面内，为轨道的圆心，水平。质量为m的细圆环P套在轨道上，足够长的轻质细绳绕过光滑的细小定滑轮、分别连接圆环P与另一质量也为m的小球Q，为一边长为R的正方形。若将细圆环P从圆弧轨道的最高点A由静止释放，圆环P在细绳拉动下将沿轨道运动。已知重力加速度为g，空气阻力忽略不计，则细圆环P下滑至B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球Q的机械能先增加后减少
B．细圆环P的机械能先增加后减少
C．小球Q的速度为零时，细圆环P的速度大小为
D．细圆环P运动到B点时，圆弧轨道对圆环P的弹力大小为2mg
【答案】BC
【详解】A．在细圆环P下滑至B点的过程中，小球Q先向下运动，后向上运动，细绳拉力对Q先做负功后做正功，因此小球Q的机械能先减少后增加，故A错误；
B．细绳拉力对细圆环P先做正功后做负功，因此细圆环P的机械能先增加后减少，故B正确；
C．根据速度的合成与分解可知，细圆环P的速度沿细绳方向的分量大小等于Q的速度大小，当小球Q的速度为零时，细圆环P的速度方向与细绳垂直，根据几何关系可知，此时细绳与水平方向的夹角为45°，根据机械能守恒定律有
解得
故C正确；
D．细圆环P运动到B点时，P、Q的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律可得
在B点，对细圆环P有
解得圆弧轨道对圆环P的弹力大小
故D错误。
故选BC。
22．（22-23高一下·福建泉州·期末）如图所示，质量为m的圆环套在足够长光滑竖直杆上，质量为M=2.5m的木块放在倾角为30°的足够长光滑固定斜面上，圆环与木块用轻质细线通过光滑定滑轮连接，图中滑轮与木块间的细线与斜面平行，滑轮与a位置等高且水平距离L=3m。现让圆环从a位置由静止释放运动到b位置。已知a、b两位置的高度差为H=4m，不计空气阻力，重力加速度g。下列判断正确的是（ ）
A．刚释放圆环的瞬间，圆环的加速度大于g
B．当圆环到达b位置时，圆环与木块的速度大小之比为5∶4
C．圆环在从a运动到b的过程中，圆环与物块的平均速度大小之比为2∶1
D．圆环在从a运动到b的过程中，减少的重力势能等于木块增加的机械能
【答案】BC
【详解】A．对圆环进行分析，刚释放圆环的瞬间，圆环在竖直方向仅仅受到重力作用，可知，此时圆环的加速度等于g，故A错误；
B．当圆环到达b位置时，令细线与杆之间夹角为，则有
解得
令圆环与木块的速度分别为，，则有
解得
故B正确；
C．圆环在从a运动到b的过程中，对圆环有
对木块有
解得
故C正确；
D．圆环在从a运动到b的过程中，圆环与木块构成的系统的机械能守恒，可知圆环减少的重力势能等于木块增加的机械能与圆环增加的动能之和，故D错误。
故选BC。
23．（22-23高一下·山东淄博·期末）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A的质量为，B的质量为，轻绳足够长。假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．运动过程中A的加速度大小为
B．运动过程中B的加速度大小为
C．当B下降高度时，A的速度大小为
D．当B下降高度时，B的速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．设绳子拉力为，B的加速度大小为，由于滑轮组之间的关系可知，A的加速度大小为，根据牛顿第二定律有
解得
故A错误，B正确；
CD．由于滑轮组之间的关系可知
根据机械能守恒有
解得
，
故C错误；D正确。
故选BD。
24．（22-23高一下·四川遂宁·期末）质量分别为2kg、3kg的物块A和B，系在一根不可伸长的轻绳两端，细绳跨过固定在倾角为37°的斜面顶端的轻质定滑轮上，此时物体A离地面的高度为m，如图所示，斜面光滑且足够长，始终保持静止，g取10m/s2，（sin37°=0.6，cs37°=0.8）下列说法正确的是（ ）
A．物体A落地的速度为2m/s
B．物体A落地的速度为1 m/s
C．物体B沿斜面上滑的最大距离为m
D．物体B沿斜面上滑的最大距离为m
【答案】BD
【详解】AB．把AB看成整体，所以整体机械能守恒
代入数据，得
故A错误，B正确；
CD．A物体落地前B物体滑行的距离为，A物体落地后，B物体受的合力为，加速度为，则
代入数据解得
物体B沿斜面上滑的最大距离为
故C错误，D正确。
故选BD。
25．（22-23高一下·重庆渝北·期末）在水平面上有一质量为2m的长方体物块B，B的右上端固定一个轻质定滑轮，一根不可伸长的轻绳通过定滑轮与质量为m的光滑小滑块A相连，轻绳水平，A刚好与B的右边相接触且能相对于右边竖直下滑，开始时A到水平面的高度为h。现将A由静止释放，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若水平面粗糙，释放A后A、B仍静止，水平面对B的摩擦力大小f=mg
B．若水平面光滑，当A刚接触地面时，A整个运动中的位移大小x=h
C．若水平面光滑，当A刚接触地面时，A的速度大小与B的速度大小的关系vA=vBcs45°
D．若水平面光滑，当A刚接触地面时，B的速度大小
【答案】AD
【详解】A．若水平面粗糙，释放A后A、B仍静止，则绳的拉力等于重物A的重力，所以
对B研究，水平面对B的摩擦力大小为
故A正确；
B．若水平面光滑，当A刚接触地面时，A水平、竖直位移均为h，所以A整个运动中的位移大小为
故B错误；
C．若水平面光滑，当A刚接触地面时，A的速度大小与B的速度大小的关系为
故C错误；
D．若水平面光滑，从A开始下落到刚接触地面时，根据机械能守恒定律，有
解得
故D正确。
故选AD。
三、解答题
26．（22-23高一下·陕西宝鸡·期末）如图所示，光滑水平面与竖直半圆形导轨在B点衔接，内壁粗糙的半圆形导轨半径R=0.1m。将质量m=1kg的物块压缩轻弹簧至A处，物块被释放后离开弹簧时获得一个向右的速度在水平面上运动，当它经过B点进入半圆形导轨的瞬间对导轨的压力大小为其重力的10倍，之后物块恰能到达导轨的最高点C，最终落在水平面上某处（未与弹簧相碰），已知g=10m/s2，不计空气阻力。试求：
（1）弹簧压缩到A点时的弹性势能；
（2）物体从B至C过程，物块与轨道间产生的内能；
（3）物块落在水平面时的位置距B点的距离。
【答案】（1）4.5J；（2）2J；（3）0.2m
【详解】（1）由题意可知在B点，轨道对物块的支持力为10mg，根据牛顿第二定律得
根据动能定理得
根据功能关系
联立解得
（2）在C点，由牛顿第二定律得
从B点到C点，由动能定理可得
联立解得
（3）从C点飞出后，由运动学公式
解得
27．（22-23高一下·北京东城·期末）图甲所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动沿竖直方向，忽略弹性绳的质量。如图乙所示，某次蹦极时，游客从蹦极平台由静止开始下落，到a点时弹性绳恰好伸直，游客继续向下运动，能到达的最低位置为b点，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，弹性绳的弹力大小，其中x为弹性绳的形变量，且游客从离开蹦极平台第一次运动到最低点的过程中，机械能损失可忽略。已知该游客的质量，，弹性绳的原长。取重力加速度。
（1）求游客第一次到达a点时的速度大小v；
（2）求游客下落过程中速度第一次达到最大值时弹性绳的形变量；
（3）国家有关部门规定蹦极所需的弹性绳最大伸长量应不超过原长的4倍。已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能。请你判断该游客使用的这根弹性绳是否符合规定，并简述理由。
【答案】（1）；（2）11.25m；（3）符合规定，弹性绳的伸长量小于原长的4倍
【详解】（1）游客从蹦极平台到a点的运动中，由机械能守恒定律可得
代入数据解得
（2）游客速度第一次达到最大时，游客受力的合力是零，可知
代入数据解得
（3）设质量为m0的游客运动到最低点时，弹性绳的伸长量恰好为原长的4倍，即弹性绳的长度为5l0，由机械能守恒定律可得
代入数据解得
由以上计算可知，当游客的质量为128kg时，从蹦极平台由静止开始下落，下落到最低点时，弹性绳的伸长量恰好为4l0，符合国家有关部门规定，因此质量是90kg的游客，在最低点时，弹性绳的伸长量小于原长的4倍，因此该游客使用的这根弹性绳是符合规定的。
28．（22-23高一下·天津和平·期末）如图所示， 倾角为30°的足够长光滑斜面固定在水平地面上， 一轻绳绕过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A 与动滑轮连接，开始时， 物体A、B处于静止状态， 求：
（1） 若静止释放后物体B开始竖直向下运动，需要满足什么条件？
（2）若A、B两物体质量相等均为m，静止释放后， 物体A 的位移为L时，重力加速度为g，求
①物体A 的速度大小vA；
②物体A 的机械能相比静止时的变化量
【答案】（1）；（2）①；②
【详解】（1）若静止释放后物体B开始竖直向下运动，则A沿斜面向上运动，设绳子的拉力为T，由牛顿第二定律可得：对B有
对A有
解得
解得
（2）①若A、B两物体质量相等均为m，静止释放后，物体A的位移为L时，物体B的位移为2L，物体A的速度为vA，物体B的速度为
由系统机械能守恒可得
解得
②物体A的机械能相比静止时的变化量为
解得
29．（22-23高一下·云南丽江·期末）固定在竖直平面内的一个半圆形光滑轨道，轨道半径为R，轨道两端在同一水平面上，其中一端有一小定滑轮（其大小可以忽略），两小物体质量分别为m1和m2，用轻细绳跨过滑轮连接在一起，如图所示，若要求小物体m1从光滑半圆轨道上端沿轨道由静止开始下滑，问：
（1）小物体m1满足什么条件可以使它下滑到轨道最低点C?
（2）小物体m1下滑到C点时速度多大？
【答案】（1）m1≥m2；（2）
【详解】（1）m1与m2组成的系统除了重力以外没有其他力做功，故系统机械能守恒，m1恰能到达最低点时，则有
m1gR＝m2gR
得
m1＝m2
所以要使得能达到最低点，必须满足
m1≥m2.
（2）设m1下滑到C点时的速度为v1，m2的速度为v2，根据系统的机械能守恒得
m1gR－m2gR＝m1v12＋m2v22，
又由速度关系
v1cs 45°＝v2
联立得
30．（22-23高一下·山东东营·期末）如图所示，与水平面夹角θ=30°的传送带正以 v=2m/s 的速度顺时针匀速运行， A 、B 两端相距l=12m 。 现每隔1s 把质量m=1kg 的工件（视为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度g=10m/s² 。求：
（1）每个工件经过多长时间后与传送带共速；
（2）每个工件与传送带摩擦产生的热量；
（3）传送带持续运送工件与空载相比，电动机增加的平均功率。
【答案】（1）0.8s；（2）6J；（3）68W
【详解】（1） 对工件受力分析，根据牛顿第二定律得
得
经过t1时间工件与传送带速度相等，则匀加速运动时间为
（2）工件加速至与传送带速度相等时运动的距离为
传送带运动的位移
工件相对于传送带运动的位移
工件与传送带摩擦产生的热量
解得
（3）传送带持续传送工件时每经过 1s 落一个物块，故以 1s 为周期，传送带多做的功为
故电机增加的平均功率
得
31．（22-23高一下·广西·期末）某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为R = 30m的圆面。某时间内该地区的风速v = 3m/s，风向恰好跟叶片转动形成的圆面垂直，已知空气的密度ρ = 1.2kg/m3，若该风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。π取3.14，求：
（1）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积V；
（2）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能Ek；
（3）此风力发电机发电的功率P。
【答案】（1）8478m3；（2）45781.2J；（3）4578.12W
【详解】（1）每秒冲击风车车叶的气体体积为
V = SL = Svt = πR2vt = π × 900 × 3 × 1m3= 8478m3
（2）这此气流的质量
m = ρV = 1.2 × 8478kg = 10173.6kg
气流的动能
（3）每秒风的动能转化为的电能
E电 = ηEk= 10% × 45781.2J ≈ 4578.12J
则此风力发电机发电的功率为
32．（22-23高一下·浙江衢州·期末）如图所示为一弹射游戏装置，由安装在水平轨道AB左侧的弹射器、半圆轨道CDE、水平轨道EF、四分之一圆弧轨道FO4、IO2、对称圆弧轨道GO4、HO2等组成。CDE半径r1=0.9m，EF长度L=4.5m，FO4、IO2半径r2=0.6m，GO4、HO2半径r3=0.3m、圆心角θ=37°。C点略高于B点且在同一竖直线上，其余各段轨道平滑连接。可视为质点的滑块质量m=1kg，锁定在弹射器上的A点，解除锁定后滑块在水平轨道AB上运动了l=0.2m，从B点贴着C点进入半圆轨道，滑块在C点对半圆轨道的压力恰好为零。除水平轨道AB、EF外其余轨道均光滑，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ1=0.2，sin37=0.6，cs37=0.8。求：
（1）弹射器的弹性势能Ep；
（2）若滑块从G点飞出后从H点进入轨道，滑块在G点速度vG的大小：
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且经过了F点，滑块与水平轨道EF的动摩擦因数μ的范围。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对滑块在C点，有
解得
对滑块从A点到C点过程中，有
解得
（2）对滑块从G点到H点过程，有
解得
（3）情景1.若滑块刚好到F点速度为0，对滑块从C点到F点的过程，有
解得
情景2.若滑块刚好点速度为0，对滑块从C点到点过程，有
解得
综上所述，若滑块在运动过程中最终不脱离轨道且经过了F点，滑块与水平轨道EF的动摩擦因数μ的范围
33．（22-23高一下·福建龙岩·期中）如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的物块（可视为质点）。当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角的光滑圆弧轨道BC，且在圆弧轨道上做变速运动，经圆弧轨道后滑上与C点等高且静止在粗糙水平地面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量，A到C点的竖直高度，圆弧半径，B到C点的竖直高度为h，物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数。物块始终未滑出长木板，不计空气阻力，取重力加速度大小，，。求：
（1）物块被抛出时的初速度大小；
（2）物块到达C点时的速度大小；
（3）在物块相对长木板运动的过程中，物块与长木板之间产生的内能。
【答案】（1）；（2）；（3）J
【详解】（1）根据题图中几何关系知物块下落的高度
根据平抛运动竖直方向速度-位移关系有
根据平抛运动竖直速度与水平速度关系有
解得
（2）物块进入圆弧轨道后，根据动能定理有
物块滑入B点时的速度
解得
（3）对物块受力分析有
对长木板受力分析有
根据速度-时间关系有
物块与长木板共速
根据速度-位移关系有
物块与长木板的相对位移
物块与长木板之间产生的内能
解得
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【习题05】变力做功与机车启动问题-高一物理第二学期期末必刷常考题（人教版2019必修第二册）： 这是一份【习题05】变力做功与机车启动问题-高一物理第二学期期末必刷常考题（人教版2019必修第二册），文件包含必刷题型05变力做功与机车启动问题原卷版docx、必刷题型05变力做功与机车启动问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
