福建省泉州市第六中学2024--2025学年上学期第一次月考九年级数学试题(无答案)

这是一份福建省泉州市第六中学2024--2025学年上学期第一次月考九年级数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，3cm，6cm
C．2cm，4cm，6cm，8cmD．3cm，4cm，5cm，10cm
2．下列说法正确的是（ ）
A．菱形都相似B．正六边形都相似
C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似
3．在直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都乘，所得三角形与原三角形（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．通过以原点为中心旋转得到D．通过平移得到
4．以原点为中心，将点按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（ ）
A．135°B．90°C．60°D．45°
6．如图，在中，是边上的中线，点G是的重心，过点G作交于点F，那么（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，点H在上，与交于点G，，，则线段长为（ ）
A．5B．3C．2.5D．2.4
9．已知，如图，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交x轴于点G，则点G的横坐标是（ ）
A．3B．C．D．4
10．已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．已知，则的值为______．
12．两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为______．
13．已知：点C是线段的黄金分割点，，则______．
14．如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则______．
15．如图，、为的中线交于点O，，，，则______．
16．如图，在中，，平分，点E在上，连结交于点F，且．以下命题：①；②；③；④．正确的序号为______．
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题6分）计算：．
18．解方程：（本小题12分）
（1）（2）．
19．（本小题8分）
方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题：
（1）请按要求对作变换：以点O为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到．
（2）写出点的坐标______；
（3）的面积为______．
20．（本小题8分）
如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：______°，______；
（2）判断与是否相似？并证明你的结论．
21．（本小题8分）
如图，，相交于点P，连结，，，，．
（1）求证：；并判断与是不是位似图形？（不必说明理由）
（2）若，，，求的长．
22．（本小题10分）
如图，中，D、E分别是边、的中点，、相交于G．
（1）求证：；
（2）若取的中点F，求证：三点B、G、F共线．
23．（本小题10分）
已知：如图，在中，，．求证：
（1）；
（2）．
24．（本小题12分）
已知：如图，在矩形中，E为的中点，交于F，连接．（）．
（1）与是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设，是否存在这样的k值，使得与相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．
25．（本小题12分）
如图1所示，边长为4的正方形与边长为的正方形的顶点C重合，点E在对角线上．
【问题发现】如图1所示，与的数量关系为______；
【类比探究】如图2所示，将正方形绕点C旋转，旋转角为，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；
【拓展延伸】若点F为的中点，且在正方形的旋转过程中，有点A、F、G在一条直线上，直接写出此时线段的长度为______．