初中数学华东师大版（2024）九年级上册23.2 相似图形教案设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册23.2 相似图形教案设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，点拨提升等内容，欢迎下载使用。

※教学目标※
【知识与技能】
使学生理解并掌握相似图形的性质与判定，并能运用相似图形的性质与判定解决问题.
【过程与方法】
让学生经历相似图形的性质的探究过程，领悟相似图形也是解决问题的一种方法与策略.
【情感态度】
通过合作交流等活动进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，以及与他人交流的能力.
【教学重点】
能运用相似图形的性质与判定解决问题.
【教学难点】
相似图形的性质的探究与归纳.
※教学过程※
一、情境导入
请同学们拿出你们的学习用品三角尺，仔细观察一下你们手中的三角尺，看看它们的形状、大小有什么关系？
【点拨提升】 形状相同、大小不一定相同的两个图形叫相似图形.你觉得它们的边和角之间有什么关系？
二、探索新知
探索：完成教材第57页的“做一做”.
发现：（通过测量、计算）我们发现：进一步计算：发现
猜测：相似图形的对应线段都是成比例的，对应角都是相等的.
验证：完成教材第58页的“探索”.（结果与猜测的完全一致）
结论：1.相似多边形的性质定理：相似多边形的对应边成比例，对应角相等.
2.相似多边形的判定定理：两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，那么这两个多边形相似.
【例1】 如图所示的两个相似四边形中，求边x的长度和角α的大小.
分析：利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，在利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角.
解：∵两个四边形相似，∴
∴x=27.
根据对应角相等，可得
α=360°-（77°+83°+116°）=84°.
【例2】 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形EABF与矩形ABCD相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.
分析：欲求矩形ABCD的面积，需先求出BC的长度.由矩形EABF与矩形ABCD相似，可利用相似图形的对应边成比例求出AD的长度.
解：∵E是AD的中点，
∴AE=
∵矩形EABF与矩形ABCD相似，
∴AD=
∴矩形ABCD的面积为.
三、巩固练习
1.下图是两个等边三角形，它们相似吗？试找出图形中的成比例线段，并用比例式表示.
2.如图所示的两个多边形相似吗？说说你的理由.
答案：1.相似.因为AB=BC=CA，DE=EH=HD，所以△ABC与△DEH的任意两边都是成比例线段.
2.不相似.理由如下：因为即对应边不成比例.所以这两个多边形不相似.
四、应用拓展
1.两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？
2.两个长方形相似吗？两个正方形呢？
五、归纳小结
1.应用相似图形的性质可以计算边长，也可求角的度数，但要注意“对应”.
2.判断两个多边形相似必须从对应边成比例和对应角相等两方面说明，两者缺一不可.
※课后作业※
教材第60页习题23.2的第1~5题.