华东师大版（2024）九年级上册3. 相似三角形的性质教案

这是一份华东师大版（2024）九年级上册3. 相似三角形的性质教案，共4页。教案主要包含了复习导入，问题探究，例题解析，基础训练，加深理解等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。
教学重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用
教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系
教学过程：
一、复习导入：
1. 相似三角形的判定方法有哪些？
2. 相似三角形的性质有哪些？
3. 全等三角形有哪些性质？
二、问题探究：
通过类比，让学生探究全等三角形与相似三角形性质比较
二、实践交流，探索新知
（一）探究一
1、画一画：
请你在课本后面的方格纸图中，画出两个相似但不全等的三角形，再画一组对应高。
2、量一量：
你画的两个相似三角形的相似比是多少？对应高AD与A1D1的比是多少？相似比与对应高的比相等吗？
3、推一推：
如果△ABC∽△A1B1C1相似比为k， AD、A1D1分别为BC、B1C1边上的高，那么AD、A1D1之间有什么关系？请说说你的理由。
学生推理
已知：如图，△ABC∽ △A1B1C1, △ABC与 △A1B1C1的相似比是k, AD、A1D1是对应高。
C1
B1
A1
A
C
B
D
D1
求证：
想一想:
如果AD，A1D1分别是相似三角形对应角平分线，对应中线，那么上述结论是否还成立？
引导学生得出结论：相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比。
探究二
两个相似三角形的周长比是什么？
C1
B1
A1
A
C
B
D
D1
探究：如图所示，△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为k，那么它们周长之间有什么关系呢？
学生自主探究，交流合作得出结论
相似三角形的周长比等于相似比
（三）探究三：
⑶
⑵
如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。
⑴
⑵与⑴的相似比=（ ）
⑵与⑴的面积比=（ ）
⑶与⑴的相似比=（ ）
⑶与⑴的面积比=（ ）
学生自主探究，交流合作得出结论
对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。
再演绎推理证明过程从特殊的等边三角形入手，发展到一般的三角形，
经过实验探究，推理探究，得出以下结论：
相似三角形面积比等于相似比的平方.
三、例题解析
例：小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
（1） △ ASR与△ ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形SPQR的面积。
四、基础训练，加深理解
1、相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______。
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长是 _________ cm，面积 _________ cm2。
3. 如图，DF∥EG∥BC,且AD=DE=EB,
则△ABC被分成的三部分的面积比S1:S2:S3=_________ 。

五. 小结与复习
相似三角形的性质
六. 自我测试
1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是_______,周长比是_______,面积比是_______
2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为_______ cm.
3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍，而面积扩大为原来的_______ 倍.
4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE的面积比为（ ）
(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5

拓展延伸，变式提高：
在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D，,求DE的长度。
A
B
D
C
E
全等三角形
相似三角形
对应边相等
对应边的比等于相似比
对应角相等
对应角相等
对应高相等
对应高……?
对应中线相等
对应中线……?
对应角平分线相等
对应角平分线……?
周长相等
周长……?
面积相等
面积……?