初中数学华东师大版（2024）九年级上册23.4 中位线教案

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册23.4 中位线教案，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

※教学目标※
【知识与技能】
1.掌握三角形的中位线的概念和定理.
2.了解三角形重心及其性质.
【过程与方法】
灵活运用三角形中位线解决有关问题.
【情感态度】
结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维.
【教学重点】
经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题.
【教学难点】
训练说理的能力.
※教学过程※
一、复习引入
如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.
1.如果D是AB的中点，那么E是AC的中点吗？DE与BC的比是多少？
2.上述问题的逆命题是什么？
二、探索新知
1.逆命题：如果D、E分别是AB、AC边的中点，那么DE∥BC，DE=
2.证明：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC且DE=
思考:此命题还有其他证法吗？
证法一：如图，延长DE到F，使EF=DE.在△ADE和△CEF中，
∵AE=EC，DE=EF，
∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE.
∴AD=CF，∠A=∠ECF，
∴AB∥CF.
又∵AD=DB，
∴CF=BD.
∴四边形BCFD是平行四边形.
∴DF∥BC，DF=BC.
∴DE∥BC且DE=BC.
3.归纳：
（1）我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
（2）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
4.应用：
【例1】 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.
求证：AE、DF互相平分.
证明：连结DE、EF.∵AD=DB，BE=EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.
同理可得EF∥BA.
∴四边形ADEF是平行四边形.
∴AE、DF互相平分.
【例2】 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：
证明：连结ED.
∵D、E分别是边BC、AB的中点，
∴DE∥AC，(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)，
∴△ACG∽△DEG，

三、巩固练习
1.三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是 cm.
2.如图，在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6，BC=10，AC=8.试求出线段DE、OA、OF的长及∠EDF的大小.（结果保留根号）

3.求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形.
答案：1.28
2.∵在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，∴，∴△ABC为直角三角形.∵D为斜边BC的中点，∴AD=BC=5.∵D、E分别为BC、AC的中点，∴DE∥AB，且DE=AB=3.∵O为BE与AD的交点，∴O为△ABC的重心，∴OA=∵F为AB的中点，∴AF=DE=3.∴CF==.∴∴四边形AFDE为平行四边形.∴∠EDF=∠BAC=90°.
3.已知：如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，连结EF、FG、GH、HE.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：如图所示，连结AC.
∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH∥AC，且EH=AC.又∵F、G分别为AB、BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC，∴四边形EFGH为平行四边形.
四、应用拓展
在教材第78页【例2】中作另外两条三角形的中线，是否也有这个结论？
学生讨论，总结如下：
三角形三边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.
五、归纳小结
1.三角形中位线与中线的区别.
2.中点四边形一定是平行四边形.判断它是不是某一特殊平行四边形，只需看原四边形对角线是否垂直或相等.
※课后作业※
教材第79页习题23.4的第2、3、4题.