初中数学北师大版（2024）九年级上册8 图形的位似一课一练

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册8 图形的位似一课一练，共3页。试卷主要包含了把mn=pq，若，则=_________，证明等内容，欢迎下载使用。


1．把mn=pq（mn≠0）写成比例式，错误的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列命题中，正确的是（ ）
A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 B．对角线相等的四边形是矩形
C．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 D．位似图形一定是相似图形
3. 将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）
填空题。
4．若（abc≠0），则=_________。
5．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有_________。
应用题
6. 如图，直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM,连接OM、BC。求（第16题图）
证：（1）△ABC∽△POM;；（2）2OA2=OP·BC。
7．如图，已知△ABC是面积为eq \r(3)的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，求△AEF的面积？（结果保留根号）。


8．已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，求eq \f(MC,AM)的值？
9．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E。（1）求证：△ABD∽CED；（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长。

10. 一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，
（1）求证：OP＝OQ；
（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S.若AD＝4，∠DCB＝60°，BS＝10，求AS和OR的长。

答案与解析
选择题
1. C；
2. D；
3. A；
填空题
4. ；
5. 对；
应用题
6. 证明：（1）△ABC∽△POM
（2） ∵ △ABC∽△POM, ∴
又AB=2OA,OA=OM, ∴，∴2OA2=OP·BC。
7. 解： S△AEF＝eq \f(1,2)AE·FG＝eq \f(1,2)×1×eq \f(3－\r(3),2)＝eq \f(3－\r(3),4)。
8. 解：eq \f(MC,AM)＝或
9．证明： （1）△ABD∽△CED。（4分）
（2）BE＝eq \r(BG2＋EG2)＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(15,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2) \r(3)))2)＝eq \r(63)＝3 eq \r(7)。（9分）
10．证明：（1）由△BOP≌△DOQ得OP＝OQ。（3分）
（2）提示：过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T。
OR＝OS－RS＝eq \f(10\r(39),7)－eq \f(6\r(39),5)＝eq \f(8\r(39),35)。