初中数学北师大版（2024）九年级上册3 相似多边形教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册3 相似多边形教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，探究新知，典例精析，课堂练习，不一定，∵AB4，解得x28，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1．经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义．2．进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用．
　　它们的边之间、角之间又有怎样的特征呢？
　　观察下面机组图形：
想一想 下图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？
（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜想．（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
答：图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形．（1）在这两个多边形中，有对应相等的内角，即∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，这些角称为对应角．
（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边成比例，即AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，这些边称为对应边．我们把各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．
例如，在下图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
相似多边形对应边的比叫做相似比．
议一议 （1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
答：都相似，因为它们的各角对应相等，各边对应成比例．
（2）任意两个菱形相似吗？
答：任意两个菱形不一定相似，因为两个菱形的各边虽对应成比例，但它们的各角不一定分别对应相等．
例 一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
所以对应边不成比例．所以这两个矩形不相似．
1．观察下图中的各组图，其中形状相同的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组2．下列四组图形中，一定相似的是（ ）．A．正方形与矩形 B．正方形与菱形C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
3．在□ABCD与□A′B′C′D′中，若AB=4，BC=2，A′B′=2，B′C′=1，则□ABCD与□A′B′C′D′_____________相似.（填“一定”或“不一定”） 4．已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB=2，BC=3，A1B1=4，∠D=20°，∠E=50°，则B1C1=_____，∠E1=_____.
5．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
解：（1）由已知，得MN=AB，
∵矩形DMNC与矩形ABCD的相似，
6．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x．
解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°．
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得
在四边形ABCD中， β=360°-(78°+83°+118°)=81°.
1．相似多边形及其相关概念各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．相似多边形对应边的比叫做相似比．
2．相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似多边形周长的比等于相似比；（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方．