数学九年级上册5 相似三角形判定定理的证明教学课件ppt

这是一份数学九年级上册5 相似三角形判定定理的证明教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，探究新知，典例精析，课堂练习，解得t08，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
了解相似三角形判定定理的证明过程，发展推理能力．
我们学过的相似三角形的判定定理有哪些？平行线分线段成比例的基本事实及其推论的内容是什么？
推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
相似三角形的判定定理：（1）两角分别相等的两个三角形相似；（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边成比例的两个三角形相似．
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
前面我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明．1．定理 两角分别相等的两个三角形相似．
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'．求证：△ABC∽△A'B'C'．
证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C， （平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）．
∴ ．∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形．∴DE=CF．∴ ．∴ ．
而∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC．∵∠A=∠A'，∠ADE=∠B=∠B'，AD=A'B'，∴△ADE≌△A'B'C'．∴△ABC∽△A'B'C'．
2．定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠B=∠ADE，∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）．
∴AE=A'C'．而∠A=∠A'，∴△ADE≌△A'B'C'．∴△ABC∽△A'B'C'．
3．定理 三边成比例的两个三角形相似．
证明：在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A'B'，AE=A'C'，连接DE．
而∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
∴△ADE≌△A'B'C'．∴△ABC∽△A'B'C'．
例 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端点在CB，CD上滑动，当CM为何值时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似？
1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
2．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1，AD的中点E的对应点记为E1．若△E1FA1∽△E1BF，则AD=_________．
3．如图所示，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形．
（1）△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由．（2）求∠1+∠2的度数．
4．如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=16 cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4 cm/s．如果P，Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？
解：设P，Q两点运动t s时，△QBP与△ABC相似．　由题意可知0＜t＜4，此时PB=(8-2t)cm，BQ=4t cm．
综上所述，当P，Q两点运动0.8 s或2 s时，△QBP与△ABC相似．
这节课我们主要学习了相似三角形的三个判定定理的证明及它们的应用．