初中数学北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册第四章 图形的相似8 图形的位似教学ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了－12，应用新知，典题精讲，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

你还记得图形不同的变换及其性质吗：
2. 平移:平移的方向,平移的距离.3. 旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度.4. 全等.5. 相似:相似比.
1. 对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形); 对称轴,对称中心.
图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
一、提出问题，引出新知
下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A, 它与另一图片(如图片②)上的相应点 B 之间的连线是否经过镜头 P 的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?
如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.
二、合作交流，探究新知
我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示.
位似变换后A，B 的对应点为A' （ ， ），B' （ ， ）；A''（ ， ），B'' （ ， ）.
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A，B，C的对应点为A' （ ， ），B'（ ， ），C' （ ， ）；A”（ ， ），B” （ ， ），C” （ ， ）.
分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A的对应点A '的坐标为 ，即（－3，3）.类似地，可以确定其他顶点的坐标.
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律.分别取点A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），D'（ ， ）.
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形.
在下图中,（1）,（3）中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.
分别指出图（1）,（3）各自的位似中心;在图（1）中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?在图（3）中再试一试,还有类似的规律吗?
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
按如下方法可以将△ABC 的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;
△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.
实际上△ABC与△DEF是位似图形.
实践出真知,一起来动手:
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
（1）如果在射线OA, OB, OC 上分别取D, E, F, DO=2OA, EO=2OB, FO=2OC, 那么,结果又会怎样?
（2）如果在射线AO, BO, CO上分别取点D, E, F 呢?结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,且△DEF的三边与△ABC三边相等.即它们的位似比是1∶1.
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.
下面的说法对吗?为什么?分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△AB缩小后的图形;分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形;分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;
位似多边形:如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.如何作位似图形(放大与缩小; 正像与倒像).