北师大版（2024）8 图形的位似教学ppt课件

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1．了解位似多边形的有关概念．2．能利用位似将一个图形放大或缩小．
它们是相似图形吗？图形位置间有什么关系？找出规律.
如图是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′ ，DD′ ，EE′是否也都经过点O？ ， ， ， ，　 有什么关系？
直线CC'，DD'，EE'也都经过点O
归纳 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．
下图中的两个五边形也是位似五边形．
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
总结 位似图形的性质：（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．
利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：
（1）将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点
（2）选取一个图形，在图形外取一个定点
（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端
（4）拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔画出一个新的图形．
例 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．
解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2．
思考 满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？
答：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧．
1．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ）．
A．左上 B．左下 C．右上 D．右下
2．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）． A．只能选在原图形的外部 B．只能选在原图形的内部 C．只能选在原图形的边上 D．可以选在任意位置
3．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E'．已知OA=10 cm，OA'=20 cm，则五边形ABCDE的面积与五边形A'B'C'D'E'的面积的比值是 ．
4．如图，已知△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF是以点_____为位似中心的位似图形；若 ，则△ABC与△DEF的相似比是________．
5．已知点O和△A'B'C'，如下图所示，以点O为位似中心把△A'B'C'放大3倍，请画出放大后的图形．
画法一（1）以点O为端点，分别作射线OA′，OB ′ ，OC ′ ；　　 （2）分别在射线OA′，OB′，OC′上取点A，B，C，使 　　 （3）连接AB，BC，AC， △ABC就是所求作的三角形．
　　（3）连接AB，BC，AC，△ABC就是所求作的三角形．
画法二（1）以点A′为端点作射线A′O，以点B′为端点作射线B′O，以点C′为端点作射线C′O；
1．位似多边形的概念一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．
2．位似图形的性质（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．