河北省石家庄市第二十五中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省石家庄市第二十五中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：本试卷共6页，总分120分，考试时间90分钟．
一、选择题（本题共16个小题，1—10题，每题3分：11—16题，每题2分，共42分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 的倒数是( )
A. B. 2C. -2D.
【答案】C
解析：∵-0.5×（-2）=1，
∴的倒数是是-2.
故选C.
2. 数轴上到表示的点的距离为3的点表示的数为（ ）
A. 1B. C. 5或D. 1或
【答案】D
解析：解：若要求的点在的左边，则其表示的数为；
若要求的点在的右边，则其表示的数为．
所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是或1．
故选：D．
3. 如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（ ）
A. ﹣2B. 2C. ﹣6D. 6．
【答案】D
解析： ，故选D.
4. 若m、n满足|m+3|+(n+2)2＝0，则mn的值为( )
A. ﹣1B. 1C. 6D. ﹣6
【答案】C
解析：∵|m+3|+(n+2)2＝0，
∴m+3＝0，n+2＝0，
解得，m＝﹣3，n＝﹣2，
∴mn＝﹣3×(﹣2)＝6，
故选：C.
5. 下列空间图形中是圆柱的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解： A是圆柱，B是圆锥，C是圆台，D是棱柱．
故选A．
6. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点的距离最短D. 以上说法都不对
【答案】B
解析：解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点，
∴这样做的道理是：两点确定一条直线．
故选：B
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：A选项，，错误；
B选项，，错误；
C选项，，正确；
D选项，，错误；
故选：C.
8. 下列说法正确是( )
A. 射线比直线短B. 两点确定一条直线
C. 经过三点只能作一条直线D. 两点间的长度叫两点间的距离
【答案】B
解析：A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；
B、两点确定一条直线，是公理，正确；
C、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；
D、两点间线段的长度叫两点间的距离，错误.
故选B
9. 如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：解：A、、、三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；
B、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
C、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
D、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
故选：A．
10. 如果，则的补角等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
解析：解：∵，
∴的补角，
故选：C．
11. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的“□”内，填入+，﹣，×，÷中的某一个，然后计算结果，可使计算结果最小的符号为（ ）
A +B. ﹣C. ×D. ÷
【答案】B
解析：解：；
；
；
，
∵，
∴使计算结果最小的符号为“”．
故选：B．
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 同号两数相乘，取原来的符号
B. 一个数与相乘，积为该数的相反数
C. 一个数与相乘仍得这个数
D. 两个数相乘，积大于任何一个乘数
【答案】B
解析：、两数相乘，同号得正，此选项错误，不符合题意；
、一个数与相乘，积为该数的相反数，此选项正确，符合题意；
、一个数与相乘得，此选项错误，不符合题意；
、两个数相乘，积不一定大于任何一个乘数，如，此选项错误，不符合题意；
故选：．
13. 如图，在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】D
解析：解：∵ 负数<0，
∴在数轴上负数一定在原点的左侧，若点B表示负数，原点只能是点A．
故选D．
14. 如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是( )
A. 以点C为圆心，为半径的弧B. 以点C为圆心，为半径的弧
C. 以点E为圆心，为半径的弧D. 以点E为圆心，为半径的弧
【答案】D
解析：解：作图痕迹中，弧是以点为圆心，为半径的弧，
故选：D．
15. 如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB＝( )
A. 60°B. 85°C. 25°D. 15°
【答案】A
解析：三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，
即
故选：A．
16. 如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合.
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
解析：解：由题意得，在逆时针环绕时，圆周上表示的数字以0，3，2，1为一个循环组，依次循环，
∵，且，
∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字3的点重合．
故选：D．
二、填空题（本题共计3小题，17、18题各3分，19题4分，共计10分）
17. 数轴上与原点的距离不大于 5 的表示整数的点有______个．
【答案】11
解析：∵数轴上到原点距离不大于5的所有数为：∣x-0∣≤5，即-5≤x≤5，
∴满足条件的整数有：±5，±4，±3，±2，±1，0；共11个，
故答案为11
18. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则的值为___________
【答案】±2
解析：由题意得：a+b=0，cd=1，x=±2，
当x=2时，a+b-cdx=0-1×2=-2，
当x=-2时，a+b-cdx=0-1×（-2）=2，
故答案±2.
19. 如图所示是一个运算程序示意图，若开始输入的值为81，则第一次输出的结果为____，则第2023次输出的结果为____．

【答案】 ①. 27 ②. 3
解析：解：若开始输入的值为81，
第1次：，
第2次：，
第3次：，
第4次：，
第5次：，
第6次：，
…，
∴从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，
∵2023是奇数，
∴第2023次输出的结果为3，
故答案为：27，3．
20. 计算下列各式
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
；
【小问4详解】
；
21. 一只小虫从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：
，，，，，，
（1）通过计算说明小虫是否回到起点；
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
【答案】（1）小虫回到起点
（2）小虫共爬行了108秒
【小问1详解】
解：
（厘米）
答：小虫回到起点．
【小问2详解】
（秒）；
答：小虫共爬行了108秒．
22. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点.

(1)若,，求的长度．
(2)若,求的长度．
【答案】（1）3；（2）3.
解析：解：(1)∵是的中点，是的中点，，，
∴，，
∴.
(2)∵是的中点，是的中点，，
∴.
23. 请先阅读下列内容，然后解答问题：
因为：，，，…，
所以：++…+
＝+++…+
＝
＝
（1）猜想并写出：＝ ；（为正整数）
（2）直接写出下面式子计算结果：++…+ ＝ ；
（3）探究并计算：++…+
【答案】（1）；（2）；（3）
解析：解：（1），
故答案为：
（2）++…+
=
=
=，
故答案为：
（3）原式＝++…+
＝…+
＝
＝
＝
24. （1）如图．在一条不完整的数轴上一动点向左移动4个单位长度到达点，再向右移动7个单位长度到达点．
①若点表示的数为0，求点表示的数是 ，点表示的数是 ；
②如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数是 ．
（2）如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．
①该长方形区域的长可以用式子表示为 ；
②根据图中信息，用等式表示，，满足的关系为 ．
【答案】（1）①，3；②；（2）①；②
解析：解：（1）①点表示的数是，点表示的数为：；
故答案为：；
②设表示的数为，则：表示的数为，
∴，
∴，
∴点表示的数为，
∴点表示的数为；
故答案为：；
（2）①由图可知：长方形的长为：；
故答案为：；
②由图可知，长方形的宽可表示为：或，
∴，
∴；
故答案为：．
25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起．
（1）若，则的度数为 ；
（2）若，求的度数；
（3）猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由：
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【小问1详解】
解：由题意可得：，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：猜想：，
理由如下：
∵，
又∵，
∴，
即．
26. 如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是-3、1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为．
（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为____________．
（2）当时，求点P、Q之间的距离．
（3）当点P在上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离．
（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．
【答案】（1）3；（2）1；（3）当时，PQ=4-3t，当时，PQ=3t-4；（4），或，或，或．
【解析】
解析：（1） ，
Q点运动距离为，
Q点表示的数为 ，
所以点Q表示的数为3；
（2）当t=1时，P点表示的数为，Q点表示的数为 ，
∴P、Q之间的距离为．
（3）P点表示的数为，Q点表示的数为,
．
当时，PQ=4-3t．
当时，PQ= 3t-4．
（4） ，
①PQ第一次相遇前：
，解得：，
②PQ第一次相遇：
，解得：
③PQ第二次相遇：
，解得：，
④PQ第二次相遇后：
，解得：，
综上，，或，或，或．