湖南省永州市江华县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市江华县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，
在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
本试卷满分120分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，25个小题。如有缺页，
考生须声明。
亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答。祝你成功！
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1．下列计算正确的是
A． B． C． D．
2．代数式 25x，1π，2x2+4，x2-23，1x，x+1x+2中，属于分式的有.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若分式有意义，则x的取值范围是
A. x≠﹣1B. x≠1 C. x＝﹣1 D. x＝1
4．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是
A．4 B．5 C．9 D．14
5．下列分式中，属于最简分式的是.
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是
A. 对应角相等的三角形全等 B. 相等的角是对顶角
C. 等腰三角形的两底角相等 D. 若，则
7. 如图，和相交于点，若，用“”证明△ABC△≌DOC还需添加条件
A． B． C． D．
第7题图
第8题图
第10题图

8．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于
A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
，两地相距48千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去9小时，已知水流速度为4千米时，若设该轮船在静水中的速度为千米时，则可列方程
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A、C为圆心，以大于12 AC的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；
②作直线PQ交BC于点D，交AC于点E;
③连接AD.
若BC=20cm，AB=12cm，则△ABC的周长为
A.12cm B.22cm C.24cm D.32cm
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．计算：y3x2=________.
12. 分式与的最简公分母是 ________．
13. 当_________时，分式的值等于0．
14. 若关于的分式方程有增根，则的值为________.
C
A
D
B
E
A
15. 如图，是△ABC外角的平分线，，，则的度数是__________.

第16题图
第15题图
如图，是△ABC的中线，是的中线，如果，则__________．
解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：
18.（6分）计算：
19.（6分）先化简，再求值：，其中

20．（8分）解方程：
21.（8分）如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠B=∠F．
求证：△ABC≌△DFE；
22.（9分）为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．求A，B两种学习用品的单价各是多少元；
23.（9分）已知，如图，是△ABC的边的中点，且AB=AC，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点、，求证：AF=AE．
24.（10分）同学们学过分式方程，分式方程有一步必不可少的一验根．下面给出一些方式方程，它们都有一个共同的特点：若，则方程的解为2或；若，则方程的解为3或；若，则方程的解为4或；
请你用观察出的特点解决以下问题：
(1)若，则方程的解为______．
(2)苦，求此方程的解．
(3)若，求此方程的解（用含有的代数式表示）．
25.（10分）（1）问题发现：如图1，射线在的内部，点B、C分别在的边、上，且，若，求证：；
（2）类比探究：如图 2，，且． （1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；
（3）拓展延伸：如图3，在中，，．点E在边上，，点D、F在线段上，．若 的面积为，，求与的面积之比．

八年级数学参考答案及评分标准
选择题：（每小题3分，共30分）
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11. y6x2 12. 13. -3
14. _3 15. 70° 16. 6cm²
三、解答题：
17．（6分） 计算：
解：原式= …………4分
…………6分
18.（6分）计算：
解：原式 …………2分
…………4分
…………6分
19. （6分）先化简，再求值：，其中
解：原式 …………2分
…………3分
当时， …………4分
原式．
…………6分
20. （8分））解方程：
解：两边都乘以（x+3）(x-3)，得：3(x+3)-9=0， …………2分
解得：x=0， …………4分
检验：当x=0时，（x+3）(x-3)≠0， …………6分
所以原分式方程的解为x=0． …………8分
21.（8分）
证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEF， …………2分
∵BE＝CF，
∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝FE， …………4分
在△ABC和△DFE中， …………6分
∴△ABC≌△DFE（ASA）； …………8分
22.（9分）
解：设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元 …………1分
由题意得 …………4分
去分母得， …………5分
移项合并得，
系数化为1得， …………7分
经检验，是原分式方程的解，且合符题意。
∴元 …………8分
答：A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元． …………9分
23.（9分）
证明：如图，∵AB=AC
∴∠B=∠C …………2分
∵DE⊥AC，DF⊥AB
∴∠DFB=∠DEC =90 …………4分
又∵是△ABC的边的中点
∴BD=CD
在△DFB和△DEC中，
∴△DFB≌△DEC（AAS） …………6分
从而BF=CE
则AB-BF=AC-CE …………8分
即AF=AE …………9分
方法二：
证明：如图，∵AB=AC，是△ABC的边的中点
∴∠DAB=∠DAC …………2分
∵DE⊥AC，DF⊥AB
∴∠DFB=∠DEC =90 …………3分
在△DAF和△DAC中，
∠DAB=∠DAC
∠DFB=∠DEC
AD=AD …………6分
∴△DAF≌△DAE（AAS） …………8分
∴AF=AE …………9分
24.（10分）
解：（1）若，则方程的解为__6或____． …………2分
（2）∵，
∴，即，
令，则，
∴方程的解为10或， …………4分
∴或，
解得或，
经检验，或是原方程的解； …………6分
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
令，
∴，
∴方程的解为或， …………8分
∴或，
解得或． …………10分
25.（10分）
（1）证明：∵，
∴，，，
∴，
在与中，
∵，
∴； …………3分
（2）解：成立，理由如下，
∵，
∴，，
∴，
在与中，
∵，
∴； …………6分
（3）解：∵ 的面积为，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
在与中，
∵，
∴ …………8分
∴，
∴； …………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
D
C
B
C
A
D