湖南省永州市蓝山县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市蓝山县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
满分：120分时量：120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填在对应表格内）
1．下列式子中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列给出的线段中能组成三角形的是（ ）
A．5cm，6cm，1cmB．3cm，4cm，5cmC．7cm，3cm，3cmD．35cm，17cm，15cm
3．下列分式的变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若有意义，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°或60°
6．如图（一），已知，下列添加的条件不能使的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图（二），小明不慎将一块三角形形的玻璃碎成的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第一块去（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图（三），在中，若，BD是AC边上的高，则的度数为（ ）
A．16°B．18°C．20°D．22°
9．如图（四），在等边三角形中，点E是AC边的中点，点P是的中线AD上的动点，且，则的最小值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
10．如图（五），AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分，，给出下列四个结论，①；②；③；④，其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．把与通分，其最简公分母______．
12．计算：______．
13．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列方程为______．
14．如图（六），，的周长为12，且，则的周长为______．
15．如图（七），在中，CD是它的角平分线，于点E．若，，则的面积为．
16．如图（八），为等边三角形，点D与点C关于直线AB对称，E，F分别是边BC和AC上的点．，AE与BF交于点G．DG交AB于点H．下列四个结论中：①；②；③；④为等边三角形．所有正确的结论的序号是______．
三、解答题（本大题9个小题，共72分）
17．（6分）化简：．
18．（6分）解分式方程：．
19．（6分）先化简，再求值：，然后m从1、2、3、个数中选取一个你喜欢的数代入求值．
20．（8分）关于x的方程会产生增根，求m的值．
21．（8分）完成下面的推理说明：
已知：如图，，BE、CF分别平分和．
求证：．
证明：∵BE、CF分别，平分和（已知），
∴______，______．（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴（______）．
∴（等量代换）．
∴（等式的性质）．
∴（______）．
22．（9分）如图点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度．
23．（9分）疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了1元，结果两次购买口罩的数量相同．
（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？
（2）学校两次共购买口罩多少只？
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，，E是AB的中点，连结DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且．
（1）说明的理由；
（2）连接EG，那么EG与DF的位置关系是______．请说明理由．
25．（10分）在中，．，直线MN经过点C，且于D，于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①；②
（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时．求证：；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
蓝山县2023年上期期中质量检测试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上）
二、填空题（每题3分，共18分）
三、解答题（本大题9个小题，共72分）
17．（6分）化简：．
解：原式=
=
=
=
=1
18．（6分）解分式方程：．
解：方程两边同时乘x-2，得1-x+2(x-2)=-1
化简，得x-2=0
解得：x=2
经检验，x=2是原分式方程的增根所以原分式方程无解
19．（6分）先化简，再求值：，然后m从1、2、3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值．
解：原式=
=
=
=
∵m≠2，3
∴m=1
即：原式=
20．（8分）关于x的方程会产生增根，求m的值．
解：方程两边都乘(x+2)(x-1)，得
(m+2)(x-1)+m(x+2)=1-m．
整理，得：(2m+2)x=3-2m．
从最简公分母(x+2)(x-1)来看，原方程的增根只可能是x=-2或x=1．
若增根是x=-2，解得m=-；
若增根是x=1，解得m=
故当m=-或m=时，方程有增根．
21．（8分）完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=∠ ABC ，∠2=∠ BCD （ 角平分线的定义 ）．
∵BE∥CF（ 已知 ），
∴∠1=∠2（ 两直线平行，内错角相等 ）．
∴∠ABC=∠BCD（ 等量代换 ）．
∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）．
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
22．（9分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．
(1)求证：AB＝CD；
(2)．若AB＝CF，∠B＝45°，求∠D的度．
证：(1)∵AB//CD∴∠B＝∠C
∵在△ABE和△DCF中：
，
∴△ABE≌△DCF(AAS)∴AB=CD
(2)∵△ABE≌△DCF∴BE=CF
∵AB=CF∴AB=BE
∴∠A=∠BEA∴∠A=x(180°-∠B)=x(180°-)=
∵△ABE≌△DCF∴∠D=∠A==
23．（9分）疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了1元，结果两次购买口罩的数量相同．
(1)、学校两次购买口罩的单价分别是多少元？
(2)、学校两次共购买口罩多少只？
解：(1)、设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩
的单价为(x+1)元，由题意得：
=
解得：x=4
经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意．
则：x+1=4+1=5
答：学校第一次购买口罩的单价为4元，第二次购买口罩的单价为5元．
(2)、两次购买口罩为×2=2000(只)
答：学校两次共购买口罩2000只．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．
(1)．说明△ADE≌△BFE的理由；
(2)．连接EG，那么EG与DF的位置关系是 EG⊥DF ，请说明理由．
解：(1)∵AD//BC∴∠1=∠F．
∵E是AB的中点∴AE=BE．
∵在△ADE和△BFE中，
∴△ADE≌△BFE(AAS)．
(2)EG⊥DF．理由如下：连接GE，如图，
由(1)得：∠1=∠F，又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠F，∴DG=FG．
由(1)知，△ADE≌ΔBFE∴DE=EF∴△GDE≌ΔGFE(SAS)∴∠GED=∠GEF．
∵∠GED+∠GEF=180°∴∠GED=∠GEF=90°∴EG⊥DF．
25．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时，求证：①△ACD≌△CEB；②DE＝AD＋BE
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时，求证：DE＝AD－BE；
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
证明：(1)∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°
∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
∴∠ADC-∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°
∴∠ACD=∠CBE．
∵在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴AD=CE，DC=BE，
∴．DE=DC+CE=BE+AD；
(2)∵在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=CE，DC=BE
∴．DE=CE-CD=AD-BE；
(3)DE=BE-AD．
易证得：△ADC≌△CEB
∴AD=CE，DC=BE
∴DE=CD-CE=BE-AD．题号
1
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6
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9
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答案
题号
1
2
3
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答案
D
B
C
D
D
D
D
B
C
A
题号
11
12
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14
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答案
15
6
= 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④