山东省潍坊市安丘市2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省潍坊市安丘市2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在实数1，，0，中，绝对值最大的数是（）
A. 1B. C. 0D.
答案：D
2. 不等式组：的解集在数轴上表示正确的是：( )
A. B. C. D.
答案：B
3. 如图，数轴上的点A对应的实数是-1，点B对应的实数是1，过点B作，使，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（）
A. B. C. D.
答案：A
4. 下列说法中，①任意一个非负数都有两个平方根；②的平方根是；③的立方根是；④是一个分数；⑤是一个无理数．其中正确的有（）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：A
5. 若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形，若最大的正方形的边长是，则正方形、、、的面积和是（）
A. 14cm2B. 42cm2C. 49cm2D. 64cm2
答案：C
6. 如图，矩形中，，点E是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点F，交于点H，连接交于点G．若G是的中点，则的长是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
答案：A
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
答案：BC
8. 下列各式正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
答案：ABD
9. 如果关于的不等式组整数解的和为7，符合条件的整数的取值是（）
A. B. C. 4D. 5
答案：ACD
10. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形．如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为25，中间的小正方形为正方形，面积为3，连接，交于点，交于点，下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：ACD
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是__________．
答案：
12. 苹果的进价是每千克4.8元，销售中估计有4%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为_______元，才能避免亏本
答案：5
13. 如图，矩形中，，，是边上的动点，是边上的一动点，点、分别是、的中点，则线段的长度最大为__________．
答案：
14. 在中，，，边上的高为24，，则面积为_________．
答案：300或132
四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 根据条件，计算求值化简：
（1）；
（2）关于的不等式组恰好只有四个整数解，求的取值范围；
（3）已知与是正数的两个平方根，求的值．
答案：（1）1（2）；
（3）．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：解不等式组得，则，
∵该不等式组的解集恰好有四个整数解，
∴四个整数解4、3、2、1，
∴，即；
【小问3详解】
解：∵与是正数的两个平方根，
∴，
解得，
∴，，
∴．
16. 解不等式组．
（1）把解集表示在数轴上，并求出整数解；
（2）若是此不等式组的最大整数解，求的值．
答案：（1）不等式组的解集为：，整数解为；
（2）0
【小问1详解】
解：，
由不等式，得，
由不等式，得，
所以不等式组的解集为：，
整数解为；
【小问2详解】
解：∵m是此不等式组的最大整数解，
由（1）解集中最大的整数解为：，
则，
∴
．
17. 先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得或∴当或有意义．
体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？
答案：x≥1或x＜-2
解：要使该二次根式有意义，需，
由乘法法则得或，解得x≥1或x＜-2，
当x≥1或x＜-2时，有意义．
18. 如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端O到左墙角的距离为0.7米，顶端距离墙顶的距离为0.6米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子底端到右墙角的距离为1.5米，顶端距离墙顶的距离为1米，则墙的高度为多少米？
答案：墙的高度为3米
解：设墙高为米，则米，米．
在中，根据勾股定理，得．
在中，根据勾股定理，得．
∵，
∴，即．
解得：．
答：墙的高度为3米．
19. 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3．求：
（1）AB的长；
（2）△CDF的面积．
答案：（1）9；（2）54
解：（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=90°，
∴，
∴AB=AE+BE=9；
（2）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC，CD=AB=9，∠C=90°，
由折叠的性质可得AD=DF，
∴BC=AD=DF，
设CF=x，则BC=DF=x+3，
∵，
∴，
解得，
∴CF=12，
∴
20. 如图，村和村相距1500米，经过村和村（将，村看成直线上的点）的笔直公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破．处与村的距离为1200米，处与村相距900米．
（1）求爆破点处到公路的距离．
（2）已知爆破点周围750米之外为安全范围．在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．
答案：（1）爆破点处到公路的距离为720米；
（2）需要封锁的路段长度为420米．
小问1详解】
解：在中，米，米，米，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
如图，过C作于D．
∵，
∴
（米）．
答：爆破点处到公路的距离为720米；
【小问2详解】
解：公路有危险而需要封锁．
理由如下：如图，以点C为圆心，750米为半径画弧，交于点E，F，连接，，
由于720米米，故有危险，
因此段公路需要封锁．
∴米，
∴
（米），
故米，
则需要封锁的路段长度为420米．
21. 易通汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年3月份销售总额为100万，今年A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，售出的A款汽车的数量与去年相同，但是销售总额比去年同期减少10万．
问题：
（1）今年3月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车．已知A款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，售价7万．公司总部预计用至多105万元购入两款汽车共15辆，且要求利润不少于19万元，共有几种进货方案？
答案：（1）今年3月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）共有3种进货方案．
【小问1详解】
解：设今年3月份A款汽车每辆售价x万元，则去年同期每辆售价万元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
答：今年3月份A款汽车每辆售价9万元；
【小问2详解】
解：设A款汽车能购进y辆，则B款汽车能购进辆，
由题意得：，
解得：．
∵y是整数，
故y可以取值：8、9、10．
答：共有3种进货方案．
22. 我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1的“弦图”（史称“赵爽弦图”）．
（1）弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，斜边长为，结合图1，试验证勾股定理；
（2）如图2，将四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成“勾股风车”，已知外围轮廊（粗线）的周长为24，，求该“勾股风车”图案的面积；
（3）如图3，将八个全等的直角三角形（外围四个和内部四个）紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则．
答案：（1）证明见详解
（2）“勾股风车”图案的面积为
（3）
【小问1详解】
证明：由图①可知，
∵，
∴，
即．
【小问2详解】
解：四个全等的直角三角形，外围轮廊（粗线）的周长为24，，设，
∴，即，
∴，
在中，，，，
∴，解方程得，，即，
∴，，
∴，
∴“勾股风车”图案的面积是．
【小问3详解】
解：设，，
∴，，，
∴，
∴．