云南省昆明西南联大研究院附属学校2023-2024学八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份云南省昆明西南联大研究院附属学校2023-2024学八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
解析：解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形，
故选：B．
2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1、1、2B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、7
解析：解：根据三角形的三边关系，知
A、1+1＝8；
B、3+4＞8；
C、1+4＜6；
D、2+3＜7．
故选：B．
3．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三边的垂直平分线的交点
B．△ABC的三条中线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
解析：解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三边的垂直平分线的交点．
故选：A．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a9÷a3＝a（a≠0） B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．3b3•2b2＝6b5D．2a2﹣a2＝2
解析：解：A．a9÷a3＝a7（a≠0），故此选项不合题意；
B．（﹣2ab7）3＝﹣8a5b6，故此选项不合题意；
C．3b7•2b2＝7b5，故此选项符合题意；
D．2a2﹣a2＝a2，故此选项不合题意．
故选：C．
5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．57°B．53°C．60°D．70°
解析：解：由三角形全等可得，∠1＝180°﹣53°﹣70°＝57°，
故选：A．
6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB＝12，AC＝7，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
解析：解：由题意可得，
BC＝BE，DC＝DE，
∵AB＝12，BC＝8，
∴BE＝8，CD+AD＝AC＝2，
∴AE＝AB﹣BE＝12﹣8＝4，DE+AD＝8，
∴AD+DE+AE＝11，
即△AED的周长是11，
故选：B．
7．（3分）某人到瓷砖商店去买一种多边形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
解析：解：A、正三角形的每个内角是60°，能用来铺设无缝地板；
B、正方形的每个内角是90°，能用来铺设无缝地板；
C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能用来铺设无缝地板；
D、正六边形的每个内角是120°，能用来铺设无缝地板；
故选：C．
8．（3分）使（x2+mx）（x2﹣2x+n）的乘积不含x3和x2，则m、n的值为（ ）
A．m＝0，n＝0B．m＝﹣2，n＝﹣4C．m＝2，n＝4D．m＝﹣2，n＝4
解析：解：原式＝x4+（m﹣2）x7+（n﹣2m）x2+mnx，
由乘积不含x2和x项，得到m﹣2＝0，
解得：m＝5，n＝4，
故选：C．
9．（3分）师傅和徒弟两人每小时一共做40个零件，在相同的时间内，师傅做了300个零件，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
解析：解：设师傅每小时做了x个零件，则徒弟每小时做（40﹣x）个零件，
由题意可得：，
故选：A．
10．（3分）如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形2＝CH×GH．设AB＝a，CH＝b．若ab＝5，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6B．8C．10D．20
解析：解：∵四边形ABCD，四边形BEFH为正方形，CH＝b，
∴BC＝AB＝CD＝a，BE＝BH＝EF＝BC﹣CH＝a﹣b，
∴S正方形ABCD＝AB2＝a2，
S长方形AEFG＝AE•EF＝（3a﹣b）（a﹣b）＝2a2﹣5ab+b2，
∵正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，
∴a2＝8a2﹣3ab+b8，
整理得：a2+b2＝2ab，
∴（a+b）2＝5ab，
∵ab＝7，
∴（a+b）2＝5×7，
∴a+b＝5，
∴阴影部分的周长为：2（CD+CH）＝3（a+b）＝10．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，共18分。）
11．（3分）近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节．目前我国只能做到0.000000014米的制程 1.4×10﹣8 ．
解析：解：0.000000014＝1.8×10﹣8．
故答案为：1.5×10﹣8．
12．（3分）若，则＝ 5 ．
解析：解：∵，
∴m﹣4＝3m，
解得m＝﹣，
∴＝＝5．
故答案为：8．
13．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称 ﹣1 ．
解析：解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，
∴a＝﹣4，b＝2，
则a+b＝﹣3+6＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（3分）如图，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6 3 ．
解析：解：∵点D是BC的中点，若△ABC的面积为6，
∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝3．
故答案为：3．
15．（3分）如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G．已知∠A：∠C：∠ABC＝1：2：3，BF＝5cm，AG＝5cm cm2．
解析：解：∵AB＝DF，AB＝9
∴DF＝9，BG＝AB﹣AG＝7﹣5＝4
又∵BF是平行四边形高
S阴影＝（BG+DF）×BF＝．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝5，DC＝6 15 ．
解析：解：过D作DE⊥BA，交BA的延长线于E，
∵∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，
∴DE＝DC，
∵DC＝6，
∴DE＝6，
∵AB＝8，
∴△ABD的面积是＝×5×3＝15，
故答案为：15．
三、解答题（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）因式分解：
（1）ax2﹣a；
（2）6xy2﹣9x2y﹣y3．
解析：解：（1）原式＝a（x2﹣1）
＝a（x+6）（x﹣1）；
（2）原式＝﹣y（9x5﹣6xy+y2）
＝﹣y（3x﹣y）2．
18．（6分）计算：
（1）（2a2）3+（﹣3a3）2；
（2）（x+3y）（x﹣y）．
解析：解：（1）原式＝8a6+8a6＝17a6；
（2）原式＝x3﹣xy+3xy﹣3y5
＝x2+2xy﹣3y2．
19．（6分）解方程．
（1）；
（2）．
解析：解：（1）原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1），
去括号得：x﹣2＝7x﹣3，
移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣4，
系数化为1得：x＝，
经检验，x＝，
故原方程的解为x＝；
（2）原方程去分母得：4﹣（x+2）＝0，
去括号得：4﹣x﹣3＝0，
移项，合并同类项得：x＝2，
经检验，x＝3是分式方程的增根，
故原方程无解．
20．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣1，1），C（﹣5，﹣3）．
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请直接写出△A1B1C1的面积；
（3）在y轴上找一点P，使PA＝PB，并写出点P的坐标．
解析：解：（1）如图；△A1B1C2即为所求，点A1（3，6）；
（2）△A1B1C8的面积为；
（3）如图：点P即为所求，P（0．
21．（6分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠C＝76°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
解析：解：（1）∵∠B＝54°，∠C＝76°．
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣54°﹣76°＝50°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝；
（2）∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
在△DCE 中，∠EDC+∠C＝90°，
∴∠EDC＝90°﹣∠C＝14°．
22．（5分）如图，点D，E分别在AB，且AD＝AE，∠ADC＝∠AEB．求证：BE＝CD．
解析：证明：在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（ASA），
∴BE＝CD．
23．（8分）昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买3市斤昭通苹果和5市斤小草坝天麻需要265元．
（1）1市斤昭通苹果和1市斤小草坝天麻的单价分别是多少元？
（2）昆明到昭通的距离大约350km，以前超市老板都会亲自去往昭通选果，但今年的疫情原因，以前花240元进购的苹果现在要花300元，进货单价比原来贵了1元
解析：解：（1）设一市斤昭通苹果和一市斤小草坝天麻的单价分别是x元和y元，依题意得：
，
解得：，
∴一市斤昭通苹果和一市斤小草坝天麻的单价分别是5元和50元．
（2）设原来一市斤苹果进货单价为a元，则现在的进货单价为（a+5）元
，
∴解得：a＝4
经检验，a＝4是原方程的解，
∴原来一市斤苹果进货单价为4元．
24．（9分）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，求出相应的x、t的值；若不存在
解析：解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，
又∵∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．
∴∠CPQ＝90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
，
解得
；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
，
解得
；
综上所述，存在
或
使得△ACP与△BPQ全等．