重庆市第十一中学校2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市第十一中学校2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）
1. －6的绝对值是（ ）
A. -6B. 6C. - D.
答案：B
解析：负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．
故选：B．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：
故选：B
3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形，
故选B．
4. 如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与的周长比是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：四边形和是以点为位似中心的位似图形，，
四边形和的相似比为，
四边形和的周长比为．
故选A．
5. 下列事件中，属于确定事件的有（ ）个．
①投掷一枚硬币，正面朝上；
②方程两根之积等于；
③经过红绿灯的十字路口，红绿灯为红灯；
④地球自转；
⑤在篮球比赛中，弱队战胜强队．
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：解：①投掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件；
②方程两根之积等于，是必然事件，属于确定事件；
③经过红绿灯的十字路口，红绿灯为红灯，是随机事件；
④地球自转，必然事件，属于确定事件；
⑤在篮球比赛中，弱队战胜强队，是随机事件；
故选：B．
6. 如图，在中，，，则的长为（ ）
A. B. 3C. D. 2
答案：C
解析：解：∵在中，，
∴，
∴．
故选：C．
7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵，
∴，
A、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；
B、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；
C、添加，可用两边及其夹角法判定，故本选项不符合题意；
D、添加，不能判定，故本选项符合题意；
故选：D．
8. 某天早晨，小米从家出发匀速步行到学校．小米出发一段时间后，爸爸发现小米忘带了数学作业，立即下楼骑自行车，沿小米行进的路线匀速去追小米．爸爸追上小米后将数学作业交给小米后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只有原来速度的一半．小米继续以原速步行前往学校．爸爸与小米之间的距离（米）与小米从家出发后步行的时间（分）之间的关系如图所示（小米和爸爸上、下楼以及爸爸交数学作业给小米耽搁的时间忽略不计）．对于以下说法，正确的结论是（ ）
A. 学校离家的距离是米
B. 爸爸回家的速度为米/分钟
C. 爸爸从追上小米到返回家中共用时分钟
D. 当爸爸刚回到家时，小米离学校的距离为米
答案：B
解析：解：根据题意得，学校离小米家的距离是米，故选项错误；
小米从家到学校用了分钟，
∴小米的速度是，
当时间为分钟时，小米爸爸开始送作业，时间为分钟时，小米爸爸追到小米，
∴小米步行了米，
小米爸爸用了分钟追上小米，
∴小米爸爸送作业时的速度为，
小米爸爸返回时骑车的速度只有原来速度的一半，
∴小米爸爸的返回速度是，故选项正确；
∴小米爸爸返回到家用时为分钟，则从开始追到追上，到返回家用时为分钟，故选项错误；
此时小米走的时间是分钟，路程为米，这是离学校的路程为米，故选项错误．
故选：．
9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM交CD于点N．若S四边形MOND＝2，则BD的长为（ ）
A. 2B. C. 4D. 2
答案：C
解析：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴OD＝OB＝OC，∠COD＝90°，∠OCD＝∠ODA＝45°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∵∠CON＋∠DON＝90°，∠DOM＋∠DON＝90°，
∴∠CON＝∠DOM，
在△OCN和△ODM中，
，
∴△OCN≌△ODM（ASA），
∴S△OCN＝S△ODM，
∴S△OCN＋S△DON=S△ODM＋S△DON，
即S△ODC＝S四边形MOND＝2，
∵OD•OC＝2，
而OD＝OC，
∴OD＝2，
∴BD＝2OD＝4．
故选：C．
10. 某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端点E的仰角为；然后他再沿着坡度长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角为（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为（ ）（结果精确到0．1，参考数据）
A. 米B. 米C. 米D. 米
答案：A
解析：过D作于M，于N，如图所示：
则四边形是矩形，
∴，，
∵的坡度，
∴，
设，
则：，
∴，
∴，
∴ (米)，
∴ (米)，
在中，，
∴ (米)，
∴ (米)，
在中，，，
∴ (米)，
∴ (米)，
故选A．
11. 若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
答案：A
解析：解不等式组，得．
因为该不等式组有解，所以，
即．
由分式方程有非负整数解，
得，且.
当时，；
当时，（不符合题意）；
当时，（不符合题意）；
当时，；
当时，（不符合题意）；
当时，（不符合题意）；
当时，（不符合题意）；
当，时，不符合题意；
当时，；
当时不符合题意．
故符合题意的m的值有7，4，－2，
所以．
故选：A．
12. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，与反比例函数图像交于点．点为轴上一点（点在点右侧），连接，以，为边作，点刚好在反比例函数图像上，设，连接，，若，则的值为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 16
答案：C
解析：解：直线与轴，轴分别交于点，，
，，
作轴于，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，，
点刚好在反比例函数图像上，
，
，
设的纵坐标为，
，
，
，
，
，
的纵坐标为，
代入得，，解得，
，，
反比例函数图像经过点，
，解得，（舍去），
，
故选：C．
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．）
13. 2021年11月8日中国共产党十九届六中全会在北京召开，据统计在线观看人数达到1530000人，1530000用科学记数法表示为________．
答案：
解析：解：．
故答案为：．
14 计算：________．
答案：
解析：解：
．
故答案为：．
15. 从，，，，中任取一个数记为，则的值使一元二次方程有实数根的概率为______．
答案：
解析：解：一元二次方程有实数根的条件是，
，
从，，，，中任取一个数记为，则的值使一元二次方程有实数根，
能满足题意的有，，三个，
由概率公式得的值使一元二次方程有实数根的概率为，
故答案为：．
16. 如图，在中，点E在边上，交对角线于F，若，的面积等于8，那么的面积等于_______．
答案：
解析：解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案：
17. 如图，在矩形中，，把沿对角线折叠，使点C落在处，交于点G，E、F分别是和上的点，线段交于点H、M，把沿折叠，使点D落在点A处，线段交于点M，则线段的长为_______．
答案：
解析：解：∵由翻折而成，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，，
∴，，
∵是翻折而成，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
过点A作于N，
则，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 某疫苗生产厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产疫苗量相同，第五、六车间每天生产的疫苗量分别是第一车间每天生产的疫苗量的和．甲、乙两组质检员同时开始质检，质检前，六个车间已产疫苗量一样多，质检期间各车间继续生产．当甲组先用2天将第四、五车间的所有疫苗质检完后，再用3天质检完第六车间的所有疫苗时，乙组恰好将第一、二、三车间所有疫苗质检完（所有疫苗指已产的和检验期间生产的疫苗）．若每个质检员的质检速度一样，则甲、乙两组质检员的人数之比是__________．
答案：15：13
解析：设第一、二、三、四车间每天生产疫苗量相同的数量为x，每个车间原有成品为m个，甲组检验员为a人，乙组检验员为b人，每个检验员的检验速度为c个/天，则第五、六车间每天生产的疫苗量为和，
由题意得：，
②③得：，
把代入①得：，
把代入③得：，
∴a∶b=15∶13．
故答案是：15∶13．
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写答题卡中对应的位置上．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
20. 为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育．万州二中为了解七、八年级学生每日体育运动的时间（单位：分钟）情况，从七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析（A：0≤t＜20，B：20≤t＜40，C：40≤t＜60，D：60≤t＜80，E：80≤t＜100），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生在C组的每日体育运动时间为：40，40，50，55．
八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95．
七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）根据以上数据，在七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若七、八年级共有学生2400人，试估计七、八年级学生一学期每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和．
答案：（1）45，50，30．
（2）八年级参加课外劳动的情况较好，理由见解析．
（3）900人．
小问1解析：
解： m%＝1﹣（10%+20%+25%+15%）＝30%，即m＝30，
∵A、B时间段的人数为20×（10%+30%）＝8（人）、C时间段人数为4人，
∴七年级中位数，
八年级劳动时间的众数b＝50；
小问2解析：
八年级参加课外劳动的情况较好，
理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定（答案不唯一）；
小问3解析：
该校七、八年级学生一学期每日体育运动时间不少于60小时的人数之和为（人）．
21. 如图，是斜边BC上的高．，．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点E，交于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；
（2）已知，求的面积．
答案：（1）见解析 （2）的面积为
小问1解析：
解：如图，射线即为所求．
；
小问2解析：
解：在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴的面积．
22. 某数学学习小组根据以往学习函数的经验，研究函数的图象和性质．列表如下：
（1）直接写出m、n的值： ， ；
（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并写出该函数的一条性质： ；
（3）已知函数的图象如图所示，请结合图象，直接写出方程的解集 ．（精确到0.1，误差不超过0.2）
答案：（1）3，
（2）图见解析；图象关于直线对称
（3）
小问1解析：
解：将：代入得：
∴，
将代入
解得： ，
∴
故答案为：3，
小问2解析：
解：利用表格数据，画图如下：
有图象可知：图象关于直线对称；
小问3解析：
解：由图象可知：当时，
的图象在的图像的下方，
∴的解集为：；
故答案为：．
23. 若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数” 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记．
例如：=3412，∴=2143，则．
（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；
（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足，求A-B的值．
答案：（1）6543是 “多多数”， 4231不是 “多多数”，理由见解析；（2）909或－909．
解析：解：（1）6543的千位数字是6，百位数字是5，十位数字是4，个位数字是3，
∵6—4＝2，5—3＝2，
∴6543是“多多数”，
4231的千位数字是4，百位数字是2，十位数字是3，个位数字是1，
∵4—3＝1≠2，2—1＝1≠2，
∴4231不是“多多数”；
（2）∵A为“多多数”，十位数字为6，
∴千位数字是8，
设个位数字是x，则百位数字是（x＋2），
∵B为“多多数”，个位数字为2，
∴百位数字是4，
设十位数字是y，则千位数字是（y＋2），
∴A＝8000＋100（x＋2）＋60＋x＝101x＋8260，
A＇＝1000x＋600＋10（x＋2）＋8＝1010x＋628，
B＝1000（y＋2）＋400＋10y＋2＝1010y＋2402，
B＇＝2000＋100 y＋40＋（y＋2）＝101y＋2042，
，
，
∵
∴
∵x、y均为正整数，且x＋2≤9，y＋2≤9，
∴0＜x≤7，0＜y≤7，
故当x＝1时，y＝5，A＝8361，B＝7452，A-B＝909；
当x＝3时，y＝7，A＝8563，B＝9472，A-B＝－909．
24. 重庆万州“望江大梯道”是新晋的网红打卡地，也叫万州“网红梯”，晚上灯光璀璨，位于重庆万州万达广场附近，在国庆期间引来观光热潮，同时刺激了万达广场及周边的消费，根据统计接待游客人数和人均消费，“网红梯”10月2日晚上接待游客数量比10月1日当晚的多500人，鉴于10月1日的消费热潮，万达广场进行了促销活动，人均消费有所降低，10月2日在万达广场的人均消费比10月1日在万达广场的人均消费少，最终10月1日和10月2日在万达广场分别共消费120000元和100000元．
（1）求10月1日的人均消费为多少元？
（2）10月3日，万州“网红梯”持续火爆，观光人数较10月1日增加，在万达广场的人均消费较10月1日降低，由于万州“网红梯”的持续火爆，带动了万达广场周边的旅游活动“环湖观光船”的消费，乘坐环湖观光船的人数比10月2日万州“网红梯”游客人数多，船票单价比10月2日万达广场人均消费少元，最终10月3日万达广场的消费和环湖观光船的船票总和与10月1日和10月2日万达广场的消费总和相等，求a的值．
答案：（1）60元 （2）20
小问1解析：
解：设10月1日的人均消费为x元，则10月2日的人均消费为元，
根据题意得：，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意．
答：10月1日的人均消费为60元．
小问2解析：
“网红梯”10月1日晚上接待游客（人），
“网红梯”10月2日晚上接待游客（人）．
根据题意得：
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：a的值为20．
25. 在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，已知．
（1）求直线的解析式；
（2）如图1，点，点分别为轴正半轴和轴负半轴上的点，且相似比为，一个沿直线运动的点从点出发运动到上一点，再沿射线方向运动6个单位到达点，最后到达点处，当最小时，求的最小值和点的坐标；
（3）如图2，直线与轴交于点，与线段交于点，在直线上取一点，使得（点在第二象限），连接．已知点为线段上一动点，连接，将沿翻折到△若落在直线的左侧，当△与重叠部分（如图中的为直角三角形时，将此绕点顺时针旋转得到△，直线分别与直线、直线交于点、．当是以为底角的等腰三角形时，请直接写出的长．
答案：（1）
（2），
（3）或或或或
小问1解析：
解：直线分别与轴，轴交于，两点，
当时，，即点；
当时，，即点，
，即点，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为；
小问2解析：
解：且相似比为，则点、，
作点关于的对称点，将点沿方向向下平移6个单位得到点，连接交于点，将点沿向上平移6个单位得到点，则点、为所求点，如图所示：
，且，则四边形为平行四边形，
，为最小值，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
令，
解得：，
点
小问3解析：
解：，，
点、点，点、点；
，；
①当时，如图所示：
（Ⅰ）当时，；
（Ⅱ）当时，同理可得：；
（Ⅲ）当时，同理可得：；
（Ⅱ）当时，如图所示：
若绕点顺时针旋转得到，此时，点刚好落在上，即与重合，
为底角为的等腰三角形，
，，
，，
，
；
②，则，，三点重合，由翻折知，
，
是以为底角的等腰三角形，
或；
（Ⅰ）若，如图所示：
，
落在线段上，，
则，，，
，则，
即，
解得：，
则，
（Ⅱ），
则点在的延长线上，，
；
又在左侧，故、、重合，
此时不符合题意，故此种情况舍去，
的长为或或或或．
四、解答题（本大题1个小题，共8分，解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，包括辅助线，请将解答过程书写答题卡中对应的位置上．）
26. 中，，，于，点在线段上，点在射线上，连接，，满足．
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，若，求证：；
（3）如图3，将绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点，连接，若，．当最小时，直接写出的面积．
答案：（1）；
（2）见解析； （3）．
小问1解析：
如图，过点作于，则，
在中，，，
，，
，，，
，
又，，
，
在中，由勾股定理得：
，
；
小问2解析：
如图，过点作交于，则，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
设，
则，
设，
则，
，
，
，
，
，
；
小问3解析：
如图，取的中点，连接，，其中交于，过作于，过点作于，
设，
，，
，
，
，
，
，，
，
点在以为圆心，2为半径的圆上运动，
点与点重合时，最小，
是等腰直角三角形，，
，
，
在中，由勾股定理得，
当点与点重合时，，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述：当最小时，的面积为．年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
50
35
a
580
八年级
50
b
50
560
x
…
0
1
2
3
…
y
…
1
m
4
3
n
1
…