山东省聊城市高唐县第一实验中学2024-2025学年 九年级上学期数学月考试题

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（每小题3分，共计30分）
二．填空题（每小题4分，共计24分）
11.（-1，2）或（1，-2） 12. 750 13. 14. 15. 16 16.3
三．解答题
17.（10分）(1) 解：原式=3×-+×+
=-2+2+-1
=2-1．
(2)2sin30°+4cs30°•tan60°-cs245°，
=2×+4××-（）2，
=1+6-，
=6.5．
18. （10分）【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）解：∵E是BC的中点，BC=4，
∴BE=2，
∵AB=6，
∴AE=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，
∵△ABE∽△DFA，
∴，
∴．
19. （10分）【答案】(1)
（2）点M对应点M′的坐标为（-2a，-2b）；
（3）△OBꞌCꞌ的面积=4S△OCB=4×（2×3-×2×1-×2×1-×3×1）=10．
20. （10分）【答案】解：能，
理由如下：延长EF交CH于N，
则∠CNF=90°，
∵∠CFN=45°，
∴CN=NF，
设DN=xm，则NF=CN=（x+3）m，
∴EN=5+（x+3）=x+8，
在Rt△DEN中，tan∠DEN=，
则DN=EN•tan∠DEN，
∴x≈0.6（x+8），
解得，x=12，
则DH=DN+NH=12+1.2=13.2（m），
答：点D到地面的距离DH的长约为13.2m．
21. （12分）【答案】(12分)解：设在开始运动后第x秒，△BPQ与△BAC相似，
由题意得：AP=2xcm，PB=（8﹣2x）cm，BQ=4x，
分两种情况考虑：
当∠BPQ=∠C，∠B=∠B时，△PBQ∽△CBA，
∴=，即=，
解得：x=0.8，
当x=0.8秒时，△BPQ与△BAC相似；
当∠BPQ=∠A，∠B=∠B时，△BPQ∽△BAC，
∴=，即=，
解得：x=2，
当x=2秒时，△BPQ与△BAC相似．
综上，当x=0.8秒或2秒时，△BPQ与△BAC相似
22. （14分）【解答】解：（1）如图1，过B作BM⊥DE于M，
∴CD＝BM＝1.5，BC＝DM＝1.5，
在Rt△BEM中，tan∠BEM，
即5，
∴EM＝0.3，
∴DE＝DM﹣EM＝1.5﹣0.3＝1.2．
答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为1.2m．
（2）过B作BF⊥AC于F，过B作BM⊥DE 于M，
则BF＝DM＝1.2，
∴CF0.9，
∴BM＝DF＝CD﹣CF＝1.5﹣0.9＝0.6，
由表格可知，在12时﹣14时，
角a的正切值逐渐减小，即∠BEM逐渐较小，
∴当14时，点E最靠近墙角，
此时DE的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离，
在Rt△BEM中，tan∠BEM，
即1.25，
∴EM＝0.48，
∴DE＝DM﹣EM＝1.2﹣0.48＝0.72．
答：绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是0.72m．
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
B
B
B
A
C
D