山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题(无答案)

这是一份山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了2 B，已知为数列的前项和，若，则等内容，欢迎下载使用。

山东名校考试联盟
2024年10月高三年级阶段性检测
数学试题
本试卷共4面，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号､姓名､考场号及座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则（ ）
A. B. C. D.
2.幂函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
3.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随物体与空气的接触情况而定的正常数.现有的物体，放到的空气中冷却，后物体的温度是，已知，则的值大约为（ ）
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
4.如图所示，一个组合体的上面部分是一个高为0.5长方体，下面部分是一个正四棱锥，公共面是边长为的正方形，已知该组合体的体积为，则其表面积为（ ）
A. B. C. D.
5.若是一元二次方程的两个正实数根，则的最小值为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
6.已知等差数列和等比数列的前项和分别为和，且，则（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
7.若是函数的极小值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数在上有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知为数列的前项和，若，则（ ）
A. B.数列为等比数列
C. D.
10.已知幂函数的图象过点，则（ ）
A.
B.为偶函数
C.
D.不等式的解集为
11.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若的图象关于直线对称，且，则（ ）
A.是偶函数 B.是奇函数
C.3为的一个周期 D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，曲线在处的切线方程为__________.
13.已知且，函数，若关于的方程恰有3个不相等的实数解，则实数的取值范围是__________.
14.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若，球的半径为，则三棱锥体积的最大值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知函数.
（1）求在上的单调递增区间；
（2）已知的内角的对边长分别是，若，，求面积的最大值.
16.（15分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：当时，.
17.（15分）
已知函数.
（1）若为奇函数，求的值；
（2）当时，函数在上的值域为，求的取值范围.
18.（17分）
已知函数.
（1）若在上单调递减，求的最大值；
（2）证明：曲线是中心对称图形；
（3）若，求的取值范围.
19.（17分）
若存在的一个排列，满足每两个相同的正整数之间恰有个正整数，则称数列为“有趣数列”，称这样的为“有趣数”.例如，数列为“有趣数列”，7为“有趣数”.
（1）判断下列数列是否为“有趣数列”，不需要说明理由；
①；②.
（2）请写出“有趣数列”的所有可能情形；
（3）从中任取两个数和，记和均为“有趣数”的概率为，证明：.