江西省赣州市章贡区第三中学2024-2025学年上学期期末九年级数学试题

这是一份江西省赣州市章贡区第三中学2024-2025学年上学期期末九年级数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(建议用时: 120分钟 满分: 120分)
班别: 姓名: 学号: 成绩:
一、单项选择题：每小题3分，共30分.
1. 点P( -2, 1)关于原点对称的点的坐标为( ).
A. (2, 1) B. (1, −2)
C. (2, -1) D. ( −2, 1)
2. 下列事件属于必然事件的是( ).
A. 四边形的内角和是360°
B. 校园排球比赛，九年级1 班获得冠军
C. 任意三条线段可以组成三角形
D. 打开电视，正在播放神舟十八号载人飞船发射实况
3. 下列平面图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).
A. 菱形 B. 等边三角形
C. 平行四边形 D. 等腰梯形
4. 抛物线 y=x-2²+3的顶点坐标是( ).
A. (2, -3) B. (−2, 3)
C. (2, 3) D. (-2, -3)
5. 如图, P 是等边三角形 ABC 内部一点, 把△ABP 绕点 A 逆时针旋转, 使点 B 与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是( ).
A. 70° B. 80° C. 60° D. 50°
6. 如图，一个可以自由转动的转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°. 转动转盘，则转盘停止后指针指向黄色区域的概率是( ).
A 16 B 14 C 13 D 712
7. 如图, AD是△ABC的外接圆⊙O的直径, 若∠BCA=50°, 则∠BAD等于( ).
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
8. 某市2021 年用水总量为6.5亿立方米, 2023 年用水总量为5.265亿立方米. 设该市用水总量的年平均下降率是x，则x满足的方程是( ).
²=5.265 +x²=5.265
²=6.5 +x²=6.5
9. 若抛物线 y=kx²-2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ).
A. k>-1 B. k≥-1
C. k>﹣1且k≠0 D. k≥﹣1且k≠0
10. 如图, 正方形ABCD 内接于⊙O, 线段MN在对角线BD 上运动. 若⊙O的面积为2π, MN=1, 则△AMN周长的最小值是( ).
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题：每小题3分，共15分.
11. 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是 . (结果保留π)
12. 已知A(-1, y₁), B(4, y₂);是二次函数 y=x-1²图象上的两个点，则y₁ y₂. (填 “ >” “<” 或“=”)
13. 如图，将一块正方形空地划出部分区域(图中阴影部分)进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为 20m²的矩形空地，则原正方形空地的边长是 m.
14. 如图, AB为⊙O的直径, 弦CD⊥AB于点H, 若 AB=10,CD=8,, 则OH的长为 .
15. 如图，半径为2的⊙O 与正六边形ABCDEF相切于点C，F，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题：共75分.
16. (8分)解方程: x²-2x-5=0.
17. (8分)如图，在由边长为1 的正方形组成的网格中， △AOB的顶点均在格点上，点A, B的坐标分别是A(1, 3), B(3, 2), 将 △AOB绕点 O 逆时针旋转 90°后得到 △A₁OB₁.
(1)画出旋转后的图形.
(2)求在旋转过程中，线段OB扫过的面积.
18. (8分)如图，A，B两个带指针的可自由转动的转盘分别被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同).小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转. (规定：若指针恰好指向两个扇形的交线时，则重新转一次)
(1)当转盘A停止时，其指针指向正数的概率是 .
(2)当转盘停止时，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若 a+b>0,则小聪获胜； 若( a+b<0,则小明获胜. 请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平.
19. (9分)已知某二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线 x=-1.
(1)求此抛物线的顶点坐标.
(2)观察图象，直接写出当 y>0时自变量x的取值范围.
20. (9分)某超市购进若干袋干果，每袋成本20 元. 销售过程中发现，每天销售量y(单位：袋)与销售单价x(单位：元)之间的关系可近似地看作一次函数： y=-2x+80 20≤x≤40,设每天获得的利润为w(单位：元).
(1)求出w关于x的函数解析式.
(2)当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润? 最大利润是多少?
21. (9分)如图, 二次函数 y=x²+bx+c的图象分别经过点A(1, 0), B(0, 3).
(1)求二次函数的解析式.
(2)在抛物线上是否存在一点 P，使 △APO的面积等于4? 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
22. (12分)如图①, 在矩形ABCD 中( ABAD),, 对角线AC, BD 相交于点O, 点A关于BD的对称点为 A',连接 AA'交BD于点E，连接 CA'.
(1)求证: AA'⊥CA'.
(2)如图②, 以点O为圆心, OE长为半径作圆, ⊙O与CD相切. 求证: AA'=3CA'.
23. (12分)在 △ABC中， AB=AC,D 是 BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于 ∠BAC,把 △ABD绕点 A 逆时针旋转得到 △ACM.
(1)如图①, 若. ∠BAC=50°,则 ∠BCM=°.
(2)如图②, 在BC 上取点E, 使 ∠DAE=12∠BAC.求证： DE(3)如图③, 在(2)的条件下, 若 ∠BAC=90°,BD=1,EC=2,求 DE的长.