湖北省仙桃市第三中学（教联体）2024-2025学年九年级上学期九月集体作业数学试题

这是一份湖北省仙桃市第三中学（教联体）2024-2025学年九年级上学期九月集体作业数学试题，共6页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，若涂错或不涂均为零分。
1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．①② B．①②⑤ C．①③④ D．①④⑤
2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的一元二次方程有一根为0，则m等于（ ）
A． B．2 C． D．或2
5．方程和方程的所有实数根之积为（ ）
A． B． C．2 D．4
6．抛物线由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
7．已知二次函数有最小值1，则a，b的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．关于x的方程两根分别为，7，则方程的两根为（ ）
A．，6 B．，8 C．3， D．，7
10．如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和．下列结论：①，②，③，④，以下4个结论中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、填空题（本大愿共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答愿卡对应的横线上。
11．方程：的根是_________．
12．设a，b是方程的两个不相等的实数根，的值是_________．
13．如图，仁和桥有一段抛物线形状的拱梁，抛物线的解析式为．小辉骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小辉骑自行车行驶8秒时和12秒时拱梁的高度相同，则小辉骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_________秒．
14．对于任意的两个实数a，b，定义运算※如下：，若，则_________．
15．如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…如此进行下去，直至得，若在第2024段抛物线上，则_________．
三、解答题（共9个小题，满分75分）将解题过程直接写在答题卡对应位置。
16．（本小题分）用适当的方法解下列方程：
（1） （2）
17．（本小题6分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值．
18．（本小题6分）沙湖镇某农民去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为，根据市场需要，今年该农民扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜．已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为，求西瓜亩产量的增长率．
19．（本小题6分）如图，某小区在宽，长的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽．
20．（本小题8分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，求当水面下降1米时，水面的宽度变为多少米．
21．（本小题分）己知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）直接写出该函数图像的顶点坐标是_________，_________；
（2）当x为何值时，y有最小值，求出最小值；
（3）若两点都在该函数的图象上，求当m取何值时，．
22．（本题分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长x（单位：）在5~50之间，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价p（单位：元）和浮动价q（单位：元）两部分组成，其中基础价p与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价q与薄板的边长x（单位：）成正比例．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据：
（1）求一张薄板的出厂价（单位：元）与边长x（单位：）之间满足的函数关系式；
（2）已知出厂一张边长为的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价一成本价．）．
①求一张薄板的利润（单位：元）与其边长x（单位：）之间满足的函数关系式；
②求当边长x（单位：）多少时，出厂一张湾板获得的利润（单位：元）最大，是多少．
23．（本小题分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量x的取值范围是_________；
（2）下表是y与x的几组对应值，则m的值是_________；
（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_________．
备用图
24．（12分）在平面直角坐标系中，经过原点的抛物线的顶点是，与x轴交于另一点A，与直线交于点B和C（B在左侧），点P是直线BC下方抛物线上不与O，A重合的一动点，过点P作BC的平行线交x轴于点Q，设点P的横坐标为m．
备用图
（1）请直接写出解析式和点A，B，C的坐标；
（2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点P在直线l的右侧，PQ与直线l交于点M，当M为PQ的中点时，求m的值；
（3）线段PQ的长记为d．
①求d关于m的函数解析式；
②若，结合d关于m的函数图象，直接写出m的取值范围．
九年级第一阶段考试数学参考答案
一、选择题
1-5 DBACB 6-10 BCCAD
二、填空题
11． 12． 13．20 14．或3 15．6070或6071
三、解答题
16．（1）；（2）
17．（1）m的最小整数值是；（2）．
18．西瓜的亩产率是．
19．道路宽度为2米．
20．水面宽度为米
21．（1）；（2）当时，；（3）（分类讨论或数形结合）
22．（1）
（2）①；②当边长为时，利润最大，为35元．
23．（1）；（2）；
（4）此函数没有最大（小）值；此函数图象没有最高（低）点；此函数图象在处不连续；此函数图象不过第四象限等等．
24．（1）；；；；
（2）；
（3）①；
②或或．x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
9
3
0
0
3
…
薄板的边长（）
20
30
出厂价（元/张）
50
70
x
…
1
2
3
…
y
…
m
…