甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

这是一份甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题，共8页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，设等差数列的前项和为等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：湘教版选择性必修第一册第1章~第2章2.2.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列中，若，则公差（ ）
A. B.1 C. D.2
2.经过点的直线斜率为，则实数等于（ ）
A. B.1 C. D.
3.等比数列的第四项等于（ ）
A. B.0 C.12 D.24
4.已知直线的倾斜角分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
5.已知递增的等比数列中，前3项的和为13，前3项的积为27，则的值为（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
6.已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则数列的公比（ ）
A. B.2 C. D.4
7.已知直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.《张邱建算经》记载了这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.意思是“有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的路程是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里”.在上述问题中，此马第二天所走的路程大约为（ ）
A.170里 B.180里 C.185里 D.176里
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设等差数列的前项和为.若，则（ ）
A. B.
C. D.
10.过点且在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线可以是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知是等差数列，其前项和为，则下列结论一定正确的有（ ）
A. B.最小
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.直线过点，若的斜率为2，则在轴上的截距为__________.
13.若正项数列满足，且，则__________.
14.经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
求倾斜角为直线的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程.
（1）经过点；
（2）在轴上的截距为.
16.（本小题满分15分）
在等比数列中，
（1）已知，求前4项和；
（2）已知公比，前6项和，求.
17.（本小题满分15分）
已知等差数列，其前项和为，正项等比数列的前项和为.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，求.
18.（本小题满分17分）
直线过点，且与轴的正半轴､轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点.
是否存在这样的直线同时满足下列条件？
（1）的面积为6；
（2）的周长为12.
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
19.（本小题满分17分）
已知数列中，，且满足.
（1）证明：数列为等比数列.并求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
2024~2025学年度第一学期第一次月考·高二数学
参考答案､提示及评分细则
1.C 由等差数列的通项公式知.
2.C 本小题考查过两点的斜率.
3.A 由题意知，，即，解得或（舍去），所以等比数列的前三项是，则第四项为.
4.B 由题意得，，所以为钝角，为锐角，所以.故选B.
5.A 由前3项的和为13，得，由前3项的积为27，得，即，则，代入，得，即，解得或，因为为递增的等比数列，所以，则，故选A.
6.A 设数列的公比为.
又.
7.B 的方程为，故选B.
8.D 由题知，设这匹马的首日路程为，第二天的路程为，则公比，所以，解得，所以.
9.BD 设等差数列的公差为，
由题意可得，解得，
10.ACD 当直线经过原点时满足条件，直线方程为项正确；
当直线不过原点时，设直线方程为，把点代入，可得，当或3时满足条件，此时直线方程为，D项正确.
11.AC 根据题意，数列是等差数列，若，得，所以选项A正确；
，
如果，则，则最小；如果，则，由于，则最小；
如果，则，由于，则没有最小值.所以选项B错误；
，所以选项C正确；
，所以选项D错误.故选AC.
12. 本小题考查截距问题，即.
13.4 由已知可得，
是以为首项，公差的等差数列.
.又.
14. ，则的取值范围为.
15.解：直线的斜率为，可知此直线的倾斜角为，所以所求直线的倾斜角为，故所求直线的斜率.
（1）由于直线过点，
由直线的点斜式方程得，
即为；
（2）由于直线在轴上的截距为，
由直线的斜截式方程得，
即为.
16.解：（1）设公比为，由，
得，所以，
所以；
（2）由，得.
17.解：（1）设的公差为的公比为，
由，得，
又，得，
解得（舍去）或
因此数列的通项公式为；
（2）由，得，
解得或（舍），
当时，由得，则.
18.解：设直线的方程为，
因为直线过点，所以.①
又，②
联立①②，解得或，
当时，
，符合条件（2）；
当时，
，不符合条件（2）.
所以存在这样的直线同时满足（1），（2），且直线方程为，
即.
19.（1）证明：由，有，
可得，
可化为，有，
又由，可得数列是以为首项，为公比的等比数列，
有可得
（2）解：由（1）可得
有
等式两边同乘2，有，
两式作差，有
有
有
可得.