广东省汕头市濠江区2022-—2023学年上学期九年级期中考数学试题(无答案)

这是一份广东省汕头市濠江区2022-—2023学年上学期九年级期中考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列方程中，属于一元二次方程是等内容，欢迎下载使用。

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一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．下列正多边形，绕其中心旋转72​∘后，能和自身重合的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为(-3,0)，将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1B．3C．5D．1或5
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90​∘，∠B=30​∘，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DCE，点D落在AB边上，则∠ACD的度数是（ ）
A．30​∘B．45​∘C．60​∘D．90​∘
4．下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A．ax​2+bx+c=0（a，b，c为常数）B．x​2+y=5
C．x​2+1x+1=0D．x​2+x=4
5．a是方程x​2+x-1=0的一个根，则代数式-3a​2-3a+2022的值是（ ）
A．2019B．2020C．2022D．2023
6．关于二次函数y=2x​2+1，下列说法正确的是（ ）
A．它的开口方向向下B．它的顶点坐标是(2,1)
C．当x>1时，y随x的增大而减小D．当x=0时，y有最小值是1
7．下表是一组二次函数y=x​2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程x​2+3x-5=0的一个近似根是（ ）
A．1.4B．1.1C．1.2D．1.3
8．如图，在长为30m，宽20m的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为551m2，求道路的宽度.设道路的宽度为xm，则可列方程（ ）
A．(20+x)(30+x)=551B．(20-x)(30-x)=551
C．20×30-20x-30x=551D．20×30-20x-30x-x2=551
9．如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠AOB与∠BCA互补，则线段AB的长为（ ）
A．33B．3C．63D．6
10．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE=CF，连接OE，OF，EF.关于以下三个结论，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：∠EOF始终是90​∘；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；
结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8.
A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅲ都对，结论Ⅱ错
C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11．若关于x的方程(k-1)x​|k|+1-4x+5=0是一元二次方程，则k=____.
12．已知关于x的方程x​2+5x-m=0的一个根是2，则该方程的另一个根是____.
13．二次函数y=ax​2+bx+c与x轴交于点(-1,0)和(3,0)，则其对称轴为____.
14．已知一元二次方程x​2-4x-2=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为____.
15．如图，在⊙O中，OD⊥AB于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为____.
16．如图，已知⊙O的直径AB=213，点P是弦BC上一点，连接OP，∠OPB=45​∘，PC=1，则弦BC的长为____.
17．如图，△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC=90​∘，OA=OB=1，BC=22，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90​∘，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为____.
三.解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
18．解方程：x​2-x-7=0.
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标(1,3)，请解答下列问题：画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并求出△ABC的面积；
20．已知关于x的一元二次方程x​2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）若k为最大正整数，求方程的根.
四.解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．已知抛物线y=x​2+bx+c的顶点为(1,0).
（1）求b，c的值；
（2）过点P(0,4)作x轴的平行线交抛物线y=x​2+bx+c于A，B两点，求AB的长度.
22．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”.
（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件.如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
23．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动.设运动时间为xs，△PBQ的面积为ycm2.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.
（2）求△PBQ的面积的最大值.
五.解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分.
24．已知，如图，△ABC内接于⊙O，边BC为直径，且AC=2，∠ABC=30​∘，点P是直径BC下方圆弧上一点，AP平分∠BAC.
（1）求BP的长；
（2）求AP的长.
25．综合与实践
如图，抛物线y=12x​2-32x-2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l.
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）试探究抛物线上是否存在点E，使OE=EC，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设点F在直线l上运动，点G在平面内运动，若以点B，C，F，G为顶点的四边形是菱形，且BC为边，直接写出点F的坐标.x
1
1.2
1.3
1.4
y
-0.98
0.03
0.6
1.2