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物理第四节 牛顿第二定律当堂达标检测题
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1．下列关于加速度大小的判断正确的是( )
A．由公式a＝ eq \f(Δv,Δt)可知，a与Δv成正比、与Δt成反比
B．由公式a＝ eq \f(Δv,Δt)可知，a与Δv成反比、与Δt成正比
C．由公式a＝ eq \f(F,m)可知，a与F成正比、与m成反比
D．由公式a＝ eq \f(F,m)可知，a与F成反比、与m成正比
解析：选C 根据加速度的定义式a＝ eq \f(Δv,Δt)可知，加速度描述的是物体速度变化的快慢，加速度的大小与Δv、Δt无关，故A、B错误；根据牛顿第二定律a＝ eq \f(F,m)可知，加速度与合力F、质量m有关，加速度与F成正比，与m成反比，故C正确、D错误。
2．一个物体质量为 2 kg，在几个力作用下处于静止状态，现把一个大小为 10 N的力撤去，其他力保持不变，则该物体将( )
A．沿该力的方向开始做匀加速运动，加速度的大小是 5 m/s2
B．沿该力的相反方向做匀加速运动，加速度的大小是 5 m/s2
C．沿该力的方向做匀加速直线运动
D．由于惯性，物体仍保持原来的静止状态不变
解析：选B 物体开始处于静止状态，所受合力为0，撤去 10 N的拉力，则所受合力的大小为 10 N，方向与 10 N的拉力方向相反，根据牛顿第二定律得：a＝ eq \f(F,m)＝5 m/s2，则物体沿该力相反方向做匀加速运动，加速度大小为5 m/s2。故B项正确，A、C、D错误。
3.(2022·全国乙卷)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距 eq \f(3,5)L时，它们加速度的大小均为( )
A． eq \f(5F,8m) B． eq \f(2F,5m)
C． eq \f(3F,8m) D． eq \f(3F,10m)
解析：选A 当两球运动至二者相距 eq \f(3,5)L时，如图所示，由几何关系可知sin θ＝ eq \f(3,5)，设绳子拉力为T，水平方向有2T cs θ＝F，解得T＝ eq \f(5,8)F。对任意小球由牛顿第二定律可得T＝ma，解得a＝ eq \f(5F,8m)，故A正确，B、C、D错误。
4．如图所示，三个完全相同的物块1、2、3放在光滑水平桌面上。现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在三个物块上，三者都做加速运动，令a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度，则( )
A．a1>a2>a3 B．a1
解析：选C 根据牛顿第二定律：对物块1：F cs 60°＝ma1；对物块2：F cs 60°＝ma2；对物块3：F＝ma3；则a1＝a2
A．当车做匀速运动时，F＝f
B．当车做加速运动时，F>f
C．当车做减速运动时，F＜f
D．不管车做何种运动，总是F与f等大反向
解析：选A 人受车对其向右的弹力F′和向左的静摩擦力f′，F＝F′，f＝f′；当车做匀速运动时，人也是匀速前进，则F′＝f′，即F＝f，故A正确；当车做加速运动时，人也是加速前进，则f′＞F′，即f＞F，故B错误；当车做减速运动时，人也是减速前进，则f′＜F′，即f＜F，故C错误；车做变速运动时，F≠f，故D错误。
6．在光滑水平桌面上，物块A用轻绳和物块B连接，轻绳跨过定滑轮，物块B悬空，如图甲所示，系统从静止开始，运动的加速度为a1。在图乙中，若对轻绳施加一个和物块B重力相等的拉力F，物块A从静止开始运动的加速度为a2则( )
A．a1＜a2 B．a1＝a2
C．a1＞a2 D．无法判断
解析：选A 题图甲两物块构成连接体模型，对系统由牛顿第二定律mBg＝(mA＋mB)a1，可得：a1＝ eq \f(mBg,mA＋mB)；题图乙中是拉力F＝mBg拉着细绳带动A做匀加速直线运动，由牛顿第二定律mBg＝mAa2，可得a2＝ eq \f(mBg,mA)，比较两加速度可得a1
A．火箭第一级发动机在刚刚脱离主体时就停止了推进动力，这时候没有动力的第一级发动机的加速度为0
B．火箭第三级在准备把运载的卫星送入预定轨道时，会先把顶端的卫星保护外壳脱落下来，这部分脱落的外壳一脱落就做自由落体运动
C．长征八号运载火箭在刚刚点火的瞬间，速度几乎为0，但是它的加速度却比较大
D．火箭升空后速度越来越大，加速度也越来越大
解析：选C 没有动力的第一级发动机还受到地球的引力作用，所以加速度不为0，A错误；物体做自由落体运动的条件是只受重力和初速度为0，脱落的外壳初速度不为0，不是做自由落体运动，B错误；火箭在刚刚点火的瞬间，速度几乎为0，但是受到很大的向上的推力，所以它的加速度比较大，C正确；火箭在加速升空的最后阶段，速度越来越大，加速度越来越小，D错误。
8.[多选]如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间( )
A．a1＝3g B．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
解析：选AC 设物块的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1，剪断前对bc和弹簧组成的整体分析可知T1＝2mg，故a受到的合力F＝mg＋T1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝ eq \f(F,m)＝3g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为T2，则T2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误。
9.如图所示，质量为1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
解析：取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系。
水平方向上：Fcs 37°－f＝ma ①
竖直方向上：FN＝mg＋Fsin 37°②
又因为：f＝μFN ③
联立①②③求解得：a＝5 m/s2。
答案：5 m/s2
eq \a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新
10.在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平向左拉，如图所示。现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是( )
A．Fa变大，Fb不变 B．Fa变大，Fb变小
C．Fa不变，Fb变小 D．Fa不变，Fb变大
解析：选C 以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据牛顿第二定律得，
水平方向：Fa sin α－Fb＝ma①
竖直方向：Fa cs α－mg＝0②
由题知α不变，由②分析知Fa不变，
由①知Fb＝Fa sin α－ma
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：选D 由题意知，小物块沿光滑长平板加速下滑，根据牛顿第二定律得mg sin θ＝ma，小物块的加速度大小a＝g sin θ；设铁架台底座的长度为d，根据几何关系，小物块的位移大小为 eq \f(d,cs θ)；根据运动学公式得 eq \f(d,cs θ)＝ eq \f(1,2)at2，联立可得t＝ eq \r(\f(4d,g sin 2θ))，θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将先减小后增大，D正确。
12．(2022·浙江6月选考)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝ eq \f(2,9)，货物可视为质点(取cs 24°＝0.9，sin 24°＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2。
解析：(1)根据牛顿第二定律可得
mg sin 24°－μmg cs 24°＝ma1
代入数据解得a1＝2 m/s2。
(2)根据运动学公式2a1l1＝v2
解得v＝4 m/s。
(3)根据牛顿第二定律μmg＝ma2
根据运动学公式－2a2l2＝v末max2－v2
代入数据联立解得l2＝2.7 m。
答案：(1)2 m/s2 (2)4 m/s (3)2.7 m
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