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数学六年级上册（2024）第2章 简单的代数式2.2 代数式备课课件ppt
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这是一份数学六年级上册（2024）第2章 简单的代数式2.2 代数式备课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，x+1，x+12，概念归纳，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1. 求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法.2. 能解释代数式的值的实际意义，根据代数式求值推断代数式所反映的规律.重点：求代数式的值.难点：根据代数式求值推断列代数式和求代数式的值 的意义.
游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求第一位同学把此数加 1 后传给第二位同学，第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学，第三位同学把听到的数减 3 后报出结果.看看哪三位同学计算得又快又好？
(x + 1)2 - 3
比如：1 → 2 → 4 → 1.
用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
在第2.1节的例3中，搭n个正方形所需木棒的根数为4+3x(n-1)，那么要求搭20个正方形所需木棒的根数，只需用20代替上式中的n，可得4+3x(n-1)=4+3x(20-1)=61.
代入负数、分数进行乘法、乘法运算时，要注意添加必要的括号。
(2)当a=50，b=20，c=2.5时，求需种植绿草的面积，解：种植绿草的面积=长方形绿化用地总面积一步道的总面积 =ab-(ac+bc-c²)(m²) 当a=50，b=20，c=2.5时， ab -(ac+bc –c²) =50x20-(50x2.5+20x2.5-2.5²) =50x20-(125十50-6.25) =1000-168.75 =831.25(m²)答:当a=50，b=20，c=2.5时，需种植绿草的面积是831.25 m².
1.当x=-3 时，求代数式-2x+1 的值.
(1)2a+b; (2)4a²-b; (3)a²-2ab+b²
4.如图，一张长为a cm、宽为b cm 的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为c cm的正方形. (1)用代数式表示剩余纸张的面积; (2)当a-5，b=3，c=1时，求剩余纸张的面积.
解：剩余纸片的面积=长方形的面积-4x剪去正方形的面积 =ab-4c²（cm²）答：剩余纸张的面积是（ab-4c²）cm².
解：当a=5,b=3,c=1时， ab-4c²=5x3-4x1² =11（cm²）答:剩余面积是11cm².
知识点 直接代入求值1. 根据下列 x ， y 的值，分别求代数式3 x －2 y 的值：(1) x ＝3， y ＝4；
【解】当 x ＝3， y ＝4时，3 x －2 y ＝3×3－2×4＝1.
(2) x ＝－1， y ＝2.
【解】当 x ＝－1， y ＝2时，3 x －2 y ＝3×(－1)－2×2 ＝－7.
2.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为－ 2，则输出的结果是( B )
知识点2 求代数式的值在几何问题中的应用3. [2024·上海浦东新区期中]如图，在长和宽分别是 a ， b 的 长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形，当 a ＝12， x ＝3，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 一半时，长方形的宽 b 为 .
4.[2024·盐城大丰区期中]如图，在边长为 a cm的正方形内，截去两个以正方形的边为直径的半圆.
(1)阴影部分的周长为 cm.(2)当 a ＝4时，阴影部分的面积为 cm2.(结果 保留π)
(π a ＋2 a )
知识点3 求代数式的值在实际问题中的应用5. 某文具店推出了环保笔记本和可回收碳素笔.已知笔记本的单价是 m 元，碳素笔的单价为 n 元.嘉嘉买了3本笔记本，2支碳素笔，一共花费 元；若 m ＝3， n ＝1.5，则嘉嘉一共花费 元.
(3 m ＋2 n )
6.某轮船出租公司规定，所出租的轮船行驶第1 km的费用是25元，以后每增加1 km，费用增加5元，现在某人租船行驶 s km( s 为整数， s ≥1)，所需费用可表示为 元；当 s ＝6时，所需费用为 元.
(5 s＋20)
1. 若 x ＝－2， y ＝1，则代数式2 x ＋3 y ＋2的值为( C )
2. 已知 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，则代数式2( a ＋ b )－3 cd 的值为( B )
4. [2024·威海期中]如图，已知 a ＝10， b ＝4，那么这个图形的面积是( A )
5. [新考法·程序计算法]根据如图所示的运算程序计算 y 的 值，若输入 m ＝1， n ＝0，则输出 y 的值是 .
6. [新考法·2023·整体代入法]若 a ＋2 b －1＝0，则3 a ＋6 b 的 值是 .
7. 一段钢管的外部直径是 d cm，管壁的厚度为 a cm，长度为 l cm，则这段钢管的底面积为 cm2；若 d ＝4， a ＝1， l ＝5，则钢管的体积为 cm3.
8. 礼堂第1排有 a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第2排有 个座位，第3排有 个座位，第 n 排有 个座位，如果第1排有20个座位，则第19排有 个座位.
( a ＋ n －1)
(2)若 m 的取值为小于0且不小于－2的整数，求代数式的值.
4. [立德树人 红色旅游]某学校组织七、八年级全体同学参观西柏坡红色教育基地.七年级租用45座大巴车 x 辆，55座大巴车 y 辆；八年级租用30座大巴车 y 辆，55座大巴车 x 辆.当每辆车恰好坐满学生时：(1)用含有 x ， y 的代数式分别表示七、八年级各有多少名学生.
【解】七年级有(45 x ＋55 y )名学生，八年级有(55 x ＋30 y )名学生.
(2)当 x ＝4， y ＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
【解】当 x ＝4， y ＝6时，45 x ＋55 y ＝45×4＋55×6＝510，55 x ＋30 y ＝55×4＋30×6＝400，510＋400＝910.答：当 x ＝4， y ＝6时，该学校七、八年级共有910名学生.
目录/CONTENTS
1. 求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法.2. 能解释代数式的值的实际意义，根据代数式求值推断代数式所反映的规律.重点：求代数式的值.难点：根据代数式求值推断列代数式和求代数式的值 的意义.
游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求第一位同学把此数加 1 后传给第二位同学，第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学，第三位同学把听到的数减 3 后报出结果.看看哪三位同学计算得又快又好？
(x + 1)2 - 3
比如：1 → 2 → 4 → 1.
用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.
在第2.1节的例3中，搭n个正方形所需木棒的根数为4+3x(n-1)，那么要求搭20个正方形所需木棒的根数，只需用20代替上式中的n，可得4+3x(n-1)=4+3x(20-1)=61.
代入负数、分数进行乘法、乘法运算时，要注意添加必要的括号。
(2)当a=50，b=20，c=2.5时，求需种植绿草的面积，解：种植绿草的面积=长方形绿化用地总面积一步道的总面积 =ab-(ac+bc-c²)(m²) 当a=50，b=20，c=2.5时， ab -(ac+bc –c²) =50x20-(50x2.5+20x2.5-2.5²) =50x20-(125十50-6.25) =1000-168.75 =831.25(m²)答:当a=50，b=20，c=2.5时，需种植绿草的面积是831.25 m².
1.当x=-3 时，求代数式-2x+1 的值.
(1)2a+b; (2)4a²-b; (3)a²-2ab+b²
4.如图，一张长为a cm、宽为b cm 的长方形纸片，在四个角各剪去一个边长为c cm的正方形. (1)用代数式表示剩余纸张的面积; (2)当a-5，b=3，c=1时，求剩余纸张的面积.
解：剩余纸片的面积=长方形的面积-4x剪去正方形的面积 =ab-4c²（cm²）答：剩余纸张的面积是（ab-4c²）cm².
解：当a=5,b=3,c=1时， ab-4c²=5x3-4x1² =11（cm²）答:剩余面积是11cm².
知识点 直接代入求值1. 根据下列 x ， y 的值，分别求代数式3 x －2 y 的值：(1) x ＝3， y ＝4；
【解】当 x ＝3， y ＝4时，3 x －2 y ＝3×3－2×4＝1.
(2) x ＝－1， y ＝2.
【解】当 x ＝－1， y ＝2时，3 x －2 y ＝3×(－1)－2×2 ＝－7.
2.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为－ 2，则输出的结果是( B )
知识点2 求代数式的值在几何问题中的应用3. [2024·上海浦东新区期中]如图，在长和宽分别是 a ， b 的 长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形，当 a ＝12， x ＝3，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 一半时，长方形的宽 b 为 .
4.[2024·盐城大丰区期中]如图，在边长为 a cm的正方形内，截去两个以正方形的边为直径的半圆.
(1)阴影部分的周长为 cm.(2)当 a ＝4时，阴影部分的面积为 cm2.(结果 保留π)
(π a ＋2 a )
知识点3 求代数式的值在实际问题中的应用5. 某文具店推出了环保笔记本和可回收碳素笔.已知笔记本的单价是 m 元，碳素笔的单价为 n 元.嘉嘉买了3本笔记本，2支碳素笔，一共花费 元；若 m ＝3， n ＝1.5，则嘉嘉一共花费 元.
(3 m ＋2 n )
6.某轮船出租公司规定，所出租的轮船行驶第1 km的费用是25元，以后每增加1 km，费用增加5元，现在某人租船行驶 s km( s 为整数， s ≥1)，所需费用可表示为 元；当 s ＝6时，所需费用为 元.
(5 s＋20)
1. 若 x ＝－2， y ＝1，则代数式2 x ＋3 y ＋2的值为( C )
2. 已知 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，则代数式2( a ＋ b )－3 cd 的值为( B )
4. [2024·威海期中]如图，已知 a ＝10， b ＝4，那么这个图形的面积是( A )
5. [新考法·程序计算法]根据如图所示的运算程序计算 y 的 值，若输入 m ＝1， n ＝0，则输出 y 的值是 .
6. [新考法·2023·整体代入法]若 a ＋2 b －1＝0，则3 a ＋6 b 的 值是 .
7. 一段钢管的外部直径是 d cm，管壁的厚度为 a cm，长度为 l cm，则这段钢管的底面积为 cm2；若 d ＝4， a ＝1， l ＝5，则钢管的体积为 cm3.
8. 礼堂第1排有 a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第2排有 个座位，第3排有 个座位，第 n 排有 个座位，如果第1排有20个座位，则第19排有 个座位.
( a ＋ n －1)
(2)若 m 的取值为小于0且不小于－2的整数，求代数式的值.
4. [立德树人 红色旅游]某学校组织七、八年级全体同学参观西柏坡红色教育基地.七年级租用45座大巴车 x 辆，55座大巴车 y 辆；八年级租用30座大巴车 y 辆，55座大巴车 x 辆.当每辆车恰好坐满学生时：(1)用含有 x ， y 的代数式分别表示七、八年级各有多少名学生.
【解】七年级有(45 x ＋55 y )名学生，八年级有(55 x ＋30 y )名学生.
(2)当 x ＝4， y ＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
【解】当 x ＝4， y ＝6时，45 x ＋55 y ＝45×4＋55×6＝510，55 x ＋30 y ＝55×4＋30×6＝400，510＋400＝910.答：当 x ＝4， y ＝6时，该学校七、八年级共有910名学生.
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