浙江省宁波市兴宁中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷(无答案)

这是一份浙江省宁波市兴宁中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一幅地图上，期9cm的线段表示9km的实际距离，它的比例尺是（ ）
A.1：100000B.1：10000C.1：1000D.1：100
2.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（ ）cm.
A.B.C.D.
3.如图，直线，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则（ ）
A.B.4C.D.
4.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
5.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）cm
A.B.C.6D.8
6.如图，重心为G，和在BC边上高之比为（ ）
A.B.C.2D.3
7.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，垂足为点H，EF分别交AD、DC及BC的延长线于点E、M、F，且，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①；②；③；④.正确的有（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
9.如图，AB是O的直径，弦于点E，G是弧BC上任意一点，线段AG与DC交于点F，连接AD，GD，CG.若，，则O的直径为（ ）
A.4B.C.D.
10.正方形ABCD的边长，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.已知线段，，则a，b的比例中项线段等于________.
12.已知，则值为________.
13.若四边形ABCD与四边形的相似比为，且两个四边形的面积和为91，则四边形ABCD的面积是________.
14.如图所示，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-2，0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的3倍，设点B的对应点的横坐标是7，则点B的横坐标是________.
15.如图，在钝角三角形ABC中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是________.
16.如图，在矩形ABCD中，BE平分交AD于E，连结BE，CE，在AB边上取一点F使，连结CF，交BE于点G，则的值为________，若，则的值为________.
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（8分）如图，在中，已知，，，，
（1）求的值；
（2）求BC的长.
18.（8分）如图，在7×4方格纸中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺作图.
（1）在图1中作一个，使与相似（相似比不为1，只需作一个即可）；
（2）在图2中的线段AC上找一个点P，使.
19.（8分）如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，.
（1）求证：；
（2）若，，求菱形ABCD的边长.
20.（8分）如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶点F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此测量人员的头顶距地面的高AB为1.4m，标杆FC的长为2.8m，且测量人员与标杆的距离BC为3.5m，标杆与电视塔的距离CD为6.5m，，，，求电视塔的高DE.
21.（8分）已知矩形ABCD的一条边，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边上的P点处.
（1）如图，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA.求证：；
（2）若与的面积比为1：4，求边AB的长.
22.（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分，，E为AB的中点，
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求的值.
23.（10分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC.已知半圆O的半径为3，.
（1）求OE，DE和AD的长；
（2）点P是线段AC上一动点（不与A，C重合），连接DP，作，PF交线段CD于点F.当为等腰三角形时，求AP的长.
24.（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：
（1）如图1，已知在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，，，对角线BD平分.求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，，连接EG，若的面积为，求FH的长.