华东师大版（2024）九年级上册23.5 位似图形课文内容ppt课件

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下面每个图形中的四边形ABCD和四边形A’B’C’D’都是相似图形。分别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征。
特征：（1）两个图形相似。（2）每组对应点所在的直线交于一点。
1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点，那么这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
2.位似中心的位置。根据上面的观察，发现位似中心可以图形的内部，可以是图形上一点，还可以是图形的任意一点。
3.位似图形的性质（1）对应点和位似中心在同一条直线上；（2）它们到位似中心的距离之比等于相似比。
例1 如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？
解：△ACE和△BDE是位似图形。∵AC∥DB，∴△ACE∽△BDE。又∵对应点A和B、C和D的连线相交于一点E。∴△ACE与△BDE是位似图形。
例2 如图，把一个五边形ABCDE放大到原来 的3倍？
画法：（1）在平面内任取一点O.（2）以O为端点作射线O∶A、OB、OC、OD、OE.（3）在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A1、B1、C1、D1、E1。使得OA1∶OA、OB1∶OB、OC1∶OC、OD1∶OD、OE1∶OE=3.（4）连结A1B1、B1C1、C1D1、D1E1、E1A1。五边形A1B1C1D1E1即为所求。
1.下面每组图形中都有两个图形（1）哪一组中的两个图形是位似图形？（2）作出位似图形的位似中心。
方法归纳：画位似图形的方法和画平移、旋转、轴对称一样，关键是找出图形上的几个关键点，作出这些点的对应点，然后顺次连结即可。作对应点时要满足对应顶点连线都经过O点，到O点的距离之比都等于位似比。
只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。——希尔伯特