2025届新高三阶段性检测03（能力版）（等式与不等式、空间向量与立体几何、解析几何等）-高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

这是一份2025届新高三阶段性检测03（能力版）（等式与不等式、空间向量与立体几何、解析几何等）-高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用），文件包含2025届新高三阶段性检测03能力版范围检测范围12至等式与不等式空间向量与立体几何解析几何原卷版docx、2025届新高三阶段性检测03能力版范围检测范围12至等式与不等式空间向量与立体几何解析几何解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
（范围：检测范围1、2至等式与不等式、空间向量与立体几何、解析几何）（新课标卷）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，分别是等差数列和等比数列，其前项和分别是和，且，，，则（ ）
A．9B．9或18C．13D．13或37
3．若函数满足对于， ，，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
4．冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量Q呈指数函数型变化．当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式，其中是臭氧的初始量，e是自然对数的底数，t是时间，以年为单位．若按照关系式推算，经过年臭氧量还保留初始量的四分之一，则的值约为（）（ ）
A．584年B．574年C．564年D．554年
5．在中，，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知某正六棱柱的体积为，其外接球体积为，若该六棱柱的高为整数，则其表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的定义域为，若存在零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线C：和圆，点是抛物线的焦点，圆上的两点满足，其中是坐标原点，动点在圆上运动，则到直线的最大距离为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题错误的是（ ）
A．当时，函数的图象是一条直线
B．命题“，都有”的否定是“，使得”
C．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过次二分后精确度达到
D．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，，，则1.375和1.4都是精确度为的近似零点
10．如图，函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ≤π2的图象与轴的其中两个交点为，，与轴交于点，为线段的中点，，，，则（ ）
A．的图象不关于直线对称
B．的最小正周期为
C．f−x+2的图像关于原点对称
D．在5,7单调递减
11．如图，几何体的底面是边长为6的正方形底面，，则（ ）
A．当时，该几何体的体积为45
B．当时，该几何体为台体
C．当时，在该几何体内放置一个表面积为S的球，则S的最大值为
D．当点到直线距离最大时，则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知函数是奇函数，则 ．
13．在中，已知，点G为的外心，点O为重心，则 ．
14．设函数（且）．给出下列四个结论：
①当时，存在，方程有唯一解；
②当时，存在，方程有三个解；
③对任意实数（且），的值域为；
④存在实数，使得在区间上单调递增；
其中所有正确结论的序号是 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）在中，角所对的边分别为，设向量，，，.
(1)求函数的最大值；
(2)若，，，求的面积.
16．（15分）已知数列的前项和为，正项等差数列满足，且成等比数列.
(1)求和的通项公式；
(2)证明：.
17．（15分）如图，平面ABCD，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点．
(1)求证：平面CPM；
(2)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为，求的值．
18．（17分）椭圆的焦点为和，短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆上、下顶点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点（不与、两点重合）.
①求证：与的交点的纵坐标为定值；
②已知直线，求直线、、围成的三角形面积最小值.
19．（17分）设函数的导函数为的导函数为的导函数为.若，且，则为曲线的拐点.
(1)判断曲线是否有拐点，并说明理由；
(2)已知函数，若为曲线的一个拐点，求的单调区间与极值.