人教A版高中数学选择性必修第一册同步精品讲义第2章 章末复习+单元检测（2份打包，原卷版+教师版）

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章末复习一、两直线的平行与垂直1．判断两直线平行、垂直的方法(1)若不重合的直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1＝k2⇔l1∥l2.(2) 若直线l1与l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则k1·k2＝－1⇔l1⊥l2.(讨论两直线平行、垂直不要遗漏直线斜率不存在的情况)2．讨论两直线的平行、垂直关系，可以提升学生的逻辑推理素养．例1　(1)已知Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(a＋1,3)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,3)))，C(2－2a，1)，D(－a，0)四点，若直线AB与直线CD平行，则a＝________.(2)若点A(4，－1)在直线l1：ax－y＋1＝0上，则l1与l2：2x－y－3＝0的位置关系是________．反思感悟　一般式方程下两直线的平行与垂直：已知两直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且C1B2－C2B1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.跟踪训练1　(1)已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为________．(2)已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2，则m＝________.二、两直线的交点与距离问题1．两条直线的位置关系的研究以两直线的交点为基础，通过交点与距离涵盖直线的所有问题．2．两直线的交点与距离问题，培养学生的数学运算的核心素养．例2　(1)若点(1，a)到直线y＝x＋1的距离是eq \f(3\r(2),2)，则实数a的值为(　　)A．－1 B．5C．－1或5 D．－3或3(2)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．反思感悟　跟踪训练2　(1)设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是关于x的方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为(　　)A．2eq \r(3) B.eq \r(2) C．2eq \r(2) D.eq \f(3\r(2),2)(2)已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为(　　)A．0 B．1 C．2 D．3三、直线与圆的位置关系1．直线与圆位置关系的判断方法(1)几何法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径长为r.若dr，则直线和圆相离．(2)代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，其判别式为Δ.Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ>0⇔直线与圆相交；Δ0)与直线x＋ny－3＝0互相平行，且它们间的距离是eq \r(5)，则m＋n等于(　　)A．0 B．1 C．－1 D．27．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)A．2eq \r(3) B．3eq \r(3) C．3eq \r(2) D．4eq \r(2)8．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l经过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为(　　)A．1 B.eq \r(2) C．2 D．2eq \r(2)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是(　　)A．(2,0) B．(6,4)C．(4,6) D．(0,2)10．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为(　　)A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0 D．2x＋3y－18＝011．把圆x2＋y2＋2x－4y－a2－2＝0的半径减小一个单位正好与直线3x－4y－4＝0相切，则实数a的值为(　　)A．－3 B．3 C．0 D．112．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为(　　)A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线eq \r(3)x－y＝3eq \r(3)的倾斜角的2倍，则m＝________，n＝________.(本题第一空2分，第二空3分)14．已知直线l的斜率为eq \f(1,6)，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为__________________．15．已知实数x，y满足y＝eq \r(－x2＋4x－1)，则eq \f(y,x)的取值范围是__________．16．直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2eq \r(3)，则圆C的面积为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知圆C的圆心为(2,1)，若圆C与圆O：x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线过点(5，－2)，求圆C的方程．18．(12分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.19．(12分)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－eq \f(3,4).(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．20．(12分)已知直线l：y＝kx＋2k＋1.(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当－3