重庆市第八中学2024-2025学年高三上学期适应性月考卷（一）数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市第八中学2024-2025学年高三上学期适应性月考卷（一）数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了已知，且，则的最小值为，已知，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号。都编号，应值号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需度动，用橡皮裤平净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，等试用时120分钟
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.若命题，则命题为
A.B.
C.D.
2.若扇形的弧长为，面积为，则其圆心角（正角）为
3.
4.已知，且，则的最小值为
5.下列函数的图象不存在对称中心的是
A.B.
C.D.
6.已知，则
7.已知函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为
A.B.
C.D.
8.已知，若方程有6个不等实数根，则实数的取值范围为
A.B.
C.D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次.记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数大于2，则
A.B.
C.与相互独立D.与相互独立
10.已知函数，满足，且对任意，都，当取最小值时，则下列正确的是
A.图象的对称轴方程为
B.在上的值域为
C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
D.在上单调递减
11.已知，则下列说法正确的是
A.方程有且只有一个实根
B.存在正整数，使得对任意的，都有成立
C.若对任意的，都有成立，则
D.若方程有两个不等实根，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知点在抛物线上，则到的准线的距离为___.
13.若对恒成立，则实数的取值范围为___
14.已知函数满足下列条件：①为的极值点；②在区间上是单调函数，则的取值范围是___.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.
16.（本小题满分15分）
某学生兴趣小组在研究所在学校的学生性别与身高（身高分为低于和不低于）的相关关系时，记事件“学生身高不低于”，事件“学生为女生”.据该校以往的统计结果显示，.
（1）求;
（2）若从该校的其中一个班随机抽取36名学生、依据该校以往的统计结果，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验.分析学生的性别与身高是否不低于有关？
参考公式及数据：.
17.（本小题满分15分）
在中，分别是角的对边，有.
(1)若，求;
（2）若，求的面积最大值.
18.（本小题满分17分）
已知双曲线的中心为坐标原点，左、右顶点分别为，虚轴长为6.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线与的右支交于两点，若直线与交于点.
（i）证明：点在定直线上；
（ii）若直线与交于点，求的值.
19.（本小题满分17分）
已知函数存在极大值.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值域.性别
身高
合计
2-3
低于
不低于
女
男
合计
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
数学参考答案
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
【解析】
1.命题p是一个存在性命题,说明存在使x2−4x+3>0的实数x,则它的否定是:不存在使x2−4x+3>0的实数x,即对任意的实数x2−4x+3>0都不能成立,由以上的分析,可得¬p为:∀x>0,x2−4x+3≤0,故选C.
2.设该扇形的圆心角为θ,半径为r,则θr=π,12πr=2π⇒θ=π4r=4,故选A.
3.tan240∘+sin300∘=tan180∘+60∘+sin360∘−60∘=tan60∘−sin60∘=32,故选B.
4.1a+1b+4a+b=a+b4+4a+b≥2,当且仅当a=b=2时,取“=”成立,故选B.
5.A选项中y=x3为奇函数,故y=x3+1有对称中心0,1;B选项中y=x+1x为奇函数,将其右移一个单位后得到y=x−1+1x−1=x2−2x+2x−1,故有对称中心1,0;C选项中y=ex−1ex+1为奇函数,有对称中心0,0;D选项中y=x+1x不存在对称中心,故选D.
6.已知csα−π6=23,则sin2α+π6=sinπ2+2α−π3=cs2α−π3=2cs2α−π6−1=2×49−1=−19,故选D.
7.函数fx=2lnx−12ax2−2x在12,4上存在单调递增区间,即f'x=2x−ax−2>0在区间12,4上有解,即2x2−2x>a,令t=1x∈14,2,即2t2−2t>a有解,故取t=2,得a0在0,+∞上恒成立,
即fx在0,+∞上单增,无极大值,不合题意,舍;
②当lna>0,即a∈1,+∞时,存在x0∈0,+∞,使得ℎx0=lna,
此时,当x∈0,x0时,ℎx−lna>0⇒f'x>0,
当x∈x0,+∞时,ℎx−lna