江西省鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份江西省鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（Word版附解析），文件包含江西省鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高三上学期第二次模拟考试10月月考数学试题Word版含解析docx、江西省鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高三上学期第二次模拟考试10月月考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，解三角形，立体几何，解析几何.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A B. C. D.
3. 已知，“不等式与的解集相同”是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一背铜铸湖芦，葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家级旅游景区.小胡同学想知道镇国寺塔的高度，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高为7.5，在地面上点C处（在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（ ）（参考数据）
A. 37.52B. 35.48C. 33.26D. 31.52
8. 已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，且，，若则下列不等式可能成立的是（ ）
A. B.
C D.
10. 已知，则（ ）
A. 将的图象向右平移个单位长度可得到的图象
B. 的图象与的图象关于直线对称
C. 和在上均单调递增
D. 和的值域均为
11. 已知函数的定义域为R，且，，且当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数为奇函数
B. 当时，
C
D. 若，则恰有4个不同零点
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若命题“，使得”是假命题，则的取值范围是__________．
13. 已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是__________．
14. 已知正实数x，y满足，则的最大值为______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知．
（1）求的值；
（2）若，，且，求的值．
16. 在锐角中，内角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，点是线段的中点，求线段长的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，且，点是线段上的一点（不包含端点）.

（1）求证：；
（2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求的长.
18. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，其离心率为，点P是C上的一点（不同于A，B两点），且面积的最大值为．
（1）求C的方程；
（2）若点O为坐标原点，直线AP交直线于点G，过点O且与直线BG垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点E，直线BP交直线l于点F，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
19. 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下.如果函数满足如下条件：①在闭区间上的图象是连续的；②在开区间上可导.则在开区间上至少存在一个实数，使得成立，人们称此定理为“拉格朗日中值定理”.
（1）已知且，
（i）若恒成立，求实数的取值范围；
（ii）当时，求证：.
（2）已知函数有两个零点，记作，若，证明：