湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试题（Word版附解析）

展开

这是一份湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试题（Word版附解析），文件包含湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试题Word版含解析docx、湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页，欢迎下载使用。
时量：120分钟满分：150分
一、单选题（每小题5分，共40分，每个题目只有一个正确选项符合题意）
1. 设全集，集合，则（）
A. B. C. D.
2. 已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）
A. 5个B. 6个
C. 7个D. 8个
3. 下列各组函数表示同一函数的是（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
4. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
5. 如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是（）
A. B. C. 或D. 或
6. 若，则的解析式为（）
A. B.
C. D.
7. 已知函数值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为（）.
A. 24B. 12C. 20D. 16
8. 已知，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（）
A 2B. C. D.
二、多选题（每小题5分，共20分，每个题目至少有两个选项符合题意）
9. 若集合，且，则实数的取值为（）
A. 0B. 1
C. 3D.
10. 下列各选项中，p是q的充要条件的是（）
A. p：或，q：方程有两个不同实数根
B. p：，q：
C. p：两个三角形相似，q：两个三角形全等
D. p：，q：
11. 如图所示，函数的图象由两条线段组成，则下列关于函数的说法正确的是（）

A.
B.
C.
D. ，不等式的解集为
12. 下列说法正确的有（）
A. 若，则的最大值是
B. 若都是正数，且，则的最小值是3
C. 若，则的最小值是2
D. 若，则的最小值是4
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 函数的定义域为____________.
14 集合，，若集合中有三个元素，则实数___________.
15. 若一元二次不等式的解集是，那么不等式的解集是________.
16. 若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是_________________．
四、解答题（共70分，解答必须写出必要的文字说明或者演算步骤）
17. 求下列不等式的解集：
（1）；
（2）
18. 若集合，或.
（1）若，求.
（2）若，求实数的取值范围，
19. （1）已知，求的最小值.
（2）已知，且，求的最小值.
20. 已知函数（）．
（1）分别计算，的值；
（2）证明你发现规律并利用规律计算的值．
21. 如图设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为40cm，把△ABC沿AC向△ADC翻折成为△AEC，AE交DC于点P．设AB＝xcm．
（1）若，求x的取值范围；
（2）设△ADP面积为S，求S的最大值及相应的x的值．
22. 设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集．
（1）当时，写出集合A的生成集B；
（2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
（3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．