高三迎考复习数学压轴训练题及参考答案

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，有三个不同的零点.
令，在递增，在上递减，
.时，.令，
必有两个根，，且，
有一解，有两解，且，故
.故选：C
2.【解析】因为偶函数满足，所以，
所以函数是周期为的周期函数，因为当时，，
所以当时，，所以，
即当时，，
作出函数在一个周期内的图象如图：
因为关于的方程在上有300个解，所以关于的方程在上有个解，结合图象可知必有两个值，一个大于1小于2，另一个大于且小于，
等价于关于的方程在区间和内各有一个实根，
令，则，所以，解得.
3.【详解】设的零点为，则，
函数与函数的零点相同，，
解得，则；
若，则与有相同的零点0，满足题意，
若，则有两个零点，，
令或，也恰有两个零点，，
方程无解，即方程无解，即无解，
△，，综上，
又，，即的取值范围为，，故答案为，．
4.【详解】因为函数的图象与直线有4个交点，
所以方程有4个不同实根，即有4个不同实根.
设，，直接画图观察发现有2个不同实根0与1.
令，要有四个解，则，又∵，
则在递增，在递减，故
5.ACD【解析】设，，则，，所以，即，由，整理得，且，故A正确；
把，，代入，整理得，故B错误；
∵，因为，的图象关于直线对称，所以点关于直线的对称点为，，，故C正确；
因为直线，关于直线对称，则点就是直线与直线的交点，
直线方程为与联立得，所以，
所以，由，且得
令，则在递增，且，，，故，
设，则，所以，所以，故D正确.
6.AC【详解】，
对于A，当时，，A正确；
对于B，函数图象的对称中心的纵坐标应为，B错误；
对于C，，由，，
解得，因此，C正确；
对于D，解析一：方程等价于，函数的图象和直线的交点，如图，

函数的最小正周期，设，（其中)，
显然，由下图可知，

因为在区间内的解的个数，所以区间长度应满足：
，由，则，
化简得，所以，正整数的值有11个，D错误.
故选：AC
解析二：∵，
令，，区间长为，不含端点
在区间内的解的个数为5~9，设，.则
则，
即
∵，，，，所以的值有11个.
7.解析：A.正确 (自证) B.错误, 正确答案
C.
由导数经典结论: 当 (自证), 所以当
又当, 二式相乘可得 时, , 故C错误
D.
根据柯西不等式: , 当且仅当时取等可得
原式
当且仅当 时取等（方程自解）
又根据基本不等式: 原式
当且仅当时取等显然两个不等式不能同时取等, 故，故D正确
8.或【详解】如图，在中，，令，则，，
显然，在中，，
由正弦定理得：，
即，整理得，即，
因，有，因此或，
解得或.
9.【详解】（1）延长交外接圆于点，如下图所示
则
所以：，由，
得：，
解之得：，因为：，所以：.故答案为：
（2）在中，由正弦定理得，
所以：，
因为：，所以：，所以：，
所以：边长的最大值为，最小值为.
10.【详解】（1），令，即，
当时，令，所以，则即，
所以当或时，即或时，无解；
当时，即时，仅有一解；
当即时，有两解，
综上，或时，无零点；时，有一个零点；时，有两个零点.
（2）若有两个零点，，令，，则，为两解，
则，则，则，
由可得，，则，
所以，所以，
由可得，所以，则，
由在递减，可得，所以，所以
令，则
要证成立，即证：；
即证：，因为显然成立，故原式成立.
11.【详解】（1）由面积公式可得：
，
，
因为，故，
由可得即，
建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，
则，整理得到：，
即点A的轨迹是以圆心，为半径的圆，
故的边上的高的最大值为，故其面积的最大值为.
（2）因为，故，又，故，
故为直角三角形，且，假设内存在点，使得，
法一：如图，设，则，故，
在中，由正弦定理可得，即，
故，故，
因为为锐角，故，故存在且．
法二：如图，设，则，故，
同理，故，
而，故，
在中，由余弦定理可得：，
整理得到：，
所以，
整理得到：，解得或，
但为锐角，故，故，
故存在且．