湖南省长沙市周南教育集团2025届高三上学期10月第二次月考数学试题（Word版附解析）

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1. 已知集合，则＝（ ）
A. {x|1＜x≤4}B. {x|0＜x≤6}C. {x|0＜x＜1}D. {x|4≤x≤6}
2 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，是的中点，若，则（ ）
A. B. 1C. D.
4. 已知命题，，则的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C D.
5. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 设公差的等差数列中，成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，若，则（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A.
B. 直线是曲线的对称轴
C. 在区间有两个极值点
D. 在区间单调递增
10. 在单位圆中，O为圆心，为直径，P为圆上任意一点，为直径上（含端点）相异的两点.下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则向量，的夹角为
C.
D. 若，则
11. 已知，分别为定义在上的函数和的导函数，且，，若是奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象关于直线对称B. 的最小正周期为8
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知，，若，则________．
13. 若曲线在处的切线也是曲线的切线，则________．
14. 已知数列an中，，且满足，则________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若的面积为，，点D为边上靠近B的四等分点，求的长.
16. 已知数列的前n项和为，，满足．
（1）求；
（2）若，求数列的前n项和．
17. 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）在线段（不含端点）上是否存在一点H，使得平面与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
18. 已知椭圆：的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为．
（1）求方程．
（2）不过点的动直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求面积的最大值．
19. 已知，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若数列为自然底数），，，，，求使得不等式：成立正整数的取值范围；
（3）数列满足，，.证明：对任意的，.