湖南省2025届高三上学期阶段检测联合考试数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语､不等式､函数与导数､三角函数（小题），同高考范围（大题）.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，.若，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
2. 已知角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，圆的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
4. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C D.
5. 记某飞行器的最大速度，若不变，且，则与的关系为（ ）
A.
B.
C. 若，则；若，则
D. 若，则；若，则
6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义在上函数满足，且是奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知关于方程在内有2个不同的解，，则（ ）
A. 1B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 是奇函数
C. 的最小正周期为
D. 使取得最小值的的集合为
10. 已知，，下列结论正确的是（ ）
A. B. 的最小值是
C. 的最小值是8D. 的最小值是
11. 已知函数，.若表示，中的最大者，设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若没有零点，则的取值范围为
B. 若只有1个零点，则的取值集合为
C. 若有2个零点，则的取值范围为
D. ，
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数则___________.
13. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为___________.
14. 已知函数，若存在，使得，且的最小值为1，则___________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在锐角中，内角，，所对的边分别为，，.，.
（1）求；
（2）若，求的周长.
16. 某校为了解该校学生对篮球及羽毛球的喜爱情况，对学生进行简单随机抽样，获得的数据如下表：
单位：人
假设所有学生对篮球及羽毛球是否喜爱相互独立，
（1）分别估计该校男生喜欢篮球的概率､该校女生喜欢篮球的概率；
（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人喜欢篮球的概率；
（3）将该校学生喜欢羽毛球的概率估计值记为，假设该校高一年级有500名男生和400名女生，除高一年级外其他年级学生喜欢羽毛球的概率估计值记为，试比较与的大小（结论不要求证明）
17. 如图，在四棱台中，底面是菱形，平面，，.
（1）求四棱台体积；
（2）求二面角的正弦值.
18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上的动点，的面积的最大值为，且点到点的最短距离是2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作斜率为的直线，交椭圆于，两点，交抛物线：于，两点，且，求直线的方程.
19. 已知函数.设曲线与轴负半轴相交于点，曲线在点处的切线为，
（1）证明：曲线上的点都不在直线的下方.
（2）若关于方程（为负实数）有两个不相等的实根，，证明：①；②.球类
男生
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篮球
400
100
200
100
羽毛球
350
150
250
50